Dubbio su moto parabolico e conservazione energia meccanica
Buonasera a tutti, sto risolvendo questo problema: un corpo, assimilabile ad un punto materiale, viene lanciato con velocità $v_0$, da quota nulla, su per una guida sagomata liscia. Il punto abbandona la guida nella posizione A (avente quota $a$ rispetto al suolo), dove la guida forma l’angolo $alpha$ con l’orizzontale. Il corpo, soggetto alla sola forza peso, ricade quindi al suolo nel punto B. Calcolare: la velocità $v_A$ posseduta dal corpo nel punto A; la massima quota $h$ raggiunta dal corpo nel suo moto parabolico, misurata rispetto alla quota di A;la distanza orizzontale $D$ tra A e B.
Il primo punto l'ho risolto. Il dubbio viene nel secondo. Per trovare l'altezza $h$ posso usare la formula cinematica, oppure la conservazione dell'energia meccanica, allora scrivo: $1/2mv_A^2+mga=mgh$, da cui $h=1/(2g)v_A^2+a$. La soluzione corretta sarebbe invece questa: $1/2mv_A^2=1/2mv_A^2cos^2alpha+mgh$. Ho capito che si è deciso di considerare come livello zero del potenziale la quota $a$, però non capisco il resto. Al secondo membro l'energia cinetica dovrebbe essere nulla poiche il corpo ha energia potenziale massima, la velocità si annulla per un istante, ma soprattutto non capisco perchè si considera una componente della velocità che in questo caso non andrebbe usata coe vettore. Infatti, nel primo esercizio, quando ho impostato la conservazione dell'energia cinetica nel punto A non ho tenuto conto dell'inclinazione in quel punto della guida, perchè nel vertice della parabola invece devo farlo? Spero di essere stato chiaro nell'esporre il mio dubbio, grazie per l'aiuto!
Il primo punto l'ho risolto. Il dubbio viene nel secondo. Per trovare l'altezza $h$ posso usare la formula cinematica, oppure la conservazione dell'energia meccanica, allora scrivo: $1/2mv_A^2+mga=mgh$, da cui $h=1/(2g)v_A^2+a$. La soluzione corretta sarebbe invece questa: $1/2mv_A^2=1/2mv_A^2cos^2alpha+mgh$. Ho capito che si è deciso di considerare come livello zero del potenziale la quota $a$, però non capisco il resto. Al secondo membro l'energia cinetica dovrebbe essere nulla poiche il corpo ha energia potenziale massima, la velocità si annulla per un istante, ma soprattutto non capisco perchè si considera una componente della velocità che in questo caso non andrebbe usata coe vettore. Infatti, nel primo esercizio, quando ho impostato la conservazione dell'energia cinetica nel punto A non ho tenuto conto dell'inclinazione in quel punto della guida, perchè nel vertice della parabola invece devo farlo? Spero di essere stato chiaro nell'esporre il mio dubbio, grazie per l'aiuto!
Risposte
Al secondo membro l'energia cinetica dovrebbe essere nulla poiché il corpo ha energia potenziale massima
Quando il corpo arriva alla massima quota non è fermo perché continua a muoversi in orizzontale (il moto non è verticale ma parabolico). Quindi quando scrivi la conservazione dell'energia, devi uguagliare l'energia in A (solo cinetica) con quella nel punto di massima quota (cinetica orizzontale + potenziale).
Grazie tante per il chiarimento!
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