Quesito sull'orologio a luce
Salve
Conosciamo l'orologio a luce e mi chiedevo, se l'esperienza dura 1 secondo,(cioe' il raggio all'interno di un ipotetico contenitore di altezza smisurata in perpendicolare percorre circa 300000 chilometri con la v del contenitore di un valore inferiore e per 1 secondo) per l'osservatore esterno quale sara' la posizione del raggio?
Conosciamo l'orologio a luce e mi chiedevo, se l'esperienza dura 1 secondo,(cioe' il raggio all'interno di un ipotetico contenitore di altezza smisurata in perpendicolare percorre circa 300000 chilometri con la v del contenitore di un valore inferiore e per 1 secondo) per l'osservatore esterno quale sara' la posizione del raggio?
Risposte
È strano, anzi forse no, che ogni tanto ritorni questa domanda sull’orologio a luce, di cui si è parlato spesso nel forum. Per esempio, ho trovato questa discussione:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 28#p973328
in cui l’utente Time faceva 4 anni fa la stessa domanda, immaginando che la distanza tra emettitore e specchio, nel sistema di riferimento dell’orologio a luce, in moto rispetto ad un certo O.I. con una certa velocità $v$ , fosse pari a 300.000 km , sicché nel riferimento detto la luce impiega $1s$ per andare dall’emettitore allo specchio.
Sull’orologio a luce ci sono varie spiegazioni in rete, per esempio questa di Battaia , oppure quest’altra , presa da un corso di fisica moderna dell’Università di Pisa.
Ma ce ne sono altre, basta cercarle. In sostanza, non importa il valore assegnato alla distanza tra emettitore e specchio, basta chiamarla $L$, o come più ci piace. È una distanza ortogonale al moto dell’osservatore , quindi non varia. Voler far sembrare assurdo il sistema, dicendo che L = 300.000 km , non ha senso.
Facendo questa ricerca, mi sono imbattuto nel seguente sito:
https://wiki.sagredo.eu/doku.php/start
che mi sembra fatto molto bene ; il sito contiene varie lezioni di relatività , tra le quali questa :
https://wiki.sagredo.eu/doku.php/dilatazione_dei_tempi
che utilizza proprio l’orologio a luce per mostrare la "dilatazione dei tempi’ in relatività. A parte ogni cosa, ciò che maggiormente mi ha colpito di queste pagine (ce ne sono altre) sono i filmati riportati in basso, dove si riproducono esperimenti di laboratorio eseguiti decenni orsono , che mostrano sperimentalmente vari risultati e/o assunti della teoria stessa. Ad esempio quello in fondo al link detto mostra come si sia verificato sperimentalmente che $c$ è una velocità limite per particelle materiali. Bisognerebbe far vedere questi filmati a chi vuole veramente sapere.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 28#p973328
in cui l’utente Time faceva 4 anni fa la stessa domanda, immaginando che la distanza tra emettitore e specchio, nel sistema di riferimento dell’orologio a luce, in moto rispetto ad un certo O.I. con una certa velocità $v$ , fosse pari a 300.000 km , sicché nel riferimento detto la luce impiega $1s$ per andare dall’emettitore allo specchio.
Sull’orologio a luce ci sono varie spiegazioni in rete, per esempio questa di Battaia , oppure quest’altra , presa da un corso di fisica moderna dell’Università di Pisa.
Ma ce ne sono altre, basta cercarle. In sostanza, non importa il valore assegnato alla distanza tra emettitore e specchio, basta chiamarla $L$, o come più ci piace. È una distanza ortogonale al moto dell’osservatore , quindi non varia. Voler far sembrare assurdo il sistema, dicendo che L = 300.000 km , non ha senso.
Facendo questa ricerca, mi sono imbattuto nel seguente sito:
https://wiki.sagredo.eu/doku.php/start
che mi sembra fatto molto bene ; il sito contiene varie lezioni di relatività , tra le quali questa :
https://wiki.sagredo.eu/doku.php/dilatazione_dei_tempi
che utilizza proprio l’orologio a luce per mostrare la "dilatazione dei tempi’ in relatività. A parte ogni cosa, ciò che maggiormente mi ha colpito di queste pagine (ce ne sono altre) sono i filmati riportati in basso, dove si riproducono esperimenti di laboratorio eseguiti decenni orsono , che mostrano sperimentalmente vari risultati e/o assunti della teoria stessa. Ad esempio quello in fondo al link detto mostra come si sia verificato sperimentalmente che $c$ è una velocità limite per particelle materiali. Bisognerebbe far vedere questi filmati a chi vuole veramente sapere.
Salve
Penso che tu sia daccordo con me se dico che l'orologio a luce e' di fondamentale importanza in r.r.
chi vuol studiare seriamente questa parte della fisica deve per forza farsi delle domande e in particolare su questa costruzione geometrica-fisica.
Il semplice quesito posto ha come obiettivo interlocuire con chi ha gia' studiato l'argomento perche' francamente piu' mi interesso alla questione e
piu' nascono dubbi che spero di sciogliere con l'aiuto tuo e di altri studiosi e il quesito e' la prima domanda che mi sono posto.
Ma vedo che non sono l'unico ad avere questi brutti pensieri.
Appena leggero' la risposta (espressione che a qualcuno interessa l'argomento) ho pronto il domandone che seguira'.
Ti ringrazio dei riferimenti che hai postato che piu' o meno dicono le stesse cose seppur interessanti ma che conosco gia',io non vorrei discutere con gli autori di quei testi ma con chi e' ferrato in materia nel forum.
Certi quesiti come quello proposto nascono dopo aver cercato di capire il funzionamento dell'orologio.
Se la risposta non arriva la postero'io con il "domandone"che segue.
Grazie
Penso che tu sia daccordo con me se dico che l'orologio a luce e' di fondamentale importanza in r.r.
chi vuol studiare seriamente questa parte della fisica deve per forza farsi delle domande e in particolare su questa costruzione geometrica-fisica.
Il semplice quesito posto ha come obiettivo interlocuire con chi ha gia' studiato l'argomento perche' francamente piu' mi interesso alla questione e
piu' nascono dubbi che spero di sciogliere con l'aiuto tuo e di altri studiosi e il quesito e' la prima domanda che mi sono posto.
Ma vedo che non sono l'unico ad avere questi brutti pensieri.
Appena leggero' la risposta (espressione che a qualcuno interessa l'argomento) ho pronto il domandone che seguira'.
Ti ringrazio dei riferimenti che hai postato che piu' o meno dicono le stesse cose seppur interessanti ma che conosco gia',io non vorrei discutere con gli autori di quei testi ma con chi e' ferrato in materia nel forum.
Certi quesiti come quello proposto nascono dopo aver cercato di capire il funzionamento dell'orologio.
Se la risposta non arriva la postero'io con il "domandone"che segue.
Grazie
"carrier":
Il semplice quesito posto [...]
Certi quesiti come quello proposto [...]
Ma io non ho capito qual è il quesito...
Chiedo scusa a tutti per la poca chiarezza dimostrata.
Il quesito riguarda l'orologio a luce dove all'interno di un ipotetico contenitore viene lanciato un raggio di luce in verticale per 1 secondo
nello stesso intervallo di tempo (1 secondo) il contenitore si muove ad una certa velocita' v in direzione normale al raggio.
