Frequenza moto armonico

[anonymous_b7df6f]

Ciao!

Consideriamo la seguente equazione differenziale che rappresenta un moto armonico:

$ddot(theta)= -omega^2theta$

La frequenza del moto è $nu= 1/(2pi) omega$

Cosa non capisco:

Supponiamo adesso di avere un'altra equazione differenziale con due costanti $alpha$ e $beta$:

$ddot(theta)= alpha + beta - omega^2theta$

con $alpha, beta in RR$

In questo caso qual è la frequenza $nu$???

[Sk_Anonymous]

Tutto ciò che non modifica la velocità angolare non modifica la frequenza

[anonymous_b7df6f]

Quindi la frequenza del moto armonico descritto dalla e.d.o.

$ddot(theta)= alpha + beta -omega^2theta$

è:

$nu= 1/(2pi) omega$

Giusto?

[Capitan Harlock1]

Si perché la soluzione dell'edo è un moto armonico
, e quella e la sua frequenza angolare
La soluzione della non omogenea e' una costante

[anonymous_58f0ac]

Ne sei sicuro? Motiva un attimo la risposta.

[Capitan Harlock1]

A be che sia un moto armonico non vi è dubbio.
$ddot(theta)+omega^2theta=0$
Scrivi l'equazione caratteristica, determini i due autovalori, smanetti e ottieni una legge oraria del moto armonico
La soluzione particolare sara' $ Komega^2=alpha +beta $
Ed è una costante appunto
La frequenza sarà
$ T=2pi/omega $

[Faussone]

Sì, se $alpha$ e $beta$ sono costanti, la frequenza rimane la stessa, questa è una domanda di matematica sulle equazioni differenziali, di fisica non ha quasi nulla....

Ci sono vari modi per vederlo credo che il più semplice sia di porre
$theta(t)=psi(t)+(alpha+beta)/omega^2$
Sostituisci nell'equazione differenziale $theta$ con $psi$ e vedi che arrivi alla stessa equazione differenziale che conosci, quindi ricavi $psi$ e quindi $theta$ e vedi che pulsazione e frequenza sono sempre quelle ovviamente.

[anonymous_b7df6f]

grazie mille a tutti!