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Buonasera! So benissimo cosa si intende per capacità di un condensatore. Su un testo ho letto che la capacità di un singolo conduttore è definita nello stesso modo, ovvero $C= Q/(DeltaV)$ La domanda che sorge spontanea è: differenza di potenziale tra quali superfici? se il singolo conduttore è una lamina, è la d.d.p. tra le due facce della lamina? E se il singolo conduttore fosse una sfera?

$ y'=f(x,y)=x^4-y^2, " " x>=0, " " y(0)=0 $ Provare che la soluzione y (le cui esistenza ed unicità sono garantite, visto che y'=f(x,y) è continua in x,y e lipz.na in y) è positiva e definita globalmente. Segue immediatamente che $ y'(0)=0^4-0^2=0 $ . $ y''(x)=4x^3-2y(x)*y'(x) $ e quindi $ y''(0)=4*0^3-2*0*0=0 $ . Dunque l'origine degli assi, il primo punto in cui la soluzione y è definita, è punto stazionario e punto di flesso per y. Derivando altre tre volte (non espongo questo noioso calcolo) si trova $ y^("(5)")(0)>0 $ e da ciò ...

ciao a tutti, avrei un paio di domande riguardanti le metriche equivalenti. prima di tutto vorrei iniziare con la definizione: c'è distinzione nel dire che due metriche sono equivalenti o topologicamente equivalenti? ( la definizione di metriche equivalenti che mi è stata data è che inducono la stessa topologia) mi è capitato di leggere che la metrica d e min(d, 1) inducono la stessa topologia pur non essendo equivalenti e quindi sono alquanto confuso a riguardo. seconda domanda: se due ...

Ciao, il libro "Calcolo", Marcellini/Sbordone propone il seguente esercizio nel capitolo 10 sulle derivate "La funzione $f(x)=2x+\log x$ è strettamente crescente per $x>0$. Dato che $f(x)$ è continua, è anche invertibile per $x>0$. Sia $f^{-1}$ la funzione inversa. Calcolare $f^{-1}(2)$, $f^{-1}(2e+1)$" Come posso calcolare l'inversa di una funzione trascendente mista con metodo analitico? Probabile domanda di scuola media superiore, ma ...

Da un balcone lasci cadere una palla A da ferma e poi lanci verso il basso una palla B con velocità iniziale v0 . L' aumento di velocità , quando le palle arrivano al suolo , è maggiore per la palla A , per la palla B o uguale per entrambe le palle? La soluzione è la palla A perché ci mette più tempo ad arrivare a terra quindi è accelerata per più tempo , ma se io faccio cadere una palla dal terrazzo e ne lancio un altra verso il basso arriva prima quella che ho lanciato , non ho capito se il ...

Mi stavo domandando se questa dimostrazione, fatta a corso con il prof, funzione nel caso in cui il grado di un estensione di un campo sia infinito. Siano \(K\subset L \subset M \) delle estensioni di campi. Allora \( [M : L ] = [M : L ] [L] \) Sia \( \{ x_i | i \in I \} \) una famiglia generatrice e linearmente indipendenti di \(L \) su \(K\) Sia \( \{ y_j | j \in J \} \) una famiglia generatrice e linearmente indipendenti di \(M \) su \(L\) Dimostriamo che \( \{ x_i y_j | i \in I, j \in ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum, quindi chiedo in anticipo scusa se per caso dovessi fare qualche errore nella scrittura o dovessi sbagliare qualcosa in generale. tra qualche giorno avrò un esame importante e sono in grande difficoltà con esercizi di questo genere. Nello specifico ho difficoltà a capire cosa comporta il collegare un generatore a una sfera carica. Allego il testo dell'esercizio di seguito: Avevo inizialmente pensato di sommare il potenziale della sfera ...

Ciao a tutti, se ho due punti materiali collegati da una carrucola, di cui per esempio uno scende lungo un piano inclinato e l'altro libero, oppure entrambi sono su due piani inclinati collegati, in base a cosa devo considerare che la tensione del filo sia unica o che invece sia distinta per le due masse? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, vi volevo chiedere se, secondo voi, nel seguente problema fosse possibile conoscere la carica della sfera in funzione del raggio, date le seguenti informazioni: Per esempio conoscere la carica della parte di sfera di raggio $r'$ minore di $R_1$

Salve a tutti, avrei un problema riguardante il seguente esercizio: Infatti, in assenza del collegamento, mi sarei calcolato la carica presente sul guscio esterno per induzione. O, analogamente, in assenza della carica interna avrei ragionato sulla capacità della sfera e quindi avrei calcolato la carica presente sui vari gusci. Ora la mia domanda è, il fatto che sia presente sia una carica interna che il generatore, cosa comporta? Come posso approcciare questo genere di ...

