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Non essendoci una sezione di chimica lo chiedo qui, spero non sia off-topic. Ho una curiosità, perchè gli elettroni hanno come numero quantico di spin proprio 1/2 o -1/2? Cioè, non si poteva usare qualsiasi altro numero?

Buongiorno, ho una domanda che riguarda un esercizio sull'elettrostatica. Mostrerò il testo dell'esercizio, dopodiché il passaggio della soluzione non compreso, ed infine il mio dubbio. Testo dell'esercizio: Poniamo un sistema di riferimento al centro della lastra (rispetto all'asse $x$). Dopo aver trovato il campo elettrico per le zone esterne al piano, ovvero $vec(E)= { ( (rhoh)/(2epsilon_0)hat(x) if x>h/2 ),( -(rhoh)/(2epsilon_0)hat(x) if x<-h/2 ):} $ Non riesco a capire il seguente passaggio: Dubbio Per ...

Buongiorno, vorrei chiedere aiuto per un problema di relatività ristretta. So che nel sistema $S$ due eventi avvengono a distanza $l$ e separati da un intervallo di tempo t. Nel sistema $S'$, la distanza è $l'$. Mi è richiesto l'intervallo di tempo nel sistema $S'$ e di indicare se esistano sistemi di riferimento inerziali in cui gli eventi avvengono contemporaneamente o sistemi in cui si trovano nella stessa posizione. Per ...

Una sfera metallica cava di diametro 30 cm, posta su un sostegno isolante, è stata caricata positivamente con una carica di 3.0 $ 3*10^-6 $ C La sfera ha due fori diametralmente opposti di diametro 1 mm Ad un certo istante t0 una particella di carica $ 2*10^-9 $ e massa 0.60g è ferma nelle vicinanze della sfera ad una distanza d=0.45m dalla sua superficie. 1) Dopo aver descritto il moto della particella sotto la sola azione del campo elettrico, determina, nel caso in cui essa ...

Due fili di lunghezza l = 50 cm sono alimentati da un generatore di F.E.M. (V0) variabile. Il filo 1, solidale con il generatore, è di rame (resistività: $rho1$)e ha una sezione S1. Il filo2 ,di platino($rho2$) e sezione S2 , può traslare in orizzontale rimanendo sempre in contatto conduttivo col circuito. Quest’ultimo è fissato ad un muro tramite una fune che si tende non appena il circuito viene acceso (V0 > 0). a) Si spieghi dettagliatamente il perché di quest’ultima ...

Salve, vi pongo un problema che non riesco a risolvere. L'ho preso da un tema d'esame di probabilità e statistica. La quantita' d'acqua (misurata in ettolitri) consumata in una settimana in un dato edificio è modellata da una variabile aleatoria X assolutamente continua con densita': fX(x) = $ { ( 0 ),( 0.1e^(-0.1x) ):} $ (0 per x=0) Dunque, la quantità d'acqua consumata in media settimanalmente è $ E[X]=1/lambda =1/0.1=10 $ poiche X var aleatoria esponenziale ...

Sia data una matrice \(\eta=\text{diag}(1,1,1,-1)\). Il mio libro fa questa affermazione: le entrate di questa matrice verranno denotate come \(\eta_{ab}\) o \(\eta^{ab}\) in base alla convenzione di Einstein sugli indici ripetuti. Di conseguenza, data una base ortonormale \(\{e_i\}\) di \(\mathbb{R}^4\) con indice \(1\) e un prodotto interno \(g\), si avrà \(g(e_a,e_b)=\eta_{ab}=\eta^{ab}\). Fin qui, tutto normale: la posizione degli indici è indifferente ed è puramente legata all'equazione ...

Ciao a tutti, consideriamo la seguente figura: Abbiamo un solenoide con N spire di lunghezza $l$ e raggio $r_1$. Si consideri che $l$ molto maggiore di $r_1$. Attorno al solenoide è avvolta una spira di raggio $r_2$, dotata di una resistenza $R_2$ ($r_2 > r_1$). Nella spira circola una corrente variabile nel tempo $i_2(t) = alphat$ ($alpha in RR : alpha>0$). Ovviamente la corrente variabile ...

Non capisco questo esempio in relazione alla proposizione seguente Sia \(f \in K[t] \) irriducibile allora \(E= K[t]/(f) \) è un estensione di \(K\) che contiene una radice \( \alpha \) di \(f \). Esempio. Sia \(K= \mathbb{F}_3\). Abbiamo che in \( \mathbb{F}_3[t] \) vi sono - 3 polinomi irriducibili unitari di grado 1 della forma \( t-a \) con \(a=0,1,2\). - 9 polinomi unitari di grado 2 della forma \(t^2+at+ b \), sei sono della forma \((t-a)(t-b) \) che sono riducibili, restano dunque ...

Buonasera!! Nel seguente esercizio viene trovato il potenziale di una sfera carica, come si può notare dalla prima equazione della seconda foto: Non capisco una cosa... ...perché per calcolare l'integrale di $V(q)dq $ non utilizza il $V(q)$ precedentemente trovato quando $r <R $?

