Domanda su funzione integrale

[Lebesgue]

Ciao a tutti! ho il seguente dubbio:
sia $f(x)=3\ln(1/x-1)+2x$, il cui dominio è $(0,1)$.
Posto $F(x)=\int_0^x f(t) dt$, dire se:
F(x) è derivabile in $(0,+\infty)$
F(x) ammette derivata seconda in $(0,+\infty)$

Io ad occhio direi che tale $F$ non ammette derivata prima, poichè in quell'insieme non è neanche continua, e se ammettesse derivata prima, allora per il teorema fondamentale del calcolo integrale, questa dovrebbe coincidere con f(x) su ogni compatto [a,b] contenuto in $(0,+\infty)$, però f(t) non è derivabile su tutto $(0,+\infty)$.
Analogo discorso per la derivata seconda.

Voi che dite?

[gugo82]

Dico che molto probabilmente c'è un errore di trascrizione della traccia (tipo un copia/incolla venuto male).

[Lebesgue]

"gugo82":Dico che molto probabilmente c'è un errore di trascrizione della traccia (tipo un copia/incolla venuto male).

E' esattamente la stessa cosa che ho pensato io. Per come è definita l'integranda, non ha minimanente senso l'integrale (ad esempio, cosa significa l'integrale tra 2 e 3, dato che la mia integranda è definita solo su (0,1)?)
O il prof ha sbagliato a dare gli estremi di integrazione, volendo scrivere $\int_0^1 f(t) dt$
oppure (secondo me cosa più probabile) ha sbagliato a scrivere l'integranda, infatti se fosse stata
$f(x)=3\log(1/x $+$1)+2x$, il dominio sarebbe stato proprio $D=(-\infty,-1)\cup(0,+\infty)$ e allora avrebbe avuto senso l'integrale dato.

Penso però non lo sapremo mai