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Esercizio: Provare che per ogni $f in L^2(RR)$ risulta: \[ \lim_n \intop_{-\infty}^{+\infty} f(x)\ f(x+n)\ \text{d} x =0 \; . \]

Mi sono accorto di avere un dubbio davvero elementare su una affermazione del mio libro che inizialmente mi era sfuggita dandola per abbastanza ovvia, tuttavia non riesco bene a capire. In particolare dice: "se un fluido è in quiete le forze tra gli elementi di fluido devono essere normali alle superfici di separazione altrimenti sussisterebbe uno scorrimento". Ora, ho visto che nei fluidi essitono forze non puntuali, quanto piuttosto elementari e si dividono in "di volume" e "di pressione" a ...

Salve Conosciamo l'orologio a luce e mi chiedevo, se l'esperienza dura 1 secondo,(cioe' il raggio all'interno di un ipotetico contenitore di altezza smisurata in perpendicolare percorre circa 300000 chilometri con la v del contenitore di un valore inferiore e per 1 secondo) per l'osservatore esterno quale sara' la posizione del raggio?

Buona sera ragazzi, vi scrivo perché sto avendo problemi in un esercizio riguardante le forme differenziali. Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità! Data la forma differenziale: $ w=(xy-(1-xy)log(1-xy))/(1-xy)dx + x^2/(1-xy)dy $ Calcolare $ int_(gamma )^() w $ essendo $ gamma $ la curva di equazione $ x^2+y^2-2x+2y+1=0 $ Io innanzitutto ho calcolato il dominio, che è $ xy<1, xy!=1 $ Ho poi riscritto la curva come $ (x-1)^2+(y+1)^2=1 $ che è una circonferenza di centro $ (1,-1) $ e raggio ...

L' esercizio è il seguente: /*Abbiamo un albero binario r un valore intero y e k>=0 e vogliamo sapere se in r c'è un cammino che si estende dalla radice fino ad una foglia che contiene esattamente k nodi con campo info uguale a y. Nel seguito i cammini su un albero binario saranno rappresentati con una sequenza di 0/1 terminante con -1 a indicare appunto la fine del cammino. Quindi il cammino -1 è il cammino vuoto che coincide con la radice. Per risolvere il problema appena descritto, si ...

Salve, stavo cercando di capire una definizione, trovata tra i miei appunti, di curva $ gamma$ che si contrae ad un punto $z_0 in Omega $ : $ gamma : [a,b] -> Omega $ si contrae ad un punto $ z_0 in Omega $ , se $ EE Gamma : [a,b] xx [0,1] -> Omega $ $ Gamma (t,1) = gamma (t)$ $Gamma (a,s) = Gamma (b,s)$ $Gamma (t,0) = z_0 AA t in [a,b]<br /> $ Qualcuno potrebbe spiegarmi questa definizione? Grazie a tutti

Buonasera a tutti, avrei una piccola questione: Si consideri la funzione di variabile complessa $ f(z) = cosz/(z^2+1)^2 $ . Calcolare lo sviluppo di Taylor all'ordine 2 di $ f(z) $ centrato in $ z=0 $ . Applicando il teorema di Taylor trovo che $ f(0)=1, fprime(0)=0,fprimeprime(0)=-5, $ quindi si conclude che $ f(z)=1-5/2z^2+o(z^2) $. Il mio dubbio è: posso sviluppare singolarmente i 2 termini $ cosz=1-z^2/2+o(z^2) $ e $ (z^2+1)^2=1+2z^2+o(z^2) $ e poi procedere dicendo che $ cosz/(z^2+1)^2=(1-z^2/2)/(1+2z^2)+o(z^2)=(1-z^2/2+5/2z^2-5/2z^2)/(1+2z^2)+o(z^2) =$ ...

Ciao a tutti. Ho un grosso dubbio riguardo l'energia potenziale. Consideriamo un'asta rigida di spessore trascurabile, di massa $m$ e lunghezza $l$. L'asta è incernierata al punto $O$. Le coordinate del centro di massa sono: $ { ( x_g= l/2cos(theta) ),( z_g=-l/2sin(theta) ):} $ Il punto $O$ è l'origine di un sistema di riferimento non inerziale $Oxyz$. Il piano $xy$ ruota attorno all'asse $z$ con una ...

Salve, sto iniziando a studiare la Meccanica Quantistica e c'è un punto su cui mi sto arrovellando , senza riuscire a cavarne l'informazione necessaria. Non riesco a trovare nulla di chiaro e definitivo che riesca a mettere la parola fine al mio dubbio. Per quale deduzione logica, la densità di probabilità da essa rappresentata è assunta come il modulo di detta funzione al quadrato? Come si giustifica l'asserto del quadrato del modulo? Deve per caso sussistere un'analogia con l'intensità del ...

Ciao a tutti, Molto spesso, quando cerco su libri e testi online la risoluzione di esercizi su momenti di inerzia, trovo due cose che mi confondono $1)$ Trovo che spesso le definizioni "momento d'inerzia polare" e "momento d'inerzia rispetto ad una retta" vengono interscambiate ed usate in maniera equivalente, nonostante siano due cose diverse. Consideriamo un corpo rigido omogeneo di densità $rho$ che giace sul piano $xy$. Mi confermate che in entrambi ...

