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Volevo ripassare un pò di meccanica e mi sono imbattutto in questo esercizio: una rampa di massa $M$ è ferma su un piano sul quale è libera di scorrere senza attrito. Una sua faccia è curva ed ha come sezione un quarto di circonferenza di raggio $R$. Una sfera (piena) di massa $m$ e raggio $r$ viene accostata alla rampa nella posizione in figura. La sfera può solo rotolare, senza strisciare, sulla faccia curva ...
Ciao a tutti!
Mi sono ritrovato a studiare la più famosa delle equazioni di diffusione, ovvero l'equazione del calore:
$(delu(x,t))/(delt)=(del^2u(x,t))/(delx^2)$.
Fissate la condizione iniziale e le condizioni al bordo sappiamo determinare le soluzioni in diversi modi. Inoltre si conoscono diverse proprietà che essa soddisfa, per esempio il "principio del massimo". È un'equazione che è stata molto studiata e anche in rete si trovano diversi riferimenti.
Ho dovuto però poi approfondire l'argomento e sono arrivato ...
L'esercizio mi chiede di determinare autovalori, autovettori, ed autospazio della matrice A= $((0, 1, 1), (2, -1, 0), (-2, 2, 1))$
Ho calcolato gli autovalori ($\lambda=0$ e $\lambda=$$+-1$) e gli autovettori. Per l'autospazio, so che è uguale al nucleo della matrice $((-lambda, 1, 1), (2, -1-lambda, 0), (-2, 2, 1-lambda))$. Quindi devo risolvere il sistema omogeneo $\{(-lambdax + y + z = 0), (2x + (-1-lambda)y = 0), (-2x + 2y + (1-lambda)z =0):}$ o sto sbagliando ? Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti, vorrei , se è possibile, una informazione. Come verificare l’eventuale iniettività delle seguenti due funzioni?
A) f(x)= x + |x|
B) f(x)= x|x|
Io solitamente procedo con il metodo di verificare x1=x2. Solamente che in B mi viene x1=-x2 e mi risulta non iniettiva anche se la soluzione è iniettiva.
La A invece viene non iniettiva e mi risulta tale, solo che non so se faccio i passaggi giusti.
Siano \(T_1,T_2\in \mathbb{C}^* \) tale che \( T_1/T_2 \not\in \mathbb{R} \) e sia \( \Lambda= \{k_1T_1+ k_2T_2: k_1,k_2 \in \mathbb{Z} \} \).
Ho problemi sul punto 4) di questo esercizio, non ho proprio idea di come procedere.
1) Dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \frac{1}{\left| \lambda \right|^3 } < \infty \]
2) Sia \( z \in \mathbb{C} \setminus \Lambda \), dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \left( \frac{1}{(z-\lambda)^2 } - ...
Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo
$f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo?
p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$
Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri.
Il testo dice che il seguente integrale
$ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $
risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite
$ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere
$ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $.
Il criterio che ho utilizzato è il seguente:
"Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora:
...
Preso un gruppo astratto \(\displaystyle G \) ed un insieme \(\displaystyle E \) indico con \(\displaystyle P(E) \) il gruppo delle per mutazioni di \(\displaystyle E \)
Chiamo \(\displaystyle p:G-->P(E) \) una rappresentazione di \(\displaystyle G \) in \(\displaystyle E \)
Scrivo \(\displaystyle p(g)(x) = g(x) = gx \) con \(\displaystyle g \) in \(\displaystyle G \) ed \(\displaystyle x \)in \(\displaystyle E \)
Da quello che ho capito di questo ultimo passaggio sto considerando ...
Salve, frequento il corso di laurea in fisica e mi è sorta una domanda : si può essere sia fisici teorici, che sperimentali?
Vedo dai miei professori una certa "rivalità" tra fisici teorici e sperimentali, questo mi ha fatto sorgere il dubbio se potesse esistere una figura intermedia tra le due e in caso affermativo, come si fa a diventare tale figura? Ha veramente senso una figura del genere?
Salve a tutti , secondo voi qual è la strada più veloce per risolvere questo integrale ?
$ int_(A)^() y/(z^4 + 1 ) dx $ $A={(x,y,z)in R^3 : 0<=z<=1, x^2+y^2<=z^2 , z<=x+y }$
Ho provato con le coordinate cilindriche e ottengo che $z/(cos(alpha)+sin(alpha))<=rho <=z$ ,$ 0<=alpha<=2pi$ mentre l'integranda diventa $rho^2/(z^4+1)$ , procedendo a risolverlo i calcoli diventano complicati ...consigli?
