Equazione di diffusione lineare del quarto ordine
Ciao a tutti!
Mi sono ritrovato a studiare la più famosa delle equazioni di diffusione, ovvero l'equazione del calore:
$(delu(x,t))/(delt)=(del^2u(x,t))/(delx^2)$.
Fissate la condizione iniziale e le condizioni al bordo sappiamo determinare le soluzioni in diversi modi. Inoltre si conoscono diverse proprietà che essa soddisfa, per esempio il "principio del massimo". È un'equazione che è stata molto studiata e anche in rete si trovano diversi riferimenti.
Ho dovuto però poi approfondire l'argomento e sono arrivato a scoprire l'equazione di diffusione lineare del quarto ordine:
$(delu(x,t))/(delt)=-(del^4u(x,t))/(delx^4)$.
Ho dovuto sviluppare un metodo numerico per risolverla, ma ora arriva la mia domanda: cosa sappiamo su di essa? Che proprietà soddisfa?
Il metodo numerico sembra funzionare ma senza dei risultati teorici non posso dire molto. Ho faticato a trovare delle spiegazioni utili. Qualcuno può consigliarmi qualche lettura? Grazie!
Mi sono ritrovato a studiare la più famosa delle equazioni di diffusione, ovvero l'equazione del calore:
$(delu(x,t))/(delt)=(del^2u(x,t))/(delx^2)$.
Fissate la condizione iniziale e le condizioni al bordo sappiamo determinare le soluzioni in diversi modi. Inoltre si conoscono diverse proprietà che essa soddisfa, per esempio il "principio del massimo". È un'equazione che è stata molto studiata e anche in rete si trovano diversi riferimenti.
Ho dovuto però poi approfondire l'argomento e sono arrivato a scoprire l'equazione di diffusione lineare del quarto ordine:
$(delu(x,t))/(delt)=-(del^4u(x,t))/(delx^4)$.
Ho dovuto sviluppare un metodo numerico per risolverla, ma ora arriva la mia domanda: cosa sappiamo su di essa? Che proprietà soddisfa?
Il metodo numerico sembra funzionare ma senza dei risultati teorici non posso dire molto. Ho faticato a trovare delle spiegazioni utili. Qualcuno può consigliarmi qualche lettura? Grazie!
Risposte
Ciao Alino,
Ne ho trovata qualcuna che ritengo interessante e la condivido:
https://arxiv.org/pdf/1212.5099.pdf
Dai un'occhiata anche alla bibliografia, in particolare
[27] F. Gazzola, H.-Ch. Grunau, Eventual local positivity for a biharmonic heat equation in $\RR^n $
"Alino":
Qualcuno può consigliarmi qualche lettura?
Ne ho trovata qualcuna che ritengo interessante e la condivido:
https://arxiv.org/pdf/1212.5099.pdf
Dai un'occhiata anche alla bibliografia, in particolare
[27] F. Gazzola, H.-Ch. Grunau, Eventual local positivity for a biharmonic heat equation in $\RR^n $
Grazie mille ad entrambi, non sapevo del termine "biharmonic".
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