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Buonasera a tutti! Sto cercando di svolgere questo esercizio, ma non so da dove cominciare. Forse mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua. Qualcuno può darmi un input, in modo da poterlo risolvere? Grazie in anticipo. Al variare dei parametri reali $m$,$n$ sia data la famiglia di vettori $\vec a$ $=$ $(m,3m,n)$. Determinare i valori di $m$ ed $n$ affinchè $\vec a$ sia un versore e che il prodotto ...

Buongiorno! Ho un dubbio enorme e che mi disturba un bel po'. Spesso faccio esercizi di Fisica in cui ci sono sfere cariche, e, tra i vari esercizi, mi viene richiesto di calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio. Vi mostro prima il problema e poi dico i miei dubbi. Problema Analizziamo il caso più semplice possibile, in cui ho solo una sfera nel vuoto di raggio $tilde(R)$ dotata di carica $Q_0$ che genera un campo $vec(E)(vec(r))$. Dobbiamo trovare il valore del ...

Ciao! Sto avendo difficoltà nel risolvere due esercizi, non capisco se ho qualche lacuna o semplicemente sono difficili Devo trovare la serie di Taylor di: 1) $ f(z)=ze^{2z} " in "z_o=-1 $ 2) $ f(z)=(z^2+1)cos(3z^3) " in " z_0=0 $ Soluzione: 1) $ f(z)=-e^(-2) + (e^(-2))/2 sum_{n=1}^{+\infty} (n-2)/(n!)2^n (z+1)^n $ 2) $ f(z)= 1+ z^2 - 9/2 z^6-9/2z^8+81/(4!)z^12+81/(4!)z^14-... $ Per l'esercizio 1) non ho idea nemmeno di come iniziare. Per l'esercizio 2): Io avevo inserito $(1+z^2)$ dentro la sommatoria del cos ma guardando le soluzioni noto che prima sviluppano la serie del cos in $z_0=0$ e ...

Innanzitutto un saluto a tutti! Vi chiedo un aiuto. Ho trovato un esercizio secondo il quale l'anello $\mathbb{Z}_2^X$ delle funzioni $f:X\to \mathbb{Z}_2$ è un anello artiniano (che soddisfa la condizione della catena discendente per gli ideali). Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento per la dimostrazione? Grazie.

Studiare il carattere della serie ho usato il criterio del rapporto ma non riesco a svolgere fino alla fine ,potreste mostrarmi i passaggi ?grazie

Nel primo filo la corrente mi torna: $V/R_1$ ma le altre non capisco come le ha calcolate, potreste aiutarmi Grazie

Salve, volevo chiedervi se fosse corretto un ragionamento riguardante il seguente scenario: un corpo di massa \( m_a \) urta centralmente anelasticamente un corpo in quiete di massa \( m_b=k*m_a \) . Devo calcolare la funzione per la massa totale del corpo unico dopo l'urto e la sua velocità, so che si tratta di un urto relativistico. Il mio problema riguarda il ragionamento, penso che l'impostazione sia corretta: Considero il quadrivettore energia-impulso iniziale che risulta la somma dei ...

Ciao a tutti. Sto studiando le serie di Fourier. Ho capito come risolverle ma mi sono bloccato ora sulla convergenza. Vi sottopongo un esempio, così da intenderci meglio. La serie di Fourier è così definita in [0,2]: f(x)=x quando $ 0<= x<1 $ e f(x)=2 quando $ 1< x<=2 $. Devo studiare la convergenza puntuale e mi viene così definita So che la convergenza puntuale si calcola come $ (f(x^+)+f(x^-))/2 $. Questa formula l'ho capita ma non saprei come applicarla. ...

Ciao ragazzi, sto cercando di calcolare la norma quadratica di una serie di una funzione continua a tratti di cui conosco la serie di Fourier, che è la seguente: $ 2+ sum_(n = 1)^oo (2^(n/2)/(n!))*cos (nx) $ Mi è richiesto di calcolare la norma quadratica sull'intervallo [-pi, pi] Qualcuno sarebbe così gentile da guidarmi nella soluzione?

Salve a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio: "Una spira circolare di raggio $r=5cm$, resistenza $R=20\Omega$ e induttanza trascurabile è mantenuta in rotazione attorno ad un suo diametro con velocità angolare $\omega$ costante e pari a $3 (rad)/s$ in un campo magnetico uniforme avente intensità $3,2 T$, diretto perpendicolarmente all'asse di rotazione. Sapendo che all'istante iniziale il flusso attraverso la spira è nullo, si calcoli la ...

Buongiorno, ho un dubbio sul campo elettrico generato da una sbarretta di dielettrico dotata di carica positiva uniformemente distribuita. Quel rettangolino grigio rappresenta la sbarretta. Poniamo un sistema di riferimento con origine nell'estremo sinistro della sbarretta. Possiamo approssimarla ad una sbarretta monodimensionale (solo lungo l'asse che definiamo $x$). Quel pallino nero rappresenta una carica positiva $q$, posizione lungo l'asse ...

