[segnali digitali] Trasformata di Fourier sequenza finita

[imnewhere]

Ciao, non so come risolvere un esercizio e spero possiate aiutarmi.
l'esercizio mi fornisce una sequenza discreta di durata finita elencandomi i campioni e richiede il calcolo di una forma chiusa della trasformata di Fourier. A parte che nel libro non trovo nessun accenno a "forme chiuse", ho difficoltà a svolgerlo perchè è la prima volta che mi viene richiesta la FT su una sequenza finita:

$ x(n)=[1, 2, 2, 3, 0, -2, 4 -3] $

non essendoci una legge che la descrive, scrivo la sequenza come campioni ritardati:

$ x(n) = delta(n)+2delta(n-1)+2delta(n-2)+3delta(n-3)-2delta(n-5)+4delta(n-6)-3delta(n-7) $

e se la considero periodica potrei calcolare la trasformata di Fourier usando la definizione a cui arriva il libro:

$ X(k)=sum_(n = 0)^(N-1) x(n) W_N ^(kn) $ con $ 0<=k<=N-1 $

è questa la strada giusta? perchè non so procedere oltre e non trovo neanche un esempio simile. Il ragionamento fatto dal libro è riportato in questo estratto di dispensa: https://www.dropbox.com/s/shkswte9wv4k9wq/DFT.pdf?dl=1

[imnewhere]

Ho sviluppato il ragionamento sopra ottenendo i vari $ X(k) $ espressi come somme di $ e^(-j omega) $
Spero basti a soddisfare l'esercizio