Prodotto scalare definito da un integrale !
ciao a tutti: ho l'esame di algebra tra 2 sett e non capisco un esercizio:
sia v lo spazio vettoriale dei polinomi di grado <=3 a coefficenti reali
sia <,>: VxV -> R il prodotto scalare definito da :
= integrale tra 0 e 1 di f(x)g(x) dx
1 rispetto all base 1,x,x^2,x^3 calcolare la matrice associata.
2 dire se e degenere o non degenere
3 trovare se esiste un vettore isotropo
4 trovare se esiste una base ortonormale
io calcolo il prodotto delee 2 funzioni e poi l'integrale ottenendo la matrice:
a11:1 a12:1/2 a13:1/3 a14:1/4
a21:1/2 a22:1/3 a23:1/4 a24:1/5
a31:1/3 a32:1/4 a33:1/5 a34:1/6
a41:1/4 a42:1/5 a43:176 a44:1/7
e credo sia giusta ma poi per troverare se e degenere devo vedere se il det=0 .. e viene una bellapaginata di conti !
non ce un modo piuu veloce per capire se il det e' diverso da zero 0 non vedo righe simili o moltiplicate per un fattore k..
nel caso sia det diverso da zero poi devo andare a trovare la segnatura per escludere che esisano vettori isotropi? ( se definito positivo o negativo non esistono vettori isotropi diversi da zero giusto?) ma per trovare la segnatura dovrei fare il det 1x1 il det2x2 il det3x3 il det 4x4''principali'' e vedere se non ce cambio di segno tra i detrminati ottenendo una matrice diagonale con sulla diagonale tutti 1 ?
grazie mille per delle eventuali risposte
sia v lo spazio vettoriale dei polinomi di grado <=3 a coefficenti reali
sia <,>: VxV -> R il prodotto scalare definito da :
1 rispetto all base 1,x,x^2,x^3 calcolare la matrice associata.
2 dire se e degenere o non degenere
3 trovare se esiste un vettore isotropo
4 trovare se esiste una base ortonormale
io calcolo il prodotto delee 2 funzioni e poi l'integrale ottenendo la matrice:
a11:1 a12:1/2 a13:1/3 a14:1/4
a21:1/2 a22:1/3 a23:1/4 a24:1/5
a31:1/3 a32:1/4 a33:1/5 a34:1/6
a41:1/4 a42:1/5 a43:176 a44:1/7
e credo sia giusta ma poi per troverare se e degenere devo vedere se il det=0 .. e viene una bellapaginata di conti !
non ce un modo piuu veloce per capire se il det e' diverso da zero 0 non vedo righe simili o moltiplicate per un fattore k..
nel caso sia det diverso da zero poi devo andare a trovare la segnatura per escludere che esisano vettori isotropi? ( se definito positivo o negativo non esistono vettori isotropi diversi da zero giusto?) ma per trovare la segnatura dovrei fare il det 1x1 il det2x2 il det3x3 il det 4x4''principali'' e vedere se non ce cambio di segno tra i detrminati ottenendo una matrice diagonale con sulla diagonale tutti 1 ?
grazie mille per delle eventuali risposte
Risposte
Usa le formule del forum... Comunque quello è il prodotto scalare comunemente usato negli spazi di funzioni.
Una volta trovata la matrice il fatto che sia uno spazio di funzioni invece di uno spazio più "canonico" non fa differenza...
Una volta trovata la matrice il fatto che sia uno spazio di funzioni invece di uno spazio più "canonico" non fa differenza...
ok per le formule.
come trovo un vettore isotropo ? e una base ortogonale?
come trovo un vettore isotropo ? e una base ortogonale?
"appavito":
ok per le formule.
come trovo un vettore isotropo ? e una base ortogonale?
Come trovi una base ortonormale data una matrice simmetria?
Comunque per calcolare il vattore isotropo puoi semplicemente considerare di calcolarti un semplice integrale...
Guarda negli esempi...
http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_scalare
Guarda negli esempi...
http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_scalare
...npon capisco cosa devo calcolare!!
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