Si chiedeva la posizione del raggio visto da un osservatore inerziale esterno (riferimento, solito grafico dell'orologio a luce)
La domanda e' banale pero' mi ha fatto pensare.
Il quesito riguarda l'orologio a luce dove all'interno di un ipotetico contenitore viene lanciato un raggio di luce in verticale per 1 secondo
nello stesso intervallo di tempo (1 secondo) il contenitore si muove ad una certa velocita' v in direzione normale al raggio.
Si chiedeva la posizione del raggio visto da un osservatore inerziale esterno (riferimento, solito grafico dell'orologio a luce)
La domanda e' banale pero' mi ha fatto pensare.
Penso che tu sia daccordo con me se dico che l'orologio a luce e' di fondamentale importanza in r.r.
chi vuol studiare seriamente questa parte della fisica deve per forza farsi delle domande e in particolare su questa costruzione geometrica-fisica.
Non è mica vero, l’orologio a luce non è di fondamentale importanza per capire la RR. Lo stesso Einstein non ne parla affatto. Landau/ Lifshitz nel loro libro “teoria dei campi” non ne fanno cenno. E cosí tanti altri autori, per esempio R. Resnick nel suo libro ‘ Introduzione alla Relatività ristretta” .
Si può studiare relatività, e capirla, anche senza l'orologio a luce. Comunque è bene farsi domande su un argomento, in generale.
Tu dici che vuoi interloquire. Bene, interloquiamo pure, con calma e serenità. LA tua domanda, per ora, è questa :
per l'osservatore esterno quale sara' la posizione del raggio?
ho capito bene ?
LA risposta è data nei link che ti ho messo, ma forse vuoi sentirla da qualcuno qui sul forum. Io non faccio altro che ripetere ciò che viene chiaramente illustrato nei link; prendo il secondo. Tra emettitore/ricevitore , posto in basso, e specchio posto in alto, c’è una certa distanza, che viene chiamata $L_0$ , percorsa dalla luce che sale su e torna giù riflessa dallo specchio, nel sistema di riferimento a cui questo semplice orologio appartiene. Il viaggio di sola andata della luce avviene quindi nel tempo “proprio” $L_0/c$.
Ma l’apparecchio si sta spostando, rispetto a un OI esterno, con velocità $v$ , quindi (figura 1b del link ) , mentre la luce si sposta da A a B ( figura 1a) nel riferimento dell’orologio, OI vedrà la luce spostarsi da A a B’nel suo riferimento. Una semplice applicazione del teorema di Pitagora ci dice che :
$(AB’)^2 = L_0 ^2 + Deltax_1^2$
e siccome per OI lo spostamento è : $Deltax_1 = v*Deltat_1$ , l’ipotenusa del triangolo rettangolo, percorsa dalla luce con la velocità $c$ nel tempo $Deltat_1$, deve valere :
$AB’ = c*Deltat_1$
cioè : $(c*Deltat_1)^2 = L_0^2 + Deltax_1^2 $
da cui segue il resto , che non riscrivo, non occorre, è scritto lí . Alla fine risulta : $Deltat =\gamma \Delta\tau$, e quindi : $Deltat >Delta \tau $ . È appena il caso di notare che, essendo il ricevitore della luce attaccato al trasmettitore, i conti si fanno riferendosi al doppio tragitto andata+ritorno della luce nel suo riferimento proprio.
Che cosa intendi per "posizione del raggio” ? L’ipotenusa del triangolo rettangolo ? Be’ , sta lí....la trigonometria insegna a calcolare gli angoli...
Adesso ti passo la palla, vai col domandone. Dopo ti dirò ciò che penso.
PS : nel messaggio seguente, postato dalla buonanima di Shackle, trovi dei link a vari corsi di relatività :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... y#p8453972
E prima c’è questo:
https://www.bartleby.com/173/
Non mi trovi daccordo sull'importanza che bisogna dare all'orologio a luce, infondo e' proprio il suo sviluppo che porta alla formula della dilatazione dei tempi o meglio perche' il tempo rallenta.Ma ognuno alla r.r. da' piu'peso ad un aspetto o ad un altro, l'importante e' trovarci in sintonia con i suoi postulati.
Mi sembra di avvertire una contraddizione tra l'esposizione che hai fatto come riassunto dello sviluppo del triangolo rettangolo(sempre interessante rivederla) e relativa conclusione in merito al mio quesito.
"È appena il caso di notare che, essendo il ricevitore della luce attaccato al trasmettitore, i conti si fanno riferendosi al doppio tragitto andata+ ritorno della luce nel suo riferimento proprio."
Hai dato la risposta al quesito posto ma con
"Che cosa intendi per "posizione del raggio” ? L’ipotenusa del triangolo rettangolo ? Be’ , sta lí....la trigonometria insegna a calcolare gli angoli..."
nasce la contraddizione.
Nota che usato "Mi sembra" per avere la possibilita' di uscire fuori dalle osservazioni fatte.
Mi sembra di avvertire una contraddizione tra l'esposizione che hai fatto come riassunto dello sviluppo del triangolo rettangolo(sempre interessante rivederla) e relativa conclusione in merito al mio quesito.
"È appena il caso di notare che, essendo il ricevitore della luce attaccato al trasmettitore, i conti si fanno riferendosi al doppio tragitto andata+ ritorno della luce nel suo riferimento proprio."
Hai dato la risposta al quesito posto ma con
"Che cosa intendi per "posizione del raggio” ? L’ipotenusa del triangolo rettangolo ? Be’ , sta lí....la trigonometria insegna a calcolare gli angoli..."
nasce la contraddizione.
Nota che usato "Mi sembra" per avere la possibilita' di uscire fuori dalle osservazioni fatte.
La risposta al quesito e' banale. La costruzione dell'orologio a luce non e' casuale nel senso che frasi come: Se mantengo un tempo "a mio piacimento" della velocita' del "contenitore" quale sara' la posizione del raggio visto dall'esterno? Non hanno nessun senso in questo contesto a meno di utilizzare un grafico completamente differente con parametri differenti.
L'unica forzatura che puo' essere fatta e' nel quesito postato.Infatti,molto semplicemente,se i tempi di ascesa del raggio e del mantenimento della velocita' del contenitore sono gli stessi (nel nostro caso e' 1 secondo) l'osservatore esterno vedra' nel contenitore il raggio perfettamente verticale.(caso limite).Questa e' la mia risposta al quesito, sarebbe interessante conoscerne delle altre.
Ecco pronta un'altra domanda:
Sappiamo che la c non si combina con nessuna velocita' e allora perche' l'osservatore esterno vede il raggio in diagonale?
Scusatemi se mi propongo con quesiti e domande ma l'obiettivo finale e' la piena comprensione del fenomeno.
L'unica forzatura che puo' essere fatta e' nel quesito postato.Infatti,molto semplicemente,se i tempi di ascesa del raggio e del mantenimento della velocita' del contenitore sono gli stessi (nel nostro caso e' 1 secondo) l'osservatore esterno vedra' nel contenitore il raggio perfettamente verticale.(caso limite).Questa e' la mia risposta al quesito, sarebbe interessante conoscerne delle altre.
