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Ciao a tutti,
ho una domanda che riguarda la stabilità dei punti di equilibrio.
Consideriamo un sistema in cui ho dei corpi rigidi collegati tra loro. Ci sono solo forze conservative. Il sistema ha due gradi di libertà, il che significa che posso descrivere in maniera univoca lo stato del sistema con due coordinate, che chiameremo $s$ e $phi$.
Ho che
$vec(F)= gradU= -gradV$
Voglio trovare i punti di equilibrio e verificarne la stabilità
1) Trovo i punti di equilibrio ...
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un esercizio.
Dovrei scrivere l'allungamento di una molla in funzione di altre coordinate, mi sembra di non aver sbagliato nulla, eppure il risultato è sbagliato.
Testo dell'esercizio:
Figura:
Io ho scritto l'energia potenziale del sistema nel seguente modo:
$V= -mg sqrt(2)/2 lcos(phi) + 1/2 k (|(B-E)|)^2$
Io ho scritto
$|(B-E)|^2 = (2l)^2 + l^2 - 2(2l)lcos(gamma)$
$gamma$ è l'angolo compreso tra $bar(AB)$ e ...
Sia \(f \) la funzione \(2\pi\)- periodica definita su \( [-\pi,\pi[ \) da
\[ f(x) = \left\{\begin{matrix}
\frac{\pi-x}{2}& \text{se} &x \in ]0,\pi[ \\
0&\text{se} &x=0 \\
\frac{-\pi-x}{2}& \text{se} &x \in [-\pi,0[
\end{matrix}\right. \]
Calcolare la serei complessa di Fourier \(Ff(x) \) e comparare \(Ff(x) \) e \(f(x) \) per ogni \( x \in ]-\pi,\pi[ \), in particolare per \(f(0)\).
Allora io ho trovato che la serie di Fourier complessa di \(f \) è data da
\[ Ff(x) = \lim_{N \to \infty} ...
Ciao a tutti, ho l'ennesimo dubbio riguardante un problema, spero qualcuno possa aiutarmi nel risolverlo:
"Un disco pieno D, di raggio R e massa M, è fatto rotolare giù da un piano ruvido inclinato di angolo $alpha=18^circ$ rispetto alla direzione orizzontale insieme a un parallelepipedo P anch'esso di massa M. sapendo che il coefficiente di attrito statico tra piano e bordo del disco è sufficiente per evitare che il disco scivoli e che il coefficiente di attrito cinetico tra piano e ...
Ciao a tutti.
Consideriamo una matrice $A$ di dimensione $n xx n$, NON diagonale, ma diagonalizzabile, ovvero esiste un matrice $B$ tale per cui si ha la seguente equazione:
$D= B^(-1)AB$
Da questo consegue che esistono $n$ autovalori reali che sono gli elementi non nulli presenti sulla diagonale della matrice $D$.
La mia domanda è: il determinante della matrice $A$ è uguale al determinante della matrice ...
Come si fa a stabilire il numero maggiore tra $ e^pi $ e $ pi^e $ ? ( senza usare la calcolatrice! )
Ho provato ad applicare la proprietà $ e^ln a = a $ per avere due potenze con la stessa base ma non ottengo nulla confrontando i diversi esponenti....
Grazie
Buongiorno a tutti,
è sbagliato valutare il $\lim_{n \to \infty}x^nln(x+n)$ $AAx in[0,1[$, riscritto nella forma $\lim_{n \to \infty}(ln(x+n))/(1/x^n)$ attraverso una stima asintotica?
Ciao a tutti
Consideriamo la seguente cornice triangolare equilatera costituita da tre aste saldate, ciascuna di lunghezza $l$ e massa $m$.
Devo calcolare il momento d'inerzia dell'asta $bar(AB)$ rispetto all'asse $z$ uscente dal foglio e passante per il centro di massa $G$ della cerniera triangolare equilatera.
Il modulo di $(G-A)$ è
$|(G-A)|= 1/2 sqrt(3)/2 l= sqrt(3)/4l$
I miei calcoli
Io ho fatto il seguente ...
Salve, sto studiando i diagrammi di energia potenziale in funzione di x per descrivere il moto.
Voglio capire se ho compreso bene l'argomento, in pratica per descrivere il moto si usa il grafico dell'energia potenziale in funzione di x.
Si può applicare al sistema molla-massa, in pratica la forza elastica è uguale alla derivata dell'energia potenziale in funzione di x.
Se non agiscono forze la molla è in posizione $x=0$.
Ci sono 3 tipi di equilibri:
stabile: quando in caso di ...
Salve a tutti,
sono nuovo su matematicamente e colgo l'occasione per presentarmi! Mi siete stati d'aiuto tantissime volte, e questa volta scrivo in prima persona per un problema di dinamica che non riesco in nessun modo a risolvere.
Questo è il testo dell'esercizio:
Un pendolo semplice P di massa m e lunghezza L, disposto in un piano verticale, viene abbandonato da fermo. A causa della presenza di un chiodo C al di sotto di O, il pendolo si muove lungo la traiettoria indicata in ...
