Gruppo quoziente

[ti2012]

Salve a tutti. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G e un suo sottogruppo normale N allora si può considerare il gruppo quoziente di G rispetto a N ossia $G/N$. Quest'ultimo è sempre un sottogruppo di G?

[milos144]

$G/N$ rispetto al prodotto dei laterali é un sottogruppo di $G$ Lo dovresti peró dimostrare.

[ti2012]

Invece rispetto a G cioè come sottogruppo di G?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Non è un sottogruppo di G. Gli elementi di G/N sono classi laterali, non sono elementi di G.

In altre parole G/N non solo non è un sottogruppo di G, non è nemmeno un sottoinsieme di G.

[Indrjo Dedej]

Cioè: l'insieme \(G/N\) è formato da tutti i soli gli oggetti $xN=Nx$, con $x \in G$, che però non sono elementi di $G$.