Ecco pronta un'altra domanda:
Sappiamo che la c non si combina con nessuna velocita' e allora perche' l'osservatore esterno vede il raggio in diagonale?
Scusatemi se mi propongo con quesiti e domande ma l'obiettivo finale e' la piena comprensione del fenomeno.
Dopo essermi dato una risposta al quesito di partenza ecco che affiora un'altra contraddizione.
Vediamo:
La risposta data, cioe' che il raggio venisse visto in verticale, era suggerita dal fatto che poiche' l'esperienza durava 1 secondo sia per il tragitto in verticale del raggio sia per il tragitto del mezzo era come dire t = t' condizione che si ha quando la differenza di velocita' tra i due sistemi inerziali = 0 e quindi il raggio avrebbe dovuto presentarsi rispetto al sistema "osservatore" perfettamente verticale.
Valutazione matematica di cio' che l'osservatore dovrebbe vedere.
Ora pero' seguendo piu' da vicino la rappresentazione la conclusione risulterebbe differente.
Se il raggio in verticale percorre in un secondo 300000 chilometri e il vagone ne percorre (se es: v=250000 km/sec.) 250000 l'osservatore esterno vedra' il raggio in diagonale c * t' con t '= 1 secondo [size=85]senza che riesca ad arrivare al vertice del triangolo rettangolo in quanto percorre solo 300000 chilometri (per raggiungere la "vetta" mancano 300000 * delta t'con delta t' espressione della dilatazione del secondo)[/size] In sintesi l'osservatore esterno vedrebbe un'altra fisica rispetto a quella calcolata dal primo osservatore.
Allora mi chiedo quale sara' la fisica che vedra' l'osservatore esterno? Il raggio in verticale o il raggio in diagonale "fotografati" dopo 1 secondo?
Grazie.
Vediamo:
La risposta data, cioe' che il raggio venisse visto in verticale, era suggerita dal fatto che poiche' l'esperienza durava 1 secondo sia per il tragitto in verticale del raggio sia per il tragitto del mezzo era come dire t = t' condizione che si ha quando la differenza di velocita' tra i due sistemi inerziali = 0 e quindi il raggio avrebbe dovuto presentarsi rispetto al sistema "osservatore" perfettamente verticale.
Valutazione matematica di cio' che l'osservatore dovrebbe vedere.
Ora pero' seguendo piu' da vicino la rappresentazione la conclusione risulterebbe differente.
Se il raggio in verticale percorre in un secondo 300000 chilometri e il vagone ne percorre (se es: v=250000 km/sec.) 250000 l'osservatore esterno vedra' il raggio in diagonale c * t' con t '= 1 secondo [size=85]senza che riesca ad arrivare al vertice del triangolo rettangolo in quanto percorre solo 300000 chilometri (per raggiungere la "vetta" mancano 300000 * delta t'con delta t' espressione della dilatazione del secondo)[/size] In sintesi l'osservatore esterno vedrebbe un'altra fisica rispetto a quella calcolata dal primo osservatore.
Allora mi chiedo quale sara' la fisica che vedra' l'osservatore esterno? Il raggio in verticale o il raggio in diagonale "fotografati" dopo 1 secondo?
Grazie.
Qui, con il fatto che i moderatori devono controllare i post dei neoiscritti prima che siano pubblicati, non ci si capisce molto sulla giusta sequenza delle risposte; devo andare a guardarmi gli orari, per capire l’ordine. Vabbe’ , poco male, facciamo pure questo.
Allora rispondo a quelle che mi sembrano le osservazioni più salienti dei tuoi tre messaggi.
Ti ripeto per la seconda volta che non è cosí. L’orologio a luce non serve affatto, per capire "perche' il tempo rallenta”. Per inciso, detta cosí è una frase da (cattivo) libro divulgativo, e qui non c’è posto per certe affermazioni.
Prendiamo due eventi nello spaziotempo, A e B , che per un OI dotato di coordinate $O(ct, x ) \equiv (t,x) $ ( ho posto $c=1$ ), hanno certe coordinate spazio-temporali $t_A, x_A $ e $t_B,x_B$ ; tra i quali ci sia una relazione di causa-effetto; per esempio:
evento A : viene lanciata una palla con velocità costante $v$ verso un muro distante $L$ ;
evento B : la palla colpisce il muro, dopo il tempo di O : $Deltat = L/v$
i due eventi per $O$ sono separati sia nello spazio che nel tempo.
Prendiamo ora un secondo OI , dotato di orologio e regolo di misura, le cui coordinate chiamiamo $(t’,x’)$ . Supponiamo che O’ passi per A ed arrivi a B cosí come la palla, quindi il tempo della palla è uguale al tempo di O’ , giusto ? I due eventi, per O’ , sono separati soltanto nel tempo , non nello spazio. LA situazione è quella raffigurata nel disegno allegato :
Vogliamo capire perché tra il tempo proprio $Deltat’ $, che misura l’osservatore O’ "in moto" tra i due eventi (in moto significa che O’ si muove rispetto ad O ), i quali rispetto a lui sono separati solo nel tempo ma non nello spazio, e il tempo coordinato $Delta t $ misurato da O “in quiete” , rispetto al quale i due eventi sono separati sia nel tempo che nello spazio, sussiste la relazione :
$Deltat = \gamma Deltat' $ , con $gamma >1 $ , per cui : $Deltat>Deltat’ $ , ovvero il tempo proprio di O’ "scorre più lentamente” rispetto al tempo coordinato; questa frase va interpretata nella maniera giusta, come ti ho spiegato, confrontando gli intervalli di tempo proprio e tempo coordinato tra due eventi: si hanno risultati diversi, a seconda dello stato di moto di ciascun osservatore rispetto agli eventi.
L'intervallo spaziotemporale, nel riferimento di $O$, è dato da :
$ Deltas^2 = (Deltat)^2 - (Deltax)^2 $ [ segnatura della metrica : (+,-) ]
nel riferimento di O’ comovente con la palla si ha invece, semplicemente:
$ Deltas^2 = (Deltat')^2 $
Per l'invarianza dell'intervallo spaziotemporale [nota]spero tu abbia chiaro il concetto di intervallo spaziotemporale tra eventi, che è un invariante relativistico. Se non ce l’hai, devi cominciare un po’ più indietro a studiare la teoria, e puoi fare riferimento a uno dei link che ti ho dato, per esempio il corso di Harris. Il Landau spiega subito l’invarianza dell’intervallo, che non è difficile da capire.[/nota] nel passaggio da un riferimento all'altro, si ha, ripristinando la $c$ :
$(cDeltat’)^2 = (cDeltat)^2 - (Deltax)^2$
ma : $Deltax = vDeltat $
quindi : $(Deltat’)^2 = (Deltat)^2 (1-(v/c)^2 )$
da cui la nota relazione : $Deltat = \gamma*Delta t’ $ , dove $ gamma =1/sqrt( (1- (v/c)^2)$ ; questo non è altro che il noto risultato : " gli orologi in moto rallentano il proprio ritmo rispetto al tempo coordinato” . Questo è il significato di questa frase misteriosa, spesso buttata lí senza capirne veramente il senso.
Come vedi, la relazione fondamentale circa il rallentamento dell’orologio in moto si ricava senza minimamente parlare di orologio a luce. Io lo farei sparire da certi libri di relatività. Non occorre, e per fortuna non tutti ne parlano. Ma Passiamo avanti.
