Convergenza in legge di una successione di variabili aleatorie

[lusito.eleonora83]

Ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto perché non riesco a capire una cosa e ho a breve un esame di calcolo delle probabilità.
La traccia dell'esercizio proposto in un esame è questa:

Siano $(Xn)$ con $n>=1$ una successione di variabili aleatorie con legge uniforme su $(0, 1/n^2)$. Per ogni $n>=1$ $X_n ~ U(0, 1/n^2)$.
Chiede di studiare la convergenza in distribuzione della successione.

Dunque, io son partita col scrivermi la funzione di ripartizione per determinarmi quella limite. Tuttavia non riesco a capire come la prof scriva che per $0<=t<1/n^2$ allora $(Xn)$ vale $n^2t$. Come si ricava tale valore?

Grazie mille in anticipo!

B

[Lo_zio_Tom]

$n^2t$ altro non è che la Funzione di ripartizione delle variabili della successione, che si ricava facilemente dalla definizione di CDF

Se poi la scrvi correttamente, ovvero così

$F_(X_n)(t)-={{: ( 0 , ;t<0 ),( n^2t , ;0<=t<1/n^2 ),( 1 , ;t>=1/n^2 ) :}$


Si vede immediatamente anche la soluzione del problema...

[lusito.eleonora83]

Come sempre se poco d'aiuto, se non nel bacchettare..

[lusito.eleonora83]

Grazie per la risposta. Quello che per te è ovvio non necessariamente lo è per gli altri. Sto preparando questo esame ma allo stesso tempo sto recuperando lacune legate alla provenienza da un corso di laurea differente. Per cui non è che tutto è sempre chiaro.

Tanti auguri anche a te dato l'atteggiamento che hai..

[cooper1]

vorrei concludere l'esercizio, anche sfruttando un altro metodo. dalla teoria sappiamo che la funzione caratteristica di $X_n$ (uniforme) è:

$\varphi_(X_n)=(e^( (it)/n^2 )-1)/((it)/n^2) ->_(n->+oo)1 $

che è la funzione caratteristica di 0 e quindi $X-= 0$. in conclusione $X_n \stackrel\(mathcal(L))rarr 0$