Endomorfismo e autovalore

[Rebb10]

Ho un problema con questo esercizio, non riesco a capire come trovare la matrice da cui poi ricavare autovalori eccetera.

Sia B={$e_1$+$e_2$, $e_1$-$e_2$} una base di $RR^2$ e T: $RR^2$ $rarr$ $RR^2$ l'unico endomorfismo tale che
T(1,1)= (3,-1)
T(1,-1)=(9,-3)
si determinino gli autovalori e gli autospazi di T, se ne discuta la diagonalizzabilità e se l'endomorfismo è diagonalizzabile, si trovi una base rispetto a cui la matrice associata T è diagonale.

Grazie!!

[cooper1]

dove ti blocchi? io cercherei di scrivere i vettori immagine della base come combinazioni lineari dei vettori della base

[Rebb10]

Quindi scrivo:

(1,1)= a(3,-1)+b(9,-3)
(1,-1)= c(3,-1)+d(9,-3)

[cooper1]

"cooper":dove ti blocchi? io cercherei di scrivere i vettori immagine della base come combinazioni lineari dei vettori della base

quindi io farei per esempio $((3),(-1))=a((1),(1))+b((1),(-1))$ ed uguale con l'altro vettore