Buonasera a tutti, sto risolvendo questo problema: un corpo, assimilabile ad un punto materiale, viene lanciato con velocità $v_0$, da quota nulla, su per una guida sagomata liscia. Il punto abbandona la guida nella posizione A (avente quota $a$ rispetto al suolo), dove la guida forma l’angolo $alpha$ con l’orizzontale. Il corpo, soggetto alla sola forza peso, ricade quindi al suolo nel punto B. Calcolare: la velocità ...

Buon pomeriggio. Ho il seguente problema. Dati due complessi di catene $X = (X_n, d_n^X)$ e $Y = (Y_n, d_n^Y)$, definisco il coprodotto $X \oplus Y$ elemento per elemento, ossia $X \oplus Y = (X_n \oplus Y_n, d_n)$, dove i differenziali sono ottenuti applicando la proprietà universale al diagramma: dove le $i_{X_n}$ e $i_{Y_n}$ sono le inclusioni. Fin qui tutto chiaro. Però si deve dimostrare che, effettivamente, $d_{n-1} \circ d_n = 0$, essendo con complessi di catene. Qui il ...

Ciao a tutti, devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent di $ f $ centrato in $ z=1 $ dove $ f(z)=(3z+1)/(z(z-1)^3 $ . Ho trovato la parte singolare nel polo di ordine 3 in $ z=1 $ sviluppando $ h(z) = (z-1)^3f(z) $ in serie di Taylor ottenendo $ 4/(z-1)^3-1/(z-1)^2+1/(z-1) $ . Il problema è che da qui non so come procedere. Chi sa aiutarmi?

Buongiorno, sto cercando di capire l'ordine di convergenza di un metodo iterativo per equazioni non lineari, cioè Siano $f:[a,b] to in RR$ e $x_n$ la quale converge alla soluzione esatta ossia $x_n to x'$ per $n to infty$ tale che $f(x')=0$, inoltre definisco l'errore al passo $n$, come $e_n:=x_n-x.'$ Definizione di ordine di convergenza: Sia $x_n$ successione convergente a $x'$ inoltre $p, c in RR\:\ p ge 1\,\ 0<c<+infty$ tali ...

Buonasera, sto svolgendo un esercizio riguardante i gruppi. Riporto solo una parte dell'esercizio una volta discussa procedo con la rimanente, giusto per non creare molta confusione. Sia $G=GL(2,ZZ_8)$, sia $H subseteq G$ definito ponendo \(\displaystyle H=({\begin{vmatrix} y & x \\ 0 & y \end{vmatrix}} \:\ x \in \mathbb{Z_8}, y \in \mathbb{Z_8^*} ) \) a) $H le G$ Risulta $H ne \emptyset$, infatti \(\displaystyle I={\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}} \), in tal ...

Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio. Una mole di gas ideale biatomico è contenuta in un cilindro con pistone mobile. Inizialmente sul pistone agisce una forza esterna costante in modo che il gas si trova all’equilibrio ad una pressione \(p_A\) e un volume \(V_A = 12\cdot10^{−3}\;\text{m}^3\). Ad un certo istante la forza cessa di agire e il gas si espande adiabaticamente, muovendo il pistone contro la sola pressione atmosferica \(p_B = 1,013\;\text{bar}\). L’espansione viene ...

Una nota preliminare: è il mio primo esercizio sui sistemi trifase e mi piacerebbe che, in un'eventuale risposta, non venga data nessuna nozione per scontata. Vi prego, inoltre, di correggere qualsiasi inesattezza io scriva, per evitare di proseguire nella falsa convinzione di aver capito concetti in realtà sbagliati. Il circuito in figura è alimentato da una terna diretta di tensioni concatenate simmetriche, di valore efficace $V_{eff} = 380 V$. Determinare le potenze medie e reattive ...

Ciao! Consideriamo la seguente equazione differenziale che rappresenta un moto armonico: $ddot(theta)= -omega^2theta$ La frequenza del moto è $nu= 1/(2pi) omega$ Cosa non capisco: Supponiamo adesso di avere un'altra equazione differenziale con due costanti $alpha$ e $beta$: $ddot(theta)= alpha + beta - omega^2theta$ con $alpha, beta in RR$ In questo caso qual è la frequenza $nu$???

Ciao a tutti, Devo calcolare il momento angolare di un corpo in un moto di rotazione attorno ad un asse. La velocità angolare è costante ed è uguale a $vec(omega)= omegahat(k)$ Il momento angolare è così definito: $vec(K)(O)= sigma(O)vec(omega)$ $vec(K)(O)= [ ( I_(text(xx)) , I_(xy) , I_(xz) ),( I_(xy) , I_(yy) , I_(yz) ),( I_(xz) , I_(yz) , I_(zz) ) ] [ ( 0 ),( 0 ),( omega ) ] $ Vi vorrei chiedere, il risultato è: $a) vec(K)(O)= I_(xz)omegahat(i) + I_(yz)omegahat(j) + I_(zz)omegahat(k)$ oppure $b) vec(K)(O)= (I_(xz)omega+ I_(yz)omega + I_(zz)omega)hat(k)$ ? Potreste motivare la risposta?

Ciao a tutti, Devo scrivere l'energia cinetica di un corpo. Il corpo in questione è un anello che rotola senza strisciare su un piano inclinato. Internamente all'anello vi è un'asta, saldata. L'anello ha massa $M$ e raggio $R$. La distanza del punto centrale dell'asta dal centro dell'anello è uguale a $R/2$. L'asta ha massa $M$e lunghezza uguale a $sqrt(3)R$. Userò il pedice $a$ per l'anello ed ...