Forza centrifuga - Energia Cinetica SI', Energia Potenziale NO

[Studente Anonimo]

Ciao a tutti.

Ho un grosso dubbio riguardo l'energia potenziale.

Consideriamo un'asta rigida di spessore trascurabile, di massa $m$ e lunghezza $l$.





L'asta è incernierata al punto $O$.
Le coordinate del centro di massa sono:

$ { ( x_g= l/2cos(theta) ),( z_g=-l/2sin(theta) ):} $

Il punto $O$ è l'origine di un sistema di riferimento non inerziale $Oxyz$.
Il piano $xy$ ruota attorno all'asse $z$ con una velocità $omega(t)$.

Sull'asta agiscono la forza peso e la forza centrifuga:

$ { ( vec(F)_p= -mghat(k) ),( vec(F)_c=-mvec(omega)xx[vec(omega)xx(G-O)] ):} $

Devo definire l'energia cinetica $T$ e l'energia potenziale $V$ del sistema.

Uso l'energia potenziale $V$ così definita: $V: -gradV= vec(F)$ .

Consideriamo tre casi distinti:

$

text(Caso 1):$ La velocità angolare è uguale a $omega(t)= omega_0$ , $AA t$

$

text(Caso 2):$ La velocità angolare è uguale a $omega(t)= omega_0t$

$

text(Caso 3):$ La velocità angolare è uguale a $omega(t)= omega_0cos(omega_0t)$

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DOMANDA 1


Nell'esercizio in questione, viene chiesto di trovare sia l'energia cinetica che l'energia potenziale del sistema.
In questo esercizio la velocità di trascinamento viene utilizzata per definire correttamente la velocità del centro di massa del sistema, in modo da scrivere bene l'energia cinetica, TUTTAVIA, la forza centrifuga NON è stata considerata nel calcolo del potenziale. Sono rimasto spiazzato da ciò.
E' stata considerata solo ed esclusivamente l'energia potenziale gravitazionale nel potenziale.
Come mai? Perché la forza centrifuga (che influenza l'energia cinetica influenzando la velocità del centro di massa dell'asta) non influenza in alcun modo l'energia potenziale? Non avrei dovuto calcolare il potenziale della forza centrifuga?

DOMANDA 2

Nel caso ci sia un errore sul libro, qual è l'energia potenziale associata alla forza centrifuga nei tre casi???

Io usando la definizione penso che l'energia potenziale sia:

$V=m(omega(t))^2 |(G-O)|^2$

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Come può risultare chiaro da ciò che ho scritto, sono molto confuso. Grazie a chiunque mi saprà aiutare.

[Faussone]

Dipende dal testo, se si chiede l'energia potenziale nel sistema rotante, allora sì, ci vorrebbe anche il potenziale della forza centrifuga
La forza centrifuga crea un campo conservativo infatti.
Nell'espressione manca un $1/2$ per ottenere derivando la forza centrifuga.. No?

Però se $omega$ non è costante non è molto conveniente mettersi nel sistema rotante per esaminare le cose...

[Studente Anonimo]

"Faussone":
Nell'espressione manca un $1/2$ per ottenere derivando la forza centrifuga.. No?

Però se $omega$ non è costante non è molto conveniente mettersi nel sistema rotante per esaminare le cose...

Giusto quindi è

$V=1/2m(omega(t))^2 |(G-O)|^2$


Lui quando ha descritto la velocità utilizzando anche la velocità di trascinamento, ha dovuto per forza descriverla dal sistema di riferimento inerziale, fisso.
Quando ha descritto l'energia potenziale costituita unicamente dall'energia potenziale gravitazionale, ha osservato tutto dal sistema di riferimento fisso?

Quindi, in soldoni, se voglio essere coerente:

- se osservo dal sdr mobile non inerziale, mobile, devo descrivere la velocità che vedo in tale sistema di riferimento ma nell'energia potenziale devo aggiungere il termine associato alla forza centrifuga;
- se osservo dal sdr inerziale, fisso, devo descrivere la velocità correggendola con il termine della velocità di trascinamento, e devo descrivere l'energia potenziale come costituita unicamente dall'energia potenziale gravitazionale.

E' corretto?

[Faussone]

Non esiste un criterio generale.
Direi semplicemente che se, per qualche ragione si è interessati al moto in un sistema mobile non inerziale, magari perché è più semplice, e se conviene usare un approccio energetico (o magari con lagrangiane) allora può essere utile tener conto del potenziale del campo centrifugo (per Coriolis però non esiste potenziale, ma Coriolis non compie lavoro.. )
Certo che se ci sono altre forze apparenti inerziali (magari perché la $omega$ varia) allora può non essere conveniente la visione dal sistema non inerziale.

Edit: Corretta frase su Coriolis, avevo detto una cosa fuorviante a conferma che anche io ogni tanto scrivendo faccio confusione (ringrazio Kanal che me lo ha fatto notare, comunque poteva anche correggermi pubblicamente non mi offendevo mica!)

[Kanal]

Tutto ok Faussone. È sempre un piacere leggerti .

[Studente Anonimo]

"Faussone":Non esiste un criterio generale.
Direi semplicemente che se, per qualche ragione si è interessati al moto in un sistema mobile non inerziale, magari perché è più semplice, e se conviene usare un approccio energetico (o magari con lagrangiane) allora può essere utile tener conto del potenziale del campo centrifugo (per Coriolis però non esiste potenziale, ma Coriolis non compie lavoro.. )

Grazie Faussone.

Scusa se sono pedante, però ti chiedo se le seguenti frasi sono corrette o meno:

- se osservo dal sdr mobile non inerziale, mobile, devo descrivere la velocità che vedo in tale sistema di riferimento ma nell'energia potenziale devo aggiungere il termine associato alla forza centrifuga;
- se osservo dal sdr inerziale, fisso, devo descrivere la velocità correggendola con il termine della velocità di trascinamento, e devo descrivere l'energia potenziale come costituita unicamente dall'energia potenziale gravitazionale.

[Faussone]

"anonymous_f3d38a":
- se osservo dal sdr mobile non inerziale, mobile, devo descrivere la velocità che vedo in tale sistema di riferimento ma nell'energia potenziale devo aggiungere il termine associato alla forza centrifuga;

Corretto.
Questo vale nel caso non ci siano altre forze apparenti inerziali oltre alla centrifuga che possono fare lavoro; altrimenti devi tenere conto anche di quelle altre quando scrivi l'equazione dell'energia. Puoi farlo o introducendo un potenziale o calcolando il lavoro che compiono.

Pensa per esempio a un missile nello spazio che procede di moto rettilineo (così leviamo di mezzo $omega$ che per capire questo non serve) accelerato: in quel caso potresti considerare un'energia potenziale data dal campo di forza apparente inerziale dovuto al fatto che il sistema è accelerato.
Se poi invece di un missile pensiamo a una stazione spaziale che mentre accelera di moto rettilineo ruota anche su se stessa a velocità angolare costante, allora a quel potenziale ci dovresti sommare anche il potenziale della forza centrifuga.

"anonymous_f3d38a":
- se osservo dal sdr inerziale, fisso, devo descrivere la velocità correggendola con il termine della velocità di trascinamento, e devo descrivere l'energia potenziale come costituita unicamente dall'energia potenziale gravitazionale.

Nel sistema inerziale devi considerare il potenziale solo delle forze reali, non ci sono forze apparenti infatti.
Non capisco cosa intendi per velocità corretta col termine di velocità di trascinamento... Basta che la velocità sia quella rispetto al sistema inerziale considerato.

[Studente Anonimo]

Perfetto, chiarissimo!