Esercizio (facile): Sia \( H \) uno spazio di Hilbert con prodotto scalare \( (\cdot, \cdot) \) e \( T:H \to H \) un operatore lineare della forma
\[ Tx = \sum_n (x,a_n)b_n \] dove \( \{a_n\}_{n \ge 0}, \{b_n\}_{n \ge 0} \subset H \) e
\[ \sum_{n} |a_n||b_n| < \infty \] con \( | \cdot | \) la norma indotta da \( (\cdot, \cdot) \).
Si mostri che, se \( \{x_n\}_{n \ge 0} \subset H\) è una successione debolmente convergente, allora \( \{Tx_n\}_{n \ge 0} \) converge fortemente.
Dimostrare o confutare la seguente affermazione
Sia $\{ a_n^k \}_{n, k \ge 0} \subset [0, + \infty)$ una successione a due indici di numeri reali non negativi tale per cui vale
\[ \lim_{k \to + \infty} \limsup_{n \to + \infty} a_n^k = 0 \quad \quad \sup_{A \in \mathcal{P}} \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in A} a_n^k =0 \quad \quad a_n^k \ge a_n^{k+1} \, \forall \, n,k \ge 0 \]
dove $\mathcal{P}$ è la collezione dei sottoinsiemi finiti di $\mathbb{N}$.
Allora
\[ \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in \mathbb{N}} a_n^k ...
Dimostra che la serie
\[ \sum\limits_{n \in \mathbb{Z}^*} \left( \frac{1}{z-n} + \frac{1}{n} \right) = \star\]
converge normalmente su \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{Z} \).
Io ho fatto così ma non so se è giusto. Siano \( a
Salve, ho un problema nel risolvere il seguente limite utilizzando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli:
$lim_(x->0)ln(2-sin^2(3x)/sin^3(ln(1+2x)))$
seguono i passaggi che ho provato a fare:
per $x->0$ valgono le seguenti equivalenze asintotiche:
$sin^2(3x)$ è asintoticamente equivalente a $(3*x)^2$
$sin^3(ln(1+2x))$ è asintoticamente equivalente a $ln^3(1+2x)$
e dunque
$ln(1+2x)$ è asintoticamente equivalente a $(2*x)^3$
il che significa che
...
Mi trovo davanti un esercizio che concettualmente non mi reca nessun problema ma nell'esecuzione sto facendo un errore che non riesco purtroppo a trovare. Il testo dell'esercizio è il seguente:
Devo caricare in MatLab un file audio passato dal professore, questo dovrà poi essere aperto (e fin qui ovviamente nessun problema).
Ora devo creare un'onda sinusoidale a 10kHz con ampiezza 0,3, campionata a 32kHz della durata pari a quella dell'audio precedente. Dopodichè devo sommare i due e dividere ...
Ho riformulato la precedente domanda in modo più ordinato
Abbiamo un sistema termodinamico composto da particelle inerti, introduco calore nel sistema e mettiamo questo comporti un innalzamento termico => moto maggiore delle particelle => espansione di volume quindi ho lavoro di volume. Dunque l'energia interna varia nel bilancio tra q assorbito e lavoro svolto sull'ambiente. OK!
Prendiamo ora un altro sistema chimico termodinamico, supponiamo tutto il calore scambiato vada a rompere il ...
Buonasera, devo effettuare il texture mapping del cilindro, ho applicato correttamente le formule per calcolare i punti u, v, a partire dal punto d'intersezione del cilindro, però non ottengo un texture mapping corretto, l'immagine risulta completamente distorta.Il codice per calcolare l'intersezione con il cilindro e i punti u,v è il seguente:
bool cylinder::hit(const ray& ray, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
float temp;
float ox = ...
Salve ragazzi ho dei dubbi sull'iniettività e surgettività di una funzione specie quando non è in R.
Ad esempio:
Z->Z f: $(n+2)/2.$
Ho ragionato così:
Iniettività: una funzione è iniettiva se per ogni n1, n2 se f(n1)=f(n2) => n1=n2.
In questo caso:
se pongo $(n1+2)/2 = (n2+2)/2$. Moltiplico per due da tutte e due le parti e arrivo a
n1+2=n2+2. Semplificando arrivo a n1=n2. Quindi sembra essere iniettiva.
Quello che non capisco è: dato che è definita in Z se io pongo n=3 ottengo ...
Ciao. Sia \( L \) uno spazio vettoriale di dimensione \( n \). Devo provare 1) che il nucleo di un qualsiasi funzionale lineare non-nullo su \( L \) ha dimensione \( n - 1 \); 2) che ogni sottospazio \( (n - 1) \)-dimensionale in \( L \) è il nucleo di un funzionale lineare.
Un funzionale lineare è una funzione lineare \( L\to V \) dello spazio sul suo campo di definizione.
Non conosco la formula delle dimensioni (!) (e nemmeno cosa sia una funzione lineare in realtà, so solo cos'è un ...
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