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Siano \(T_1,T_2\in \mathbb{C}^* \) tale che \( T_1/T_2 \not\in \mathbb{R} \) e sia \( \Lambda= \{k_1T_1+ k_2T_2: k_1,k_2 \in \mathbb{Z} \} \).
Ho problemi sul punto 4) di questo esercizio, non ho proprio idea di come procedere.
1) Dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \frac{1}{\left| \lambda \right|^3 } < \infty \]
2) Sia \( z \in \mathbb{C} \setminus \Lambda \), dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \left( \frac{1}{(z-\lambda)^2 } - ...
Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo
$f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo?
p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$
Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri.
Il testo dice che il seguente integrale
$ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $
risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite
$ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere
$ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $.
Il criterio che ho utilizzato è il seguente:
"Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora:
...
Preso un gruppo astratto \(\displaystyle G \) ed un insieme \(\displaystyle E \) indico con \(\displaystyle P(E) \) il gruppo delle per mutazioni di \(\displaystyle E \)
Chiamo \(\displaystyle p:G-->P(E) \) una rappresentazione di \(\displaystyle G \) in \(\displaystyle E \)
Scrivo \(\displaystyle p(g)(x) = g(x) = gx \) con \(\displaystyle g \) in \(\displaystyle G \) ed \(\displaystyle x \)in \(\displaystyle E \)
Da quello che ho capito di questo ultimo passaggio sto considerando ...
Salve, frequento il corso di laurea in fisica e mi è sorta una domanda : si può essere sia fisici teorici, che sperimentali?
Vedo dai miei professori una certa "rivalità" tra fisici teorici e sperimentali, questo mi ha fatto sorgere il dubbio se potesse esistere una figura intermedia tra le due e in caso affermativo, come si fa a diventare tale figura? Ha veramente senso una figura del genere?
Salve a tutti , secondo voi qual è la strada più veloce per risolvere questo integrale ?
$ int_(A)^() y/(z^4 + 1 ) dx $ $A={(x,y,z)in R^3 : 0<=z<=1, x^2+y^2<=z^2 , z<=x+y }$
Ho provato con le coordinate cilindriche e ottengo che $z/(cos(alpha)+sin(alpha))<=rho <=z$ ,$ 0<=alpha<=2pi$ mentre l'integranda diventa $rho^2/(z^4+1)$ , procedendo a risolverlo i calcoli diventano complicati ...consigli?
Esercizio (facile): Sia \( H \) uno spazio di Hilbert con prodotto scalare \( (\cdot, \cdot) \) e \( T:H \to H \) un operatore lineare della forma
\[ Tx = \sum_n (x,a_n)b_n \] dove \( \{a_n\}_{n \ge 0}, \{b_n\}_{n \ge 0} \subset H \) e
\[ \sum_{n} |a_n||b_n| < \infty \] con \( | \cdot | \) la norma indotta da \( (\cdot, \cdot) \).
Si mostri che, se \( \{x_n\}_{n \ge 0} \subset H\) è una successione debolmente convergente, allora \( \{Tx_n\}_{n \ge 0} \) converge fortemente.
Dimostrare o confutare la seguente affermazione
Sia $\{ a_n^k \}_{n, k \ge 0} \subset [0, + \infty)$ una successione a due indici di numeri reali non negativi tale per cui vale
\[ \lim_{k \to + \infty} \limsup_{n \to + \infty} a_n^k = 0 \quad \quad \sup_{A \in \mathcal{P}} \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in A} a_n^k =0 \quad \quad a_n^k \ge a_n^{k+1} \, \forall \, n,k \ge 0 \]
dove $\mathcal{P}$ è la collezione dei sottoinsiemi finiti di $\mathbb{N}$.
Allora
\[ \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in \mathbb{N}} a_n^k ...
Dimostra che la serie
\[ \sum\limits_{n \in \mathbb{Z}^*} \left( \frac{1}{z-n} + \frac{1}{n} \right) = \star\]
converge normalmente su \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{Z} \).
Io ho fatto così ma non so se è giusto. Siano \( a
Salve, ho un problema nel risolvere il seguente limite utilizzando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli:
$lim_(x->0)ln(2-sin^2(3x)/sin^3(ln(1+2x)))$
seguono i passaggi che ho provato a fare:
per $x->0$ valgono le seguenti equivalenze asintotiche:
$sin^2(3x)$ è asintoticamente equivalente a $(3*x)^2$
$sin^3(ln(1+2x))$ è asintoticamente equivalente a $ln^3(1+2x)$
e dunque
$ln(1+2x)$ è asintoticamente equivalente a $(2*x)^3$
il che significa che
...
Mi trovo davanti un esercizio che concettualmente non mi reca nessun problema ma nell'esecuzione sto facendo un errore che non riesco purtroppo a trovare. Il testo dell'esercizio è il seguente:
Devo caricare in MatLab un file audio passato dal professore, questo dovrà poi essere aperto (e fin qui ovviamente nessun problema).