Che cosa vuoi dire con questa frase , lo sai soltanto tu.
No, amico mio. I tempi sono diversi. Ad un tempo $Deltat’$ misurato da O’, che sta dentro al treno, corrisponde un tempo $Deltat$, misurato da O a terra, che è maggiore. Non c’è un orologio unico, che segna lo stesso tempo per O’ e per O. Se cosi fosse, saremmo tornati alla meccanica newtoniana ! I due eventi :
partenza del segnale dall’emettitore e ritorno al ricevitore ( E ed R stanno attaccati)
avvengono per O’, dentro al treno, nello stesso punto dello spazio : il punto in cui è piazzato l’apparecchio nel treno! E quindi, essi sono separati solo nel tempo proprio $2(L_0)/c$, come ti ho fatto vedere sopra. Invece, per O che sta a terra i due eventi sono separati sia nello spazio che nel tempo, ed il tempo è quello di O , non è lo stesso di quello di O’. Tu poni come caso limite che l’apparecchio si muova, rispetto ad O esterno, con la velocità $c$ , e questo non è possibile.
Nell’orologio a luce, non c’è alcuna pretesa di combinazione di $c$ con un’altra velocità. Il tragitto della luce che vede O’ nel treno è verticale, e avviene nel tempo proprio $Deltat'$ già detto. Il tragitto della luce che vede O a terra è più lungo, ma dovendo avvenire sempre con la velocità $c$ il tempo $Deltat $ risulta maggiore di $Deltat’ $ . Tu confondi le distanze con le velocità, e questo è grave. Mi sa che hai bisogno di rivedere la descrizione dell’orologio a luce.
E poi, scusa, non si può mandare un fascio di luce emesso da una torcia , o da un raggio laser, nella direzione che più ci piace? Non si può mettere una lampadina in E , che invia luce in tutte le direzioni? Ma qui La luce è inviata verticalmente da O’ nel treno, e O a terra la vede propagarsi in direzione obliqua , all’andata e al ritorno.
Ti ripeto che l’apparecchiatura non viaggia alla velocità della luce rispetto ad O di terra, ma minore, e i tempi sono diversi. Rivedi il calcolo.
Stai ripetendo che il tempo misurato dai due osservatori è uguale. Non lo è ! Se il vagone viaggia a quella velocità, cioè $beta = v/c = (2.5)/3 = 0.8bar3$ , il fattore di Lorentz vale : $gamma = 1.81$ circa. Quindi , se nel treno passa $1s$ , a terra passano $1.81s$.
Oh, per inciso, non occorre pensare a un vagone alto 300.000 km, bastano 3m . Per fare 3m la luce impiega 10 ns.
L’osservatore esterno vedrà la fisica giusta, secondo la relatività giusta. Tu insisti in un errore che la dice lunga; parli di fotografare il fatto dopo 1s , e io ti dico: 1s di chi? Di O oppure di O’ ? Il tempo scorre diversamente per i due osservatori, perché sono in moto relativo tra loro. Se non afferri questo concetto, che ho illustrato all’inizio, sei lontano dalla fisica relativistica.
PS : qualche giorno fa, ho letto in un blog di cui non faccio il nome delle domande molto simili alle tue. Il titolare del blog lo ha invitato ad andare a studiare la relatività e ha cancellato i post. Non vorrei che ci fosse stata una migrazione.
Io qui non posso cancellare niente, solo i miei messaggi . Per ora non cancello niente. Poi vedrò. Ma credo che tra un po’ ci penseranno i moderatori a chiudere, se si alzano i toni. Oppure sarò io a ritirarmi dalla discussione. Chi non accetta la relatività, crede di trovare incongruenze qui è là, ma invano.
Allora rispondo a quelle che mi sembrano le osservazioni più salienti dei tuoi tre messaggi.
Non mi trovi daccordo sull'importanza che bisogna dare all'orologio a luce, infondo e' proprio il suo sviluppo che porta alla formula della dilatazione dei tempi o meglio perche' il tempo rallenta
Ti ripeto per la seconda volta che non è cosí. L’orologio a luce non serve affatto, per capire "perche' il tempo rallenta”. Per inciso, detta cosí è una frase da (cattivo) libro divulgativo, e qui non c’è posto per certe affermazioni.
Prendiamo due eventi nello spaziotempo, A e B , che per un OI dotato di coordinate $O(ct, x ) \equiv (t,x) $ ( ho posto $c=1$ ), hanno certe coordinate spazio-temporali $t_A, x_A $ e $t_B,x_B$ ; tra i quali ci sia una relazione di causa-effetto; per esempio:
evento A : viene lanciata una palla con velocità costante $v$ verso un muro distante $L$ ;
evento B : la palla colpisce il muro, dopo il tempo di O : $Deltat = L/v$
i due eventi per $O$ sono separati sia nello spazio che nel tempo.
Prendiamo ora un secondo OI , dotato di orologio e regolo di misura, le cui coordinate chiamiamo $(t’,x’)$ . Supponiamo che O’ passi per A ed arrivi a B cosí come la palla, quindi il tempo della palla è uguale al tempo di O’ , giusto ? I due eventi, per O’ , sono separati soltanto nel tempo , non nello spazio. LA situazione è quella raffigurata nel disegno allegato :
Vogliamo capire perché tra il tempo proprio $Deltat’ $, che misura l’osservatore O’ "in moto" tra i due eventi (in moto significa che O’ si muove rispetto ad O ), i quali rispetto a lui sono separati solo nel tempo ma non nello spazio, e il tempo coordinato $Delta t $ misurato da O “in quiete” , rispetto al quale i due eventi sono separati sia nel tempo che nello spazio, sussiste la relazione :
$Deltat = \gamma Deltat' $ , con $gamma >1 $ , per cui : $Deltat>Deltat’ $ , ovvero il tempo proprio di O’ "scorre più lentamente” rispetto al tempo coordinato; questa frase va interpretata nella maniera giusta, come ti ho spiegato, confrontando gli intervalli di tempo proprio e tempo coordinato tra due eventi: si hanno risultati diversi, a seconda dello stato di moto di ciascun osservatore rispetto agli eventi.
L'intervallo spaziotemporale, nel riferimento di $O$, è dato da :
$ Deltas^2 = (Deltat)^2 - (Deltax)^2 $ [ segnatura della metrica : (+,-) ]
nel riferimento di O’ comovente con la palla si ha invece, semplicemente:
$ Deltas^2 = (Deltat')^2 $
Per l'invarianza dell'intervallo spaziotemporale [nota]spero tu abbia chiaro il concetto di intervallo spaziotemporale tra eventi, che è un invariante relativistico. Se non ce l’hai, devi cominciare un po’ più indietro a studiare la teoria, e puoi fare riferimento a uno dei link che ti ho dato, per esempio il corso di Harris. Il Landau spiega subito l’invarianza dell’intervallo, che non è difficile da capire.[/nota] nel passaggio da un riferimento all'altro, si ha, ripristinando la $c$ :
$(cDeltat’)^2 = (cDeltat)^2 - (Deltax)^2$
ma : $Deltax = vDeltat $
quindi : $(Deltat’)^2 = (Deltat)^2 (1-(v/c)^2 )$
da cui la nota relazione : $Deltat = \gamma*Delta t’ $ , dove $ gamma =1/sqrt( (1- (v/c)^2)$ ; questo non è altro che il noto risultato : " gli orologi in moto rallentano il proprio ritmo rispetto al tempo coordinato” . Questo è il significato di questa frase misteriosa, spesso buttata lí senza capirne veramente il senso.