Sia data la seguente funzione: f(x)= 3ln(1/x -1)+2x, di dominio (0,1) Consideriamo la funzione integrale F(x)=integrale tra 0 e x di f(t) dt La funzione F(x) è derivabile in (0,+infinito)? Ammette derivata seconda in (0,+infinito)? Io direi che non è derivabile, in quanto l'integranda non è definita per (0,+infinito). D'altro canto mi verrebbe da dire che sia derivabile per il teorema fondamentale del calcolo ntegrale, ma che non ammette derivata seconda. Aiuti?

Mi servirebbe aiuto per risolvere un problema sulla relatività ristretta (è abbastanza urgente). Nel 2060 Anna, studentessa del futuro Liceo Leonardo, dalle finestre di casa vede transitare un treno alla velocità, oggi inimmaginabile, di v = 0,85c, dove c è la velocità della luce. Sul treno Giulio sta distrattamente guardando fuori dal finestrino e vede un aeroplano che si muove parallelamente al treno, ma nel verso opposto. Giulio stima che l’aeroplano si stia muovendo a u′ = 0,60c rispetto al ...

Ciao, ho trovato questa vecchia discussione dimostrazione monotonia funzioni composte Il libro "Calcolo", di Marcellini/Sbordone propone il seguente esercizio "Siano $f$, $g$ due funzioni crescenti. Dimostrare che la funzione composta $f\circ g$ è crescente. Che cosa accade se $f, g$ sono decrescenti?" per la prima parte ho risolto come suggeriva Alex, adattando i nomi di funzione al caso $f ° g$, ma per quanto riguarda la seconda richiesta del problema non ...

Ho appena finito di studiare le stringhe e le funzioni malloc/calloc in C. Sto provando a mettere insieme le cose ma ho un problema: code: #include #include int main(void) { char **arr; arr = (char **)malloc(4*sizeof(char *)); int i; for (i=0; i

Salve a tutti ho un problema con questo esercizio in java (o meglio con un punto di un esercizio) intanto ecco il codice del programma import java.math.*; import java.util.Random; public class e1 { public static void main(String[] args) { double [] [] matrice; double [] arr; double somma = 0; matrice = generaMatrice(5, 5); System.out.println("stampo matrice"); stampaMatrice(matrice); arr = ...

Salve a tutti, ho dei dubbi per quanto riguarda il teorema come da titolo. Il dubbio risiede in questo fatto: Supponiamo che io ho la superficie $x^2+y^2+z^2=1$ e $x>=0$ E voglio calcolare il flusso del rotore di un certo campo $E$ attraverso questa superficie. Nel caso in cui stavo studiando l'esercizio, il campo vettoriale rendeva decisamente conveniente la scelta di supporre il dominio $D$ appartenere al piano $x=0$ e dunque ...

Ho un esercizio che richiede di progettare un regolatore PID che assicuri errore a regime nullo per riferimento a rampa. Il processo è: $ P(s)=1/(s^2+10s) $ Io ho pensato di procedere utilizzando un regolatore integrale che mi desse un polo nell'origine aggiuntivo visto che uno è già presente nel processo. $ R(s)=K_P/T_i*1/s $ $ L(s)=R(s)*P(s)=K_p/T_i*1/(s^2*(s+10)) $ A questo punto avevo pensato di procedere direttamente con la taratura per trovare i valori numerici di Kp e Ti, però mi chiedevo se oltre ai due metodi ...

Ciao a tutti! ho il seguente dubbio: sia $f(x)=3\ln(1/x-1)+2x$, il cui dominio è $(0,1)$. Posto $F(x)=\int_0^x f(t) dt$, dire se: F(x) è derivabile in $(0,+\infty)$ F(x) ammette derivata seconda in $(0,+\infty)$ Io ad occhio direi che tale $F$ non ammette derivata prima, poichè in quell'insieme non è neanche continua, e se ammettesse derivata prima, allora per il teorema fondamentale del calcolo integrale, questa dovrebbe coincidere con f(x) su ogni compatto [a,b] ...

Salve a tutti, vorrei mostrare graficamente il risultato di un problema che ho risolto, riguardo delle superfici in 3D. In particolare avrei bisogno di fare il plot di queste funzioni : $ S = x^2+y^2+z^2 =1$ $ Green Set : \{( x^2+y^2 < 0.066987298107781 )\cap S\} $ $ Red Set : \{ (x^2+y^2 \geq 0.066987298107781) \cap S\} $ In pratica vorrei ottenere una sfera rossa, con una zona verde al centro definita da green set, il tutto contenuto in S. La cosa più simile che sono riuscito a fare per ora è questo, con geogebra: Però non è la vera rappresentazione di ...

Buongiorno, sono incappato in questo esercizio e, nonostante mi sia letteralmente scervellato per cercare di capire come impostarlo, non riesco a capire come comportarmi... Preciso che ho letto le condizioni del forum e so che bisognerebbe presentare un proprio tentativo di soluzione, come ho sempre fatto per ogni mia domanda, ma purtroppo non avrei alcuna soluzione degna di essere presentata, in quanto non capisco come impostare l’esercizio. Grazie