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Allora devo calcolare il gruppo fondamentale di alcuni insiemi e trovare quali sono tra loro omeomorfi: $A={zinCC : 1<|z|<2}$ $A/ZZ_2$ $S^1XRR$ $P^2(RR)$ Allora corregetemi perchè molto probabilmente sbaglio $pi_1(A)=ZZ$ $pi_1(A/ZZ_2=?)$ $pi_1(S^1XRR)=ZZ$ $pi_1(P^2(RR))=ZZ_2$ Allora per quanto riguarda la corona circolare ho pensato che la circonferenza fosse un retratto di deformazione forte...per questo ho pensato che ha lo stesso gruppo fondamentale.... ...

Nella risoluzione del seguente limite ho notato una cosa per me ambigua: $lim_(x to 0) log(1+x)/x^2-1/(x^2+x)$ ovvero in base a come risolvo questo limite ottengo due risultati diversi,cosa alquanto impossibile dato che infrango un importante teorema di analisi matematica. ma mi spiego meglio. sbaglio o il limite della differenza è la differenza dei limiti? allora diventa: $lim_(x to 0) log(1+x)/x^2-lim_(x to 0)1/(x^2+x)$ il primo limite risulta $1/2$ mentre il secondo $oo$.Quindi il risultato finale ...

Data la seguente funzione con valori assoluti: $f(x)=root(3)((x-1)/|x-1|*|1-x|x||)$ vorrei sapare se il mio ragionamento nello studio dei valori assoluti è corretto $|x-1|={(x-1,if x-1>0),(-x+1,if x-1<0):}$ $|1-x|x||={(1-x^2,if x>=0),(1+x^2,if x<0):}=>{(1-x^2,\ \ \ \ \ \ if 1-x^2>=0^^x>=0=>0<=x<1),(-1+x^2,if 1-x^2<0^^x>=0=>x>1),(1+x^2,if 1+x^2>=0^^x<0=>x<0),(-1-x^2,if 1+x^2<0^^x<0=>text(mai verificata)):}$ A questo punto mettendo l'intervallo del primo valore assoluto a sistema con gli altri quattro l'unico intervallo in cui la funzione esiste è $x>1$. giusto o sto sbagliando qualcosa?

Salve a tutti, avevo dei problemi a risolvere un esercizio. Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione: $f(x,y)=arcsin((x+y-1)/(x-y+1))$ Per risolvere l'esercizio basta considerare che:${(-1<=(x+y-1)/(x-y+1)<=1),(x-y+1!=0):}$ e fin qui mi trovo con il libro. Io ho continuato risolvendo semplicemente il sistema, mentre il libro dice che bisogna ricondursi a risolvere i due sistemi: ${(x-y+1>0),(-(x-y+1)<=x+y-1<=x-y+1):}$ ; ${(x-y+1<0),(x-y+1<=x+y-1<=-(x-y+1)):}$ E' inutile dire che, come ho proceduto io, mi sono ritrovato con mezza soluzione. ...

$f(x,y)=(x^2*y)/(x^2+sin^2(y))$ stabilire se $f$ è prolungabile ad una funzione continua in $(1,pi)$ 3 domande: _io andando a vedere nel qualderno di analisi ho visto che ho definito la discontinuità eliminabile solo per funzioni da $R$ in $RR$, qui come si traduce? _ho visto che il limite non esiste restringendo $f$ alle restrizioni $y=x+pi$ e $y=2x+pi$, nella prima mi veniva $f(x,y)=(x^3+x^2pi)/(x^2+sin^2(x))$ e la seconda ...

Ho qualche problemino nella risoluzione di questo esercizio: Provare che la soluzione del problema di Cauchy ${(y^('')-4y=|x-1|),(y(1)=-1),(y^{\prime}(1)=0):}$ ha un massimo relativo in $x=1$ Io inizierei ad impostare l'esercizio nel seguente modo: $phi^('')(x)=|x-1|+4(phi(x))$ ora questa quantità è positiva per $phi(x)>=0$.giusto o sbaglio?

Un tuffatore di massa M alto h=180 cm e impiedi sul bordo di un trampolino (equilibrio instabile) esegue una rotazione in avanti con i piedi ancora ancorati al trampolino di $pi/2 rad $ e quindi abbandona il trampolino.Bisogna calcolra l'altezza necessaria affinche il tuffatore entri in acqua di testa e in verticale. una mezza idea l'avevo ma non so se funziona $mgh=I/2 omega^2$ pensando l'asse di rotazione passante per i piedi $omega^"=3g/l$ se poi il corpo si stacca e ...

Ciao a tutti, sono alla presa dello studio della geometria differenziale e delle basi duali locali che è possibile associare a delle superfici regolari. Sapreste consigliarmi qualche buon link per studiare ed approfondire tali concetti? Grazie

ciao a tutti..non riesco a risolvere questo integrale..qualcuno può darmi una mano? $int (x+1)*(e^x-3*e^-x)/(e^x+4+3*e^-x)^2*dx$ qualche suggerimento su come procedere??