Come vedi, la relazione fondamentale circa il rallentamento dell’orologio in moto si ricava senza minimamente parlare di orologio a luce. Io lo farei sparire da certi libri di relatività. Non occorre, e per fortuna non tutti ne parlano. Ma Passiamo avanti.
La risposta al quesito e' banale. La costruzione dell'orologio a luce non e' casuale nel senso che frasi come: Se mantengo un tempo "a mio piacimento" della velocita' del "contenitore" quale sara' la posizione del raggio visto dall'esterno? Non hanno nessun senso in questo contesto a meno di utilizzare un grafico completamente differente con parametri differenti.
Che cosa vuoi dire con questa frase , lo sai soltanto tu.
L'unica forzatura che puo' essere fatta e' nel quesito postato.Infatti,molto semplicemente,se i tempi di ascesa del raggio e del mantenimento della velocita' del contenitore sono gli stessi (nel nostro caso e' 1 secondo)...
No, amico mio. I tempi sono diversi. Ad un tempo $Deltat’$ misurato da O’, che sta dentro al treno, corrisponde un tempo $Deltat$, misurato da O a terra, che è maggiore. Non c’è un orologio unico, che segna lo stesso tempo per O’ e per O. Se cosi fosse, saremmo tornati alla meccanica newtoniana ! I due eventi :
partenza del segnale dall’emettitore e ritorno al ricevitore ( E ed R stanno attaccati)
avvengono per O’, dentro al treno, nello stesso punto dello spazio : il punto in cui è piazzato l’apparecchio nel treno! E quindi, essi sono separati solo nel tempo proprio $2(L_0)/c$, come ti ho fatto vedere sopra. Invece, per O che sta a terra i due eventi sono separati sia nello spazio che nel tempo, ed il tempo è quello di O , non è lo stesso di quello di O’. Tu poni come caso limite che l’apparecchio si muova, rispetto ad O esterno, con la velocità $c$ , e questo non è possibile.
Sappiamo che la c non si combina con nessuna velocita' e allora perche' l'osservatore esterno vede il raggio in diagonale?
Nell’orologio a luce, non c’è alcuna pretesa di combinazione di $c$ con un’altra velocità. Il tragitto della luce che vede O’ nel treno è verticale, e avviene nel tempo proprio $Deltat'$ già detto. Il tragitto della luce che vede O a terra è più lungo, ma dovendo avvenire sempre con la velocità $c$ il tempo $Deltat $ risulta maggiore di $Deltat’ $ . Tu confondi le distanze con le velocità, e questo è grave. Mi sa che hai bisogno di rivedere la descrizione dell’orologio a luce.
E poi, scusa, non si può mandare un fascio di luce emesso da una torcia , o da un raggio laser, nella direzione che più ci piace? Non si può mettere una lampadina in E , che invia luce in tutte le direzioni? Ma qui La luce è inviata verticalmente da O’ nel treno, e O a terra la vede propagarsi in direzione obliqua , all’andata e al ritorno.
Dopo essermi dato una risposta al quesito di partenza ecco che affiora un'altra contraddizione.
Vediamo:
La risposta data, cioe' che il raggio venisse visto in verticale, era suggerita dal fatto che poiche' l'esperienza durava 1 secondo sia per il tragitto in verticale del raggio sia per il tragitto del mezzo era come dire t = t' condizione che si ha quando la differenza di velocita' tra i due sistemi inerziali = 0 e quindi il raggio avrebbe dovuto presentarsi rispetto al sistema "osservatore" perfettamente verticale.
Valutazione matematica di cio' che l'osservatore dovrebbe vedere.
Ti ripeto che l’apparecchiatura non viaggia alla velocità della luce rispetto ad O di terra, ma minore, e i tempi sono diversi. Rivedi il calcolo.
Se il raggio in verticale percorre in un secondo 300000 chilometri e il vagone ne percorre (se es: v=250000 km/sec.) 250000 l'osservatore esterno vedra' il raggio in diagonale c * t' con t '= 1 secondo senza che riesca ad arrivare al vertice del triangolo rettangolo in quanto percorre solo 300000 chilometri (per raggiungere la "vetta" mancano 300000 * delta t'con delta t' espressione della dilatazione del secondo) In sintesi l'osservatore esterno vedrebbe un'altra fisica rispetto a quella calcolata dal primo osservatore.
Stai ripetendo che il tempo misurato dai due osservatori è uguale. Non lo è ! Se il vagone viaggia a quella velocità, cioè $beta = v/c = (2.5)/3 = 0.8bar3$ , il fattore di Lorentz vale : $gamma = 1.81$ circa. Quindi , se nel treno passa $1s$ , a terra passano $1.81s$.
Oh, per inciso, non occorre pensare a un vagone alto 300.000 km, bastano 3m . Per fare 3m la luce impiega 10 ns.
Allora mi chiedo quale sara' la fisica che vedra' l'osservatore esterno? Il raggio in verticale o il raggio in diagonale "fotografati" dopo 1 secondo?
Grazie.
L’osservatore esterno vedrà la fisica giusta, secondo la relatività giusta. Tu insisti in un errore che la dice lunga; parli di fotografare il fatto dopo 1s , e io ti dico: 1s di chi? Di O oppure di O’ ? Il tempo scorre diversamente per i due osservatori, perché sono in moto relativo tra loro. Se non afferri questo concetto, che ho illustrato all’inizio, sei lontano dalla fisica relativistica.
PS : qualche giorno fa, ho letto in un blog di cui non faccio il nome delle domande molto simili alle tue. Il titolare del blog lo ha invitato ad andare a studiare la relatività e ha cancellato i post. Non vorrei che ci fosse stata una migrazione.
Io qui non posso cancellare niente, solo i miei messaggi . Per ora non cancello niente. Poi vedrò. Ma credo che tra un po’ ci penseranno i moderatori a chiudere, se si alzano i toni. Oppure sarò io a ritirarmi dalla discussione. Chi non accetta la relatività, crede di trovare incongruenze qui è là, ma invano.
Ma perche' dobbiamo alzare i toni.
Tu hai un carattere sanguigno e dici giustamente cio' che pensi nessun problema....
Comunque:
Per cio' che riguarda l'orologio a luce ritengo che l'importanza sia nella immediatezza, nella sintesi del concetto della dilatazione temporale, una diagonale e' piu' lunga di un cateto.E' un immagine diretta che porta subito alla comprensione del fenomeno.
Poi che t debba essere diverso da t' chi lo ha mai messo in discussione.Nulla mi vieta pero' di fare l'esperienza con t = t' e di vedere cosa succede.