Non essendoci una sezione di chimica lo chiedo qui, spero non sia off-topic. Ho una curiosità, perchè gli elettroni hanno come numero quantico di spin proprio 1/2 o -1/2? Cioè, non si poteva usare qualsiasi altro numero?

Buongiorno, ho una domanda che riguarda un esercizio sull'elettrostatica. Mostrerò il testo dell'esercizio, dopodiché il passaggio della soluzione non compreso, ed infine il mio dubbio. Testo dell'esercizio: Poniamo un sistema di riferimento al centro della lastra (rispetto all'asse $x$). Dopo aver trovato il campo elettrico per le zone esterne al piano, ovvero $vec(E)= { ( (rhoh)/(2epsilon_0)hat(x) if x>h/2 ),( -(rhoh)/(2epsilon_0)hat(x) if x<-h/2 ):} $ Non riesco a capire il seguente passaggio: Dubbio Per ...

Buongiorno, vorrei chiedere aiuto per un problema di relatività ristretta. So che nel sistema $S$ due eventi avvengono a distanza $l$ e separati da un intervallo di tempo t. Nel sistema $S'$, la distanza è $l'$. Mi è richiesto l'intervallo di tempo nel sistema $S'$ e di indicare se esistano sistemi di riferimento inerziali in cui gli eventi avvengono contemporaneamente o sistemi in cui si trovano nella stessa posizione. Per ...

Una sfera metallica cava di diametro 30 cm, posta su un sostegno isolante, è stata caricata positivamente con una carica di 3.0 $ 3*10^-6 $ C La sfera ha due fori diametralmente opposti di diametro 1 mm Ad un certo istante t0 una particella di carica $ 2*10^-9 $ e massa 0.60g è ferma nelle vicinanze della sfera ad una distanza d=0.45m dalla sua superficie. 1) Dopo aver descritto il moto della particella sotto la sola azione del campo elettrico, determina, nel caso in cui essa ...

Due fili di lunghezza l = 50 cm sono alimentati da un generatore di F.E.M. (V0) variabile. Il filo 1, solidale con il generatore, è di rame (resistività: $rho1$)e ha una sezione S1. Il filo2 ,di platino($rho2$) e sezione S2 , può traslare in orizzontale rimanendo sempre in contatto conduttivo col circuito. Quest’ultimo è fissato ad un muro tramite una fune che si tende non appena il circuito viene acceso (V0 > 0). a) Si spieghi dettagliatamente il perché di quest’ultima ...

Salve, vi pongo un problema che non riesco a risolvere. L'ho preso da un tema d'esame di probabilità e statistica. La quantita' d'acqua (misurata in ettolitri) consumata in una settimana in un dato edificio è modellata da una variabile aleatoria X assolutamente continua con densita': fX(x) = $ { ( 0 ),( 0.1e^(-0.1x) ):} $ (0 per x=0) Dunque, la quantità d'acqua consumata in media settimanalmente è $ E[X]=1/lambda =1/0.1=10 $ poiche X var aleatoria esponenziale ...

Sia data una matrice \(\eta=\text{diag}(1,1,1,-1)\). Il mio libro fa questa affermazione: le entrate di questa matrice verranno denotate come \(\eta_{ab}\) o \(\eta^{ab}\) in base alla convenzione di Einstein sugli indici ripetuti. Di conseguenza, data una base ortonormale \(\{e_i\}\) di \(\mathbb{R}^4\) con indice \(1\) e un prodotto interno \(g\), si avrà \(g(e_a,e_b)=\eta_{ab}=\eta^{ab}\). Fin qui, tutto normale: la posizione degli indici è indifferente ed è puramente legata all'equazione ...

Ciao a tutti, consideriamo la seguente figura: Abbiamo un solenoide con N spire di lunghezza $l$ e raggio $r_1$. Si consideri che $l$ molto maggiore di $r_1$. Attorno al solenoide è avvolta una spira di raggio $r_2$, dotata di una resistenza $R_2$ ($r_2 > r_1$). Nella spira circola una corrente variabile nel tempo $i_2(t) = alphat$ ($alpha in RR : alpha>0$). Ovviamente la corrente variabile ...

Non capisco questo esempio in relazione alla proposizione seguente Sia \(f \in K[t] \) irriducibile allora \(E= K[t]/(f) \) è un estensione di \(K\) che contiene una radice \( \alpha \) di \(f \). Esempio. Sia \(K= \mathbb{F}_3\). Abbiamo che in \( \mathbb{F}_3[t] \) vi sono - 3 polinomi irriducibili unitari di grado 1 della forma \( t-a \) con \(a=0,1,2\). - 9 polinomi unitari di grado 2 della forma \(t^2+at+ b \), sei sono della forma \((t-a)(t-b) \) che sono riducibili, restano dunque ...