Ciao a tutti, ho un problema da sottoporvi perché sto davvero andando in confusione. Devo risolver il seguente integrale con il metodo dei residui (più in generale dovevo trovare la soluzione fondamentale del seguente operatore differenziale \( \frac{\partial}{\partial t}-a\bigtriangleup -b \) e, svolgendo l'esercizio, mi ritrovo a questo punto, che coincide con le soluzioni del prof ovvero $ -i/(2pi)^4 int_(R^3) d^3veck int_(R) e^(iomega t)e^(i veck\cdot vecx) 1/(omega-i(ak^2 -b)) domega $ Successivamente, ho da svolgere l'integrale in $ domega $ usando il ...

Salve! Esercitandomi, mi rendo conto di avere difficoltà nello studio delle successioni per ricorrenza al variare del parametro iniziale. Potreste aiutarmi nello studio della seguente successione, così che io possa prenderla come esempio per fare le altre? $ {( a_0=alpha ),( a_(n+1)=sqrt(2a_n+1)+2):} $ Tale successione va studiata al variare di $ alpha >=0 $ Il mio ragionamento: Innanzitutto, se pongo $ f(x)=sqrt(2x+1)+2 $ , studio $ x=f(x) $, che ha come soluzioni $ x=3+-sqrt(6) $ . Se il limite è reale, ...

Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto su questo problema di termodinamica che non riesco a risolvere: Un cilindro a pareti adiabatiche (salvo la base di sinistra) è diviso in due parti A e B da un setto adiabatico mobile senza attrito; sia in A che in B ci sono \(\displaystyle n=1.2 \mathrm{mol} \) di gas ideale biatomico alla pressione \(\displaystyle p_0 = 1 \mathrm{bar} \) e alla temperatura \(\displaystyle T_0 = 300 \mathrm{K} \), eguale alla temperatura della sorgente di calore a ...

Buonasera! So benissimo cosa si intende per capacità di un condensatore. Su un testo ho letto che la capacità di un singolo conduttore è definita nello stesso modo, ovvero $C= Q/(DeltaV)$ La domanda che sorge spontanea è: differenza di potenziale tra quali superfici? se il singolo conduttore è una lamina, è la d.d.p. tra le due facce della lamina? E se il singolo conduttore fosse una sfera?

$ y'=f(x,y)=x^4-y^2, " " x>=0, " " y(0)=0 $ Provare che la soluzione y (le cui esistenza ed unicità sono garantite, visto che y'=f(x,y) è continua in x,y e lipz.na in y) è positiva e definita globalmente. Segue immediatamente che $ y'(0)=0^4-0^2=0 $ . $ y''(x)=4x^3-2y(x)*y'(x) $ e quindi $ y''(0)=4*0^3-2*0*0=0 $ . Dunque l'origine degli assi, il primo punto in cui la soluzione y è definita, è punto stazionario e punto di flesso per y. Derivando altre tre volte (non espongo questo noioso calcolo) si trova $ y^("(5)")(0)>0 $ e da ciò ...

ciao a tutti, avrei un paio di domande riguardanti le metriche equivalenti. prima di tutto vorrei iniziare con la definizione: c'è distinzione nel dire che due metriche sono equivalenti o topologicamente equivalenti? ( la definizione di metriche equivalenti che mi è stata data è che inducono la stessa topologia) mi è capitato di leggere che la metrica d e min(d, 1) inducono la stessa topologia pur non essendo equivalenti e quindi sono alquanto confuso a riguardo. seconda domanda: se due ...

Ciao, il libro "Calcolo", Marcellini/Sbordone propone il seguente esercizio nel capitolo 10 sulle derivate "La funzione $f(x)=2x+\log x$ è strettamente crescente per $x>0$. Dato che $f(x)$ è continua, è anche invertibile per $x>0$. Sia $f^{-1}$ la funzione inversa. Calcolare $f^{-1}(2)$, $f^{-1}(2e+1)$" Come posso calcolare l'inversa di una funzione trascendente mista con metodo analitico? Probabile domanda di scuola media superiore, ma ...

Da un balcone lasci cadere una palla A da ferma e poi lanci verso il basso una palla B con velocità iniziale v0 . L' aumento di velocità , quando le palle arrivano al suolo , è maggiore per la palla A , per la palla B o uguale per entrambe le palle? La soluzione è la palla A perché ci mette più tempo ad arrivare a terra quindi è accelerata per più tempo , ma se io faccio cadere una palla dal terrazzo e ne lancio un altra verso il basso arriva prima quella che ho lanciato , non ho capito se il ...

Mi stavo domandando se questa dimostrazione, fatta a corso con il prof, funzione nel caso in cui il grado di un estensione di un campo sia infinito. Siano \(K\subset L \subset M \) delle estensioni di campi. Allora \( [M : L ] = [M : L ] [L] \) Sia \( \{ x_i | i \in I \} \) una famiglia generatrice e linearmente indipendenti di \(L \) su \(K\) Sia \( \{ y_j | j \in J \} \) una famiglia generatrice e linearmente indipendenti di \(M \) su \(L\) Dimostriamo che \( \{ x_i y_j | i \in I, j \in ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum, quindi chiedo in anticipo scusa se per caso dovessi fare qualche errore nella scrittura o dovessi sbagliare qualcosa in generale. tra qualche giorno avrò un esame importante e sono in grande difficoltà con esercizi di questo genere. Nello specifico ho difficoltà a capire cosa comporta il collegare un generatore a una sfera carica. Allego il testo dell'esercizio di seguito: Avevo inizialmente pensato di sommare il potenziale della sfera ...