La risoluzione del quesito posto e' nell'affermazione di partenza t = t' nel senso che e' stata usata pur essendo scaturita matematicamente da una geometria incompleta
il raggio in diagonale deve ancora arrivare e quindi il triangolo rettangolo non si chiude e quindi non e' possibile procedere con l'applicazione del teorema di Pitagora e quindi non si potra' mai arrivare a relazionare t con t' e quindi non si puo' parlare di orologio a luce pero' e' una situazione che puo' esistere.
Si puo' prendere in considerazione t = t' e rimanere lo stesso nell'orologio a luce e quindi a triangolo chiuso solo con il caso limite a v = 0
dove la diagonale c * t' coincide con il cateto verticale c * t.
Ecco allora che cio'che accade quando t = t' e' quella di avere un raggio, visto dall'osservatore esterno
in diagonale che semplicemente non arriva a chiudere il triangolo rettangolo.
Sbaglio o non sono riuscito a leggere in mezzo a quello che hai scritto questa semplice risposta.
Il quesito posto nella sua banalita' puo' aver creato interpretazioni errate e ritengo che appoggiarsi completamente a formule sia a volte fuordeviante.
Se vuoi rispondere (e francamente non so cosa potresti aggiungere) cerca di usare il tono che ho usato io per non fare intervenire i moderatori.
P.S. Scrivi:
Il tempo scorre diversamente per i due osservatori, perché sono in moto relativo tra loro.
E qui pero' devi essere preciso, l'orologio all'interno dei due osservatori scorre allo stesso modo il tempo proprio e' lo stesso cambia quando i due sistemi di riferimento si confrontano.
Circa l'allusione che argomenti simili siano gia' stati trattati, non mi stupisce, evidentemente non tutti ragionano con le solite formulette.
Se poi da quello che ho scritto hai interpretato che voglia trovare delle falle nella r.r. a maggior ragione mi dai conferma di non aver capito assolutamente quello che hai letto.
Ti ricordo che se non sei daccordo su qualche cosa di usare un tono amichevole nelle tue dimostrazioni, mi dispiacerebbe che quanto ho postato venisse chiuso.
Tu hai un carattere sanguigno e dici giustamente cio' che pensi nessun problema....
Comunque:
Per cio' che riguarda l'orologio a luce ritengo che l'importanza sia nella immediatezza, nella sintesi del concetto della dilatazione temporale, una diagonale e' piu' lunga di un cateto.E' un immagine diretta che porta subito alla comprensione del fenomeno.
Poi che t debba essere diverso da t' chi lo ha mai messo in discussione.Nulla mi vieta pero' di fare l'esperienza con t = t' e di vedere cosa succede.
La risoluzione del quesito posto e' nell'affermazione di partenza t = t' nel senso che e' stata usata pur essendo scaturita matematicamente da una geometria incompleta
il raggio in diagonale deve ancora arrivare e quindi il triangolo rettangolo non si chiude e quindi non e' possibile procedere con l'applicazione del teorema di Pitagora e quindi non si potra' mai arrivare a relazionare t con t' e quindi non si puo' parlare di orologio a luce pero' e' una situazione che puo' esistere.
Si puo' prendere in considerazione t = t' e rimanere lo stesso nell'orologio a luce e quindi a triangolo chiuso solo con il caso limite a v = 0
dove la diagonale c * t' coincide con il cateto verticale c * t.
Ecco allora che cio'che accade quando t = t' e' quella di avere un raggio, visto dall'osservatore esterno
in diagonale che semplicemente non arriva a chiudere il triangolo rettangolo.
Sbaglio o non sono riuscito a leggere in mezzo a quello che hai scritto questa semplice risposta.
Il quesito posto nella sua banalita' puo' aver creato interpretazioni errate e ritengo che appoggiarsi completamente a formule sia a volte fuordeviante.
Se vuoi rispondere (e francamente non so cosa potresti aggiungere) cerca di usare il tono che ho usato io per non fare intervenire i moderatori.
P.S. Scrivi:
Il tempo scorre diversamente per i due osservatori, perché sono in moto relativo tra loro.
E qui pero' devi essere preciso, l'orologio all'interno dei due osservatori scorre allo stesso modo il tempo proprio e' lo stesso cambia quando i due sistemi di riferimento si confrontano.
Circa l'allusione che argomenti simili siano gia' stati trattati, non mi stupisce, evidentemente non tutti ragionano con le solite formulette.
Se poi da quello che ho scritto hai interpretato che voglia trovare delle falle nella r.r. a maggior ragione mi dai conferma di non aver capito assolutamente quello che hai letto.
Ti ricordo che se non sei daccordo su qualche cosa di usare un tono amichevole nelle tue dimostrazioni, mi dispiacerebbe che quanto ho postato venisse chiuso.
Ultima risposta da parte mia. Tutto ciò di essenziale che dovevo dire l’ho detto.
Che cosa ti fa pensare che io abbia un carattere sanguigno? Che intendi per sanguigno? Non c’è persona più calma di me in questo forum. Ma lascio correre l’apprezzamento.
ci vuole cautela nell'interpretare il fatto che l’ipotenusa del triangolo rettangolo è più lunga dei cateti. Continui a parlare di "dilatazione temporale” , ma non esiste dilatazione temporale, come se fosse un risultato assoluto; almeno, non esiste come erroneamente fanno intendere, sbagliando, alcuni libri; il significato corretto del rallentamento dell’orologio in moto rispetto a orologi in quiete è quello che si ricava dalle considerazioni già esposte circa l’invarianza del 4-intervallo spaziotemporale tra eventi. Ma si può vedere anche cosi :
Dati due orologi A e B in quiete nello stesso riferimento inerziale, distanziati di L , un orologio K in moto con velocità $v$ passa davanti ad A e poi a B, e vengono rilevati i tempi propri di K nei due passaggi. Alla fine, mentre per il riferimento di quiete di A e B è trascorso il tempo coordinato : $t = L/v$ ( non scrivo $Deltat$ per non appesantire la scrittura) , per l’orologio K la differenza dei tempi propri finale e iniziale è inferiore a $t$ , e vale $t’ = t/\gamma$ .
Se uno capisce questo, ha capito la relatività ( beh, non proprio tutta, ma una buona fetta...) .
Ma che dici ? Il fenomeno fisico è uno solo : l’orologio a luce, situato nel treno, lancia dei fotoni verso lo specchio in alto, che si trova a $+L_0$ rispetto al pavimento. Il tempo di andata e ritorno è , per O’ nel treno :
$t’ = (2L_0)/c$
lo stesso fatto , osservato da O che è fermo a terra , è visto avvenire in un tempo-terra maggiore : $ t = gamma t’$ , e questo per il semplice fatto che l’ipotenusa del triangolo rettangolo è maggiore dei cateti. e la velocità ei fotoni è sempre $c$. Non c’è un altro raggio che parte da O in diagonale e va verso lo specchio che si allontana.
E perchè avrei dovuto darti questa risposta? Tu parli di geometria incompleta, raggio in diagonale che non arriva, triangolo che non si chiude...e che me ne faccio? Perchè devo far partire dal vertice del triangolo rettangolo un altro raggio, facendolo viaggiare a velocità $c$ per un tempo $t=t’$ , sicché non riesce sicuramente a raggiungere lo specchio ? A che cosa serve? Ripeto quanto detto sopra : il fenomeno in esame è unico! Non c’è un altro raggio che parte dal vertice e viaggia sull’ipotenusa!
