Un quesito sui fluidi (Pt.2)

[lozaio]

Continuo come da precedente messaggio, ma essendo l'argomento trattato diverso lo scorporo.
Re-link per curiosi:P : https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=209548

Ho un acquario cubico di lato $0.5m$ e un rateo di riempimento di esso $0.3(mm)/(min)$ cioè rateo di crescitain altezza.
Una parete è appoggiata e gli è consentito di traslare, avendo massa di $30kg$ e un coefficiente di attrito statico pari a $\mu_s=0.48$

1) Si chiede il tempo di riempimento della vasca prima che la parete trasli (questo punto credo di averlo fatto bene)

2) Si richiede il diametro di un foro alla base che permetta, qualunque sia il tempo di riempimento, il non scorrimento.

3) non mi ricordo la domanda, non essendoci manco arrivato per mancanza di tempo accumulata sui precedenti esercizi. Magari poi mi torna in mente

Per la 2) ho provato in molti modi ma l'unico sensatomi era parso usare la portata e bernoulli, però non sono riuscito a capire, soprattutto avevo un dubbio su eventuali altezze di partenza. Boh

Grazie ancora.

[Faussone]

Per il punto 2 devi per prima cosa calcolare quanto vale la velocità di uscita dal foro (se piccolo non dipende dal diametro del foro) quando l'acqua è al livello limite di spostamento della parete, quindi calcolarne la portata (col diametro incognito) e eguagliarla alla portata di acqua di riempimento, in modo da tenere fisso il livello.
Ovviamente puoi fare con Bernouilli il calcolo della velocità (che comunque è la solita $sqrt(2 g h)$).

[lozaio]

"Faussone":Per il punto 2 devi per prima cosa calcolare quanto vale la velocità di uscita dal foro (se piccolo non dipende dal diametro del foro)

Sostanzialmente la velocità torricelliana dici. Mi aveva ingannato l'idea che dovessi trovare una specifica sezione del foro piccolo,quindi consideravo sempre una dipendenza da esso e mi trovavo con troppi parametri.

Perla portata di entrata da uguagliare c'ero, era abbastanza intuitivo, ma mi era mancata questa intuizione e non riuscivo a slegarmene. Più che altro perché così facendo mi parevaprima di considerare fisso il livello a monte (quindi trascurare in un certo senso il movimento del pelo libero) per trovarmi $sqrt(2gh)=v$ e poi ammettere che ha un "movimento" infatti ha una portata che devo uguagliare a quella di uscita. Quindi la portatadi uscita dovrebbe essere paragonabile aun movimento del pelo libero.

Vabbé dimostra che non ero preparato, si ricomincia

Grazie Faussone.

PS: in realtà non so se ho ben chiarito il dubbio,però voglio dire. Se la velocità di svuotamento del pelo libero per calcolare la velocità torricielliana è da considerarsi nulla, essendo essa ipotizzata pari alla velocità di riempimento (crescita in altezza del pelo libero), allora anche il riempimento è trascurabile (portata trascurabile in generale). Cioè mi are di arrivare a dire che né si riempie e né si svuta, poichéin ogni caso trascurabile nel movimento. Mi sembra di usare due pesi e due misure.
Queste considerazioni mi mandano sempre un po' in crisi uhm già quando avevo studiato in efetti avevo fatto una domanda simile

[Faussone]

Puoi immaginare la situazione così: dal rubinetto un filo di acqua che riempie la vasca e un foro che la fa svuotare esattamente della stessa portata del rubinetto. Il pelo libero quindi si assume fermo sempre alla stessa quota.

[lozaio]

No quello sì, mi sono spiegato male perdonami.

Il mio dubbio vertesul fatto che: quando calcolo la velocità torricelliana dico "trascuro la celocità con cui scende il pelo libero".Poi però per fare il bilancio di quanta acqua entra che deve essere uguale a quella in uscita dico che la portata deve essere identica in entrata e uscita. Ma questo non contraddice l'ipotesi per cui ritengo fermo il pelo libero nellavelocità torricelliana? Perché lamedesima velocità di svuotamento e che prima trascuro è la medesima velocità riempimento, quindi se prima ero tenuto a trascurarla perché poi ammetto essa esista (infatti ne tengo conto per uguagliare l'acqua in uscita con quella in entrata)

[Faussone]

Continuo mi sa a non capire tanto il tuo dubbio, risponderei sempre come il messaggio precedente infatti.

[lozaio]

Credo di aver capito l'errore solo ieri notte. Il punto è che io considero la velocità nell'acquario nulla (o meglio trascurabile) ma non la portata, così ricavo v d'uscita. Poi infatti equiparo la portata in uscita e entrata. Considerare la velocità nulla per trovare la velocità torricelliana d'uscita non vuol dire ammettere che la portata sia nulla.

Sta cosami confonde sempre, sono proprio stupido