Ciao!
Vi scrivo perché non capisco la soluzione di un esercizio, simile (ma non uguale) ad un altro che ho postato recentemente.
In quest esercizio viene chiesto di trovare l'energia cinetica $T$ e l'energia potenziale $U$.
(Non fate caso al termine Lagrangiana. La lagrangiana è una funzione che è semplicemente definita come $L= T+U$.)
Ecco l'esercizio:
Immagine esplicativa:
Soluzione che non ...
Ciao a tutti,
Consideriamo un sistema dinamico e lo spazio delle fasi con due soli assi.
Domande:1) che cosa rappresentano le linee tangenti alla curve dello spazio delle fasi?
2) che legame c'è tra lo spazio delle fasi ed il campo di forze?
Ciao, vorrei chiedere una mano per il seguente esercizio (vide infra) tuttavia anche se i primi due punti mi sono venuti vorrei chiedere se secondo voi sono lecite le cose che ho fatto, perché sono andato a intuito più che altro, e soprattutto come svolgere il terzo che non ne ho idea :
Pongo un sistemadi riferimento con x lungo il moto del fluido e y ortogonale agli argini delfiume e quindi alsuo moto.
1) Poiché la velocità è costante lungo y ho sfruttato ...
Ciao. Sia \( R \) un anello (con unità, come tutti gli altri nel seguito). Se \( M \) è un monoide, si dovrebbe poter costruire un anello \( R[M] \) di funzioni \( M\to R \) a supporto finito ponendo per ogni \( m\mapsto a_m \) e \( m\mapsto b_m \) la somma \( a + b \) pari alla somma di funzioni classica, e il prodotto \( ab \) pari alla funzione \( m\mapsto (ab)_m = \sum_{\substack{x,y\in M\\xy = m}}a_xb_y \).
1. Buona definizione delle operazioni. È evidente che è possibile sommare in quel ...
Devo svolgere questo esercizio:
si scriva l'approssimazione al 1 ordine dell'errore inerente ottenuto dal calcolo della funzione:
-3(sqrt 5x^3-1)
il mio problema non e' calcolare l'errore inerente, il quale calcolo con la formula, x/f(x) * f'(x), ma non capisco cosa intenda per approssimare al 1 ordine? cioe' la funzione che trovo va approssimata ad una funzione lineare mediante taylor? o cosa dovrei fare? che cosa intende?
Si vuole risolvere questo esercizio nel dominio del tempo:
E' chiaro che una strada di risoluzione è quella di ricavarsi le condizioni iniziali per corrente nell'induttore e tensione sul condensatore nell'intervallo $(0^-,0^+)$, per poi studiarne l'evoluzione libera per $t>0$.
Tuttavia, vorrei capire come si applica invece il cosiddetto metodo del bilanciamento degli impulsi, del quale non sono riuscito a reperire alcuna informazione teorica e non ho ...
Ciao a tutti, non so come risolvere questo esercizio, qualcuno mi aiuta?
Scrivere una procedura ricorsiva che legga (senza memorizzarla) una sequenza di interi non negativi a0, a1, ..., ai, ..., terminata da −1 e che stampi, in ordine inverso, solo gli ai che sono preceduti da ai−1 tali che ai−1 < ai, escludendo −1. L’ultimo elemento da stampare il primo della sequenza. Se per esempio la sequenza in ingresso fosse: 3 2 8 7 −1 la stampa dovrebbe essere 8 3.
io ho ...
Ciao, scusate nuovamente il disturbo.
Sto risolvendo degli esercizi e voglio sapere se sono fatti in modo corretto.
Calcola la velocità impressa a un corpo inizialmente fermo di massa $7$ kg da una forza descritta dalla funzione $F(x)=8,0t+4,0t^2$ N che agisce spostandolo dalla posizione iniziale in cui è fermo all'istante t=0 per $4$ secondi.
Per la velocità svolgo l'integrale dell'accelerazione, sostituendo ad $x$ il tempo $4$ e mi ...
Ho un altro problema che vorrei discutere con qualcuno. Non capisco se ho interpretato male la situazione.
Da un punto P sulla superficie terrestre a 45◦ di latitudine Nord viene sparato parallelamente al terreno e tangenzialmente al parallelo terrestre (direzione W-E) un colpo dicannone con velocita v0. Determinare v0 affinche un osservatore terrestre veda cadere il proiettile, all’uscita del cannone, soggetto alla sola accelerazione di gravita.[v0= -163.8 m/s]
Ho ...
Ciao a tutti!! Ho trovato delle difficoltà nella risoluzione della dimostrazione, il libro e la prof hanno omesso determinati passaggi, magari la risoluzione è anche banale ma non riesco ad uscirne.
Si devono calcolare i modi TE. Con l'ipotesi che il campo elettrico si riduce alla componente lungo y, mentre il campo magnetico lungo x e z.Si vogliono cercare le soluzioni che siano indipendenti da y e dipendano da z e t attraverso la funzione $ e^(i(betaz-omegat)) $
Si pone quindi:
...
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