Sistema lineare contenente un parametro
Salve, ho il seguente sistema lineare
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay+z=1 \\ 2x+y+az=a+1 \end{cases} \)
con $a in RR$.
Ho applicato algorimto di Gauss, essendo un sistema di tre equazioni in tre incognite e mi ritrovo qualcosa del tipo, ovviamente non corretta
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (a+1)y+2z=1-a \\ ay+az=0 \end{cases} \)
Il risultato è:
caso $a=0$ esistono infinite soluzioni ${x=1+t,\ y=-1-2t,\ z=t \ "con" \ t in RR}$
caso $a=1$ esistono infinite soluzioni ${x=1,\ y=-lambda,\ z=lambda \ "con" \ lambda in RR}$
caso $a notin {0,1} $ l'unica soluzione è ${x=1, y=a, \ z=2}$
Non riesco a risolverlo
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay+z=1 \\ 2x+y+az=a+1 \end{cases} \)
con $a in RR$.
Ho applicato algorimto di Gauss, essendo un sistema di tre equazioni in tre incognite e mi ritrovo qualcosa del tipo, ovviamente non corretta
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (a+1)y+2z=1-a \\ ay+az=0 \end{cases} \)
Il risultato è:
caso $a=0$ esistono infinite soluzioni ${x=1+t,\ y=-1-2t,\ z=t \ "con" \ t in RR}$
caso $a=1$ esistono infinite soluzioni ${x=1,\ y=-lambda,\ z=lambda \ "con" \ lambda in RR}$
caso $a notin {0,1} $ l'unica soluzione è ${x=1, y=a, \ z=2}$
Non riesco a risolverlo
Risposte
Sei sicuro di aver scritto correttamente il sistema?
La seconda equazione è sbagliata, quindi hai sbagliato i conti.
Si ho sbagliato a scrivere la seconda equazione, scusatami ma era da un pò che studiavo e mi è saltato un segno 
quindi il sistema esatto è
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay-z=1 \\ 2x+y+az=a+1
\end{cases} \)
il problema è sempre lo stesso non riesco a ridurlo a scala,vi riporto le operazioni che faccio
prima operazione $R_3-2R_1$
Sistema risultante : \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay-z=1 \\ -y+(a-2)z=1-a
\end{cases} \)
seconda operazione $R_2-R_1$
Sistema risultante : \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (-a-1)y-2z=1 \\ -y+(a-2)z=1-a
\end{cases} \)
terza operazione $-1*R_2; -1*R_3$
Sistema risultante : \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (a+1)y+2z=-1 \\ y+(2-a)z=a-1
\end{cases} \)
adesso sono bloccato, non so come fare...ho provato in diversi modi...ma niente.
quindi il sistema esatto è \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay-z=1 \\ 2x+y+az=a+1
\end{cases} \)
il problema è sempre lo stesso non riesco a ridurlo a scala,vi riporto le operazioni che faccio
prima operazione $R_3-2R_1$
Sistema risultante : \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay-z=1 \\ -y+(a-2)z=1-a
\end{cases} \)
seconda operazione $R_2-R_1$
Sistema risultante : \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (-a-1)y-2z=1 \\ -y+(a-2)z=1-a
\end{cases} \)
terza operazione $-1*R_2; -1*R_3$
Sistema risultante : \(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (a+1)y+2z=-1 \\ y+(2-a)z=a-1
\end{cases} \)
adesso sono bloccato, non so come fare...ho provato in diversi modi...ma niente.
Se vuoi andare avanti così, ti si aprono due strade: esaminare cosa accade per $a + 1 =0$ e continuare a ridurre sotto l’ipotesi $a + 1 !=0$. Insomma, devi cominciare la discussione del sistema già alla seconda iterazione.
Altrimenti, cambia metodo.
Cramer conviene, in questo caso.
Altrimenti, cambia metodo.
Cramer conviene, in questo caso.
La seconda equazione della seconda operazione è sbagliata.
E usa le matrici …
E usa le matrici …
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