Lo scopo della relatività non ti è chiaro. LA relatività è divertente nel momento in cui O va ad impicciarsi di quello che succede nello spazio e nel tempo di O’ , e viceversa per O’ . Che poi, per ciascun OI il tempo proprio scorra, nel proprio riferimento, alla stessa maniera, è banale.
Ho un orologio a luce in O’ (rif. mobile) , che dà il valore $t’ = (2L_0)/c$ per la durata dello spostamento del fotone su e giù nel treno. Adesso metto un identico orologio a luce a terra, vicino ad O (rif. fisso) , e faccio fare al fotone lo stesso spostamento su e giù . Otterrò lo stesso tempo proprio per O : $t = (2L_0)/c$ , è evidente.
E qualunque altro orologio, meccanico, atomico o vattelapesca, metto vicino ad O’ oppure vicino ad O , essi batteranno il tempo sempre alla stessa maniera del rispettivo orologio a luce. Non possono battere il tempo “proprio” in maniera diversa, altrimenti avrei trovato un modo per dire che O’ è in moto rispetto ad O con una certa velocità , venendo meno al principio di relatività che è uno dei fondamenti della teoria. Insomma, se il mio cuore batte a 60 bpm quando sto a terra, esso batte sempre a 60 bpm quando sto in un’astronave che viaggia, mettiamo , a 0.9c . Guai se battesse a meno bpm! Sarei morto subito !
LE solite formulette servono a capire. La relatività, come tutta la scienza fisica, ha bisogno di formule, dopo il pensiero, e di verifiche sperimentali, per poter essere ritenuta valida. Finora, la RR ha superato tutte le prove. Guardati il filmato sull’esperimento di Bertozzi circola velocità limite degli elettroni: la curva sperimentale ha l’andamento previsto dalla RR per l’energia cinetica :
$K= (gamma-1) mc^2$
non ha l’andamento previsto dalla meccanica newtoniana : $ K = 1/2mv^2 $
a maggior ragione mi dai conferma di non aver capito assolutamente quello che hai letto.
bravo! ...Questo perchè non volevi alzare i toni. Io di solito capisco bene ciò che è scritto in lingua italiana.
Non meriti alcuna ulteriore risposta, a questo punto. Ti ho già dedicato troppo tempo, ma invano.
Ma perche' dobbiamo alzare i toni.
Tu hai un carattere sanguigno e dici giustamente cio' che pensi nessun problema...
Che cosa ti fa pensare che io abbia un carattere sanguigno? Che intendi per sanguigno? Non c’è persona più calma di me in questo forum. Ma lascio correre l’apprezzamento.
...l'importanza sia nella immediatezza, nella sintesi del concetto della dilatazione temporale, una diagonale e' piu' lunga di un cateto.
ci vuole cautela nell'interpretare il fatto che l’ipotenusa del triangolo rettangolo è più lunga dei cateti. Continui a parlare di "dilatazione temporale” , ma non esiste dilatazione temporale, come se fosse un risultato assoluto; almeno, non esiste come erroneamente fanno intendere, sbagliando, alcuni libri; il significato corretto del rallentamento dell’orologio in moto rispetto a orologi in quiete è quello che si ricava dalle considerazioni già esposte circa l’invarianza del 4-intervallo spaziotemporale tra eventi. Ma si può vedere anche cosi :
Dati due orologi A e B in quiete nello stesso riferimento inerziale, distanziati di L , un orologio K in moto con velocità $v$ passa davanti ad A e poi a B, e vengono rilevati i tempi propri di K nei due passaggi. Alla fine, mentre per il riferimento di quiete di A e B è trascorso il tempo coordinato : $t = L/v$ ( non scrivo $Deltat$ per non appesantire la scrittura) , per l’orologio K la differenza dei tempi propri finale e iniziale è inferiore a $t$ , e vale $t’ = t/\gamma$ .
Se uno capisce questo, ha capito la relatività ( beh, non proprio tutta, ma una buona fetta...) .
Poi che t debba essere diverso da t' chi lo ha mai messo in discussione.
Nulla mi vieta pero' di fare l'esperienza con t = t' e di vedere cosa succede.
Ma che dici ? Il fenomeno fisico è uno solo : l’orologio a luce, situato nel treno, lancia dei fotoni verso lo specchio in alto, che si trova a $+L_0$ rispetto al pavimento. Il tempo di andata e ritorno è , per O’ nel treno :
$t’ = (2L_0)/c$
lo stesso fatto , osservato da O che è fermo a terra , è visto avvenire in un tempo-terra maggiore : $ t = gamma t’$ , e questo per il semplice fatto che l’ipotenusa del triangolo rettangolo è maggiore dei cateti. e la velocità ei fotoni è sempre $c$. Non c’è un altro raggio che parte da O in diagonale e va verso lo specchio che si allontana.
La risoluzione del quesito posto e' nell'affermazione di partenza t = t' nel senso che e' stata usata pur essendo scaturita matematicamente da una geometria incompleta
il raggio in diagonale deve ancora arrivare e quindi il triangolo rettangolo non si chiude e quindi non e' possibile procedere con l'applicazione del teorema di Pitagora e quindi non si potra' mai arrivare a relazionare t con t' e quindi non si puo' parlare di orologio a luce pero' e' una situazione che puo' esistere.
Si puo' prendere in considerazione t = t' e rimanere lo stesso nell'orologio a luce e quindi a triangolo chiuso solo con il caso limite a v = 0
dove la diagonale c * t' coincide con il cateto verticale c * t.
Ecco allora che cio'che accade quando t = t' e' quella di avere un raggio, visto dall'osservatore esterno
in diagonale che semplicemente non arriva a chiudere il triangolo rettangolo.
Sbaglio o non sono riuscito a leggere in mezzo a quello che hai scritto questa semplice risposta.
E perchè avrei dovuto darti questa risposta? Tu parli di geometria incompleta, raggio in diagonale che non arriva, triangolo che non si chiude...e che me ne faccio? Perchè devo far partire dal vertice del triangolo rettangolo un altro raggio, facendolo viaggiare a velocità $c$ per un tempo $t=t’$ , sicché non riesce sicuramente a raggiungere lo specchio ? A che cosa serve? Ripeto quanto detto sopra : il fenomeno in esame è unico! Non c’è un altro raggio che parte dal vertice e viaggia sull’ipotenusa!
P.S. Scrivi:
Il tempo scorre diversamente per i due osservatori, perché sono in moto relativo tra loro.
E qui pero' devi essere preciso, l'orologio all'interno dei due osservatori scorre allo stesso modo il tempo proprio e' lo stesso cambia quando i due sistemi di riferimento si confrontano.
Lo scopo della relatività non ti è chiaro. LA relatività è divertente nel momento in cui O va ad impicciarsi di quello che succede nello spazio e nel tempo di O’ , e viceversa per O’ . Che poi, per ciascun OI il tempo proprio scorra, nel proprio riferimento, alla stessa maniera, è banale.
Ho un orologio a luce in O’ (rif. mobile) , che dà il valore $t’ = (2L_0)/c$ per la durata dello spostamento del fotone su e giù nel treno. Adesso metto un identico orologio a luce a terra, vicino ad O (rif. fisso) , e faccio fare al fotone lo stesso spostamento su e giù . Otterrò lo stesso tempo proprio per O : $t = (2L_0)/c$ , è evidente.