Dopo una letta al regolamento (P.S. lol il parsing automatico delle parole), ho visto che la mia richiesta di aiuto per questo esercizio è compatibile con le regole Ho provato a effettuare dei passaggi, però poi mi blocco. Inoltre ho provato con 2 software diversi a svolgere il limite, ma non ci riescono, quindi eccomi qui $ lim_{n \to \infty}(2^n+2*8^(sqrt(n+1)))/(3*2^(n+1)+5*8^(sqrt(n))) = lim_{n \to \infty}( e^(ln(2)^n) + 2e^(ln(2)*3*sqrt(n+1)) ) / ( 3*e^(ln(2)*(n+1)) + 5e^(3sqrt(n)*ln(2)) ) $ Un'altra alternativa sarebbe fare $ lim_{n \to \infty}( 2^n + 2^(3*sqrt(n+1)+1) ) / ( 3*2^(n+1) + 5*2^(3sqrt(n))) $ Vedo che ci sono, come dire, degli esponenti che ti chiamano a voce alta , come ...

Carissimi, è il mio primo messaggio su questo forum. Stavo studiando geometria, spazi geodetici e cose simili. Quando mi sono posta la seguente domanda, quali sono i sottoinsiemi convessi di una spazio geodetico che sono anche semplicemente connessi? Qualcuno di voi conosce qualche condizione necessaria e/o sufficiente che li caratterizzi? Vi ringrazio anticipatamente, anche per eventuali consigli su libri sui quali leggere qualcosa a riguardo.

Buongiorno a tutti! Sto preparando un esame di statistica sociale e devo lavorare soprattutto su una situazione problematica utilizzando SPSS. Nonostante ciò, sono molto alle prime armi e ci sono diverse cose che non ho del tutto capito... Mi occorrerebbe un aiuto di tipo "concettuale" per quanto riguarda la distribuzione normale e la trasformazione dei dati. Allora ho capito e studiato le caratteristiche di una distribuzione normale che ho trovato sui miei libri e su internet. Il ...

se devo risolvere $arctang((x+2)/(x-3))=0$ come faccio? e $arctang((x+2)/(x-3))>0$

come si fa a calcolare espressioni come $ sqrt(10001) $ con i polinomi di Taylor? Immagino cercando funzioni che per costruzione assumano quel valore, e facendone poi uno sviluppo di Taylor, ma nn ne trovo per $ sqrt(10001) $ , suggerimenti?

Devo dire se esiste su $RR^2$ un sottoinsieme chiuso e limitato non compatto. Allora se ho quella topologia ogni punto è chiuso, il fatto che sia limitato mi dice solo che è dentro un intorno sferico di raggio finito. I compatti con questa topologia sono in generale sottoinsiemi finiti. Ogni insieme infinito è nn compatto. Dunque esistono su $RR^2$ sottoinsiemi chiusi e limitati non compatti.Ad esempio tutti i dischi in $RR^2$ sono chiusi limitati ma formati da ...

Ho problemi nel dare un senso alla soluzione di questo esercizio Sia $R^3$ il solito $R$ spazio vettoriale. sia $f$ l'enomorfismo rappresentato dalla matrice $((0,0,1),(1,1,-1),(-1,0,-2))$ Trovare un piano invariante Svolgimento Calcoliamo il polinomio caratteristico $P_{f} (x)=(1-x)(1+x)^2$ Quindi per hamilton Cayley $P_{f} (f)=0$ Per il teorema di decomposizione primaria abbiamo $R^3=ker(id-f) \oplus ker(id+f)^2$ Quindi troviamo $id-f=((1,0,-1),(-1,0,1),(1,0,3)) => e_2 \in ker(id-f)$ Dunque ...

Devo dire se i seguenti insiemi sono connessi e trovare il gruppo fondamentale: $RR^3-${punto} conesso con grupppo fondamentale banale $RR^3-${retta} connesso con gruppo fondamentale $ZZ$ $RR^3-${piano} sconesso con gruppo fondamentale formato da due punti P.s il primo caso come giustifico che è banale?

Raga potreste aiutarmi a capire come risolvere questa disequazione: $5^sinx+25/5^sinx-26<0$ io ho adoperato la seguente $5^sinx=t$ ottenendo così: $t+25/t-26<0 rArr (t^2-26t+25)/t<0$ secondo voi va bene questo ragionamento?

Salve a tutti, desideravo qualche delucidazione su questi passaggi del libro, riguardante il calcolo di un limite di successione, che non riesco a comprendere: $ [n!-(n+1)!]/(n^2e^n) = (-n!n)/(n^2e^n) = -1/e[((n-1)!)/e^(n-1)] $ In particolare non mi è chiaro il passaggio dalla prima alla seconda espressione. Vi ringrazio anticipatamente per le vostre risposte.

Salve ragazzi, scusate per lo stupido dubbio.. ma sto facendo qualche strano errore di cui non mi accorgo. Scomponendo $x^2-Y^2$ in $(x-y)(x+y)$ e andando a vedere dove dove sono entrmbi positivi e dove entrambi negativi, il grafico viene giusto. Ma se penso di risolverlo così: $x^2-y^2>0 => x^2>y^2$ che risolvendo rispetto alla y è vero per valori interni ovvero $y> -x$ e contemporanemante $y<x$ non viene. Dove sta l'errore? Grazie in anticipo a chi mi ...