Massimi e minimi assoluti di una funzione in 2 variabili

[lorenzo.ferrara.71653]

Buongiorno a tutti ragazzi,
vorrei chiedere conferma di una mia soluzione ad un esercizio di Analisi 2. L'esercizio è il seguente:

Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ nell'insieme $C={(x,y)inRR^2:x^2/4+y^2/9<=1}$

mi viene come punto di minimo assoluto il punto (0,0) e come punto di massimo assoluto il punto (0,3). Ho proceduto in questo modo:
1. ho risolto il sistema $\{(f_x(x,y)=0),(f_y(x,y)=0):}$ trovando come soluzione $x=y=0$
2. ho scritto l'ellisse in forma parametrica $r(t)=(t,+-3sqrt(1-t^2/4))$
3. ho calcolato $f(r(t))=9-5/4t^2$ e diravandola rispetto a t ho ottenuto $-5/2t=0rArrt=0$
4. ho sostituito t=0 nella forma parametrica dell'ellisse trovando un secondo punto $(0,3)$

5. dato che entrambi i punti sono all'interno del dominio li ho sostituiti nella funzione di partenza e ho confermato che i punti $(0,0)$ e $(0,3)$ sono rispettivamente punti di minimo assoluto e massimo assoluto.

Grazie mille a tutti!

[cooper1]

ti manca un altro punto: quando sostituisci nella tua parametrizzazione ottieni $(0,+-3)$ che sono due punti (in particolare di massimo)

[lorenzo.ferrara.71653]

Grazie mille!