Ora devo creare un'onda sinusoidale a 10kHz con ampiezza 0,3, campionata a 32kHz della durata pari a quella dell'audio precedente. Dopodichè devo sommare i due e dividere ...
Ho riformulato la precedente domanda in modo più ordinato
Abbiamo un sistema termodinamico composto da particelle inerti, introduco calore nel sistema e mettiamo questo comporti un innalzamento termico => moto maggiore delle particelle => espansione di volume quindi ho lavoro di volume. Dunque l'energia interna varia nel bilancio tra q assorbito e lavoro svolto sull'ambiente. OK!
Prendiamo ora un altro sistema chimico termodinamico, supponiamo tutto il calore scambiato vada a rompere il ...
Buonasera, devo effettuare il texture mapping del cilindro, ho applicato correttamente le formule per calcolare i punti u, v, a partire dal punto d'intersezione del cilindro, però non ottengo un texture mapping corretto, l'immagine risulta completamente distorta.Il codice per calcolare l'intersezione con il cilindro e i punti u,v è il seguente:
bool cylinder::hit(const ray& ray, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
float temp;
float ox = ...
Salve ragazzi ho dei dubbi sull'iniettività e surgettività di una funzione specie quando non è in R.
Ad esempio:
Z->Z f: $(n+2)/2.$
Ho ragionato così:
Iniettività: una funzione è iniettiva se per ogni n1, n2 se f(n1)=f(n2) => n1=n2.
In questo caso:
se pongo $(n1+2)/2 = (n2+2)/2$. Moltiplico per due da tutte e due le parti e arrivo a
n1+2=n2+2. Semplificando arrivo a n1=n2. Quindi sembra essere iniettiva.
Quello che non capisco è: dato che è definita in Z se io pongo n=3 ottengo ...
Ciao. Sia \( L \) uno spazio vettoriale di dimensione \( n \). Devo provare 1) che il nucleo di un qualsiasi funzionale lineare non-nullo su \( L \) ha dimensione \( n - 1 \); 2) che ogni sottospazio \( (n - 1) \)-dimensionale in \( L \) è il nucleo di un funzionale lineare.
Un funzionale lineare è una funzione lineare \( L\to V \) dello spazio sul suo campo di definizione.
Non conosco la formula delle dimensioni (!) (e nemmeno cosa sia una funzione lineare in realtà, so solo cos'è un ...
Ho calcolato la trasformata unilatera di Laplace di x(t) = sin(t-pi/4) in due modi che dovrebbero essere tra loro equivalenti:
1)usando la formula di addizione per il seno... e facendo la trasformata di Laplace.
2) usando la nota proprietà di traslazione.
Il problema è che ottengo due risultati diversi!
Qualcuno sa spiegarmi perché succede?
(Provate a calcolare la trasformata unilatera di Laplace nei due modi sopraelencati e vedrete che i risultati sono diversi)
Dov'è che sbaglio?
Mi trovo davanti questo esercizio, ho fatto una prova ma la risposta mi sembra poco plausibile (una probabilità risultante molto bassa) mentre alla seconda domanda nonostante ci rifletta da qualche ora non riesco a giungere alla soluzione.
testo: Uno studio medico ha una popolazione di 25 pazienti affetti da 3 diverse patologie (5 ulcera, 7 reflusso e 13 gastrite), devo dividerli in due gruppi, uno di questi sarà trattato con un farmaco X l'altro gruppo sarà formato da 12 persone e verrà ...
Siano $U$ e $V$ due v.a. indipendenti tali che $\mathbb(P)(U=1)=\mathbb(P)(V=1)=1/4$ e $\mathbb(P)(U=-1)=\mathbb(P)(V=-1)=3/4$. Siano inoltre $X=U/V$ e $Y=U+V$.
a) Scrivere la legge congiunta di $(X,Y)$.
b) Calcola $Cov(X,Y)$.
c) Se invece di avere solo due v.a. $U$ e $V$ indipendenti e somiglianti se ne avessero 50, tutte indipendenti e somiglianti con la stessa legge di $U$, e le chiamassimi $U_1,U_2,...,U_50$, e definissimo ...
Ciao, a lezione è stata presentata la formula di Taylor con resto di Peano e Lagrange con i termini o-piccolo e O-grande. Con il resto di Peano è stata scritta la formula
\[
f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+...+\frac{1}{n!}f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n), x\rightarrow x_0
\]
con $f(x)$ derivabile n volte in $x_0$ mentre per quella con resto di Lagrange è stata scritta la formula
\[
f(x)=f(x_0)+...+O((x-x_0)^{n+1})
\]
Che termine c'è prima di O-grande? Inoltre nella ...
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