Funzione integrale (276062)

[lucabuondono]

Sia data la seguente funzione: f(x)= 3ln(1/x -1)+2x, di dominio (0,1)
Consideriamo la funzione integrale F(x)=integrale tra 0 e x di f(t) dt
La funzione F(x) è derivabile in (0,+infinito)? Ammette derivata seconda in (0,+infinito)?

Io direi che non è derivabile, in quanto l'integranda non è definita per (0,+infinito).
D'altro canto mi verrebbe da dire che sia derivabile per il teorema fondamentale del calcolo ntegrale, ma che non ammette derivata seconda.
Aiuti?

[Raptorista]

F può essere derivabile solo dove f è definita. Ha più senso porre quelle domande nell'intervallo (0, 1).