E qualunque altro orologio, meccanico, atomico o vattelapesca, metto vicino ad O’ oppure vicino ad O , essi batteranno il tempo sempre alla stessa maniera del rispettivo orologio a luce. Non possono battere il tempo “proprio” in maniera diversa, altrimenti avrei trovato un modo per dire che O’ è in moto rispetto ad O con una certa velocità , venendo meno al principio di relatività che è uno dei fondamenti della teoria. Insomma, se il mio cuore batte a 60 bpm quando sto a terra, esso batte sempre a 60 bpm quando sto in un’astronave che viaggia, mettiamo , a 0.9c . Guai se battesse a meno bpm! Sarei morto subito !
Circa l'allusione che argomenti simili siano gia' stati trattati, non mi stupisce, evidentemente non tutti ragionano con le solite formulette.
Se poi da quello che ho scritto hai interpretato che voglia trovare delle falle nella r.r. a maggior ragione mi dai conferma di non aver capito assolutamente quello che hai letto.
Ti ricordo che se non sei daccordo su qualche cosa di usare un tono amichevole nelle tue dimostrazioni, mi dispiacerebbe che quanto ho postato venisse chiuso.
LE solite formulette servono a capire. La relatività, come tutta la scienza fisica, ha bisogno di formule, dopo il pensiero, e di verifiche sperimentali, per poter essere ritenuta valida. Finora, la RR ha superato tutte le prove. Guardati il filmato sull’esperimento di Bertozzi circola velocità limite degli elettroni: la curva sperimentale ha l’andamento previsto dalla RR per l’energia cinetica :
$K= (gamma-1) mc^2$
non ha l’andamento previsto dalla meccanica newtoniana : $ K = 1/2mv^2 $
a maggior ragione mi dai conferma di non aver capito assolutamente quello che hai letto.
bravo! ...Questo perchè non volevi alzare i toni. Io di solito capisco bene ciò che è scritto in lingua italiana.
Non meriti alcuna ulteriore risposta, a questo punto. Ti ho già dedicato troppo tempo, ma invano.
Per concludere vorrei riportare il quesito di partenza e dare una risposta in quanto fra tutto quello che e' stato scritto non mi sembra di rilevarla.
Mi chiedevo se, nell'orologio a luce, l'esperienza dovesse durare 1 secondo, cioe' il raggio all'interno di un ipotetico vagone di altezza smisurata in perpendicolare percorre circa 300000 chilometri * 1 secondo del tempo proprio con la v del vagone di un valore inferiore a 300000 Km/sec. e per 1 secondo tempo proprio dell'osservatore che risulta lo stesso misurato all'interno del vagone(non potrebbe non essere cosi' in quanto siamo in presenza di sistemi inerziali) per l'osservatore esterno quale potrebbe essere la posizione del raggio?
Chiedo scusa per la banalita'del quesito per chi ha familiarita' con l'orologio a luce ma e' solo per introdurre un valore di gamma particolare.Valore che potrebbe pero' non essere poi cosi' banale.
Infatti rispettando l'ipotesi del quesito la risposta e' che il raggio non avrebbe il tempo sufficiente per chiudere il triangolo rettangolo.
Non e' possibile che l'osservatore esterno lo possa vedere perfettamente in verticale anche se t=t1 in quanto v dovrebbe essere uguale a zero valore che contraddice l'ipotesi di partenza nella quale si evince che v sia differente da zero.Nel nostro quesito non avrebbe senso scrivere gamma = 1 per arrivare a t = t1.
Per poterlo fare infatti e' necessario quindi v = 0.Ecco allora che la posizione del raggio dopo che e' passato un secondo per l'osservatore esterno sara' in diagonale ma senza chiudere l'ipotenusa del triangolo rettangolo in quanto il raggio non avrebbe il tempo sufficiente,infatti per poterlo fare dovrebbe appunto essere t1 maggiore di t.
Tralascio molte risposte che avrei voluto dare in merito a quanto il lettore ha scritto precedentemente per soffermarmi solo su una che mi sembra interessante e cioe' il quesito del lancio della palla.
Quello che ho letto sull'intervallo invariante e'gia' scritto nell'orologio a luce con il vantaggio che la sua invarianza nei sistemi inerziali e' di comprensione immediata mentre seguendo la linea "delle formule" si dovrebbe partire dalle trasformazioni Lorentz e con diversi passaggi arrivare poi a dimistrarlo.
Perche' e ' immediata nell'orologia a luce?
Trasferiamo l'esperimento del lancio della palla, che e' stato riportato, nell'orologio e carichiamolo.
Con sistema di riferimento vagone dobbiamo scegliere la direzione del raggio opportuna per avere delta x = 0 a v relativistica rispetto ad un osservatore esterno ed e' per questo che il lancio e' verticale con il vantaggio anche di non avere interferenze di contrazioni del vagone indesiderate.
Se siamo all'interno del vagone inviamo quindi il raggio in perpendicolare per il tempo proprio della palla che e' stato calcolato pensando di muoverci solidali con essa.
Si potrebbe pensare che sia sufficiente L/v per trovarlo ma dobbiamo tenere presente che, se il sistema di riferimento e' la palla lanciata, la distanza che la separa dal muro dove impatta si accorcia rispetto ad essa e quindi il tempo proprio risulta inferiore a quello calcolato dalla formula scritta
e l'osservatore muovendosi solidale con essa incontrera' gli stessi effetti.
Avremo quindi:
(c*t) ^2 quadrato della distanza percorsa dalla luce moltiplicata per il tempo proprio della palla
(c*t1)^2 quadrato dell'ipotenusa
(v*t1)^2 quadrato della distanza percorsa dal vagone (quello che viene indicato con x nella formula dell'intervallo invariante tralasciando il delta e
posizionando l'asse verticale coincidente con il raggio)
Per il teorema di Pitagora
cquadro tquadro = (cquadro t1quadro) - (vquadro t1 quadro) ed ecco l'intervallo invariante ed ecco che si comprende subito come a differenti inclinazioni dell'ipotenusa(espressione di differenti sistemi inerziali) il valore di partenza(cquadro tquadro) non cambia.Infatti possiamo definire l'intervallo invariante come la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
In conclusione ritengo che lo studio dell'orologio a luce sia importante in quanto sono rappresentate tutte le conclusioni piu' importanti della r.r.
Ora il quesito che mi interessa, introdotto indirettamente dal quesito di partenza, in riferimento del quale gradirei leggere il Vostro pensiero in merito.
per gamma = 1 v = 0
t = t1
questa "trasformazione" e' da considerarsi di tipo galileiana o relativistica?
Chiedo scusa per eventuali imprecisioni e gradirei molto, una volta colte,una loro correzione.
Grazie
Mi chiedevo se, nell'orologio a luce, l'esperienza dovesse durare 1 secondo, cioe' il raggio all'interno di un ipotetico vagone di altezza smisurata in perpendicolare percorre circa 300000 chilometri * 1 secondo del tempo proprio con la v del vagone di un valore inferiore a 300000 Km/sec. e per 1 secondo tempo proprio dell'osservatore che risulta lo stesso misurato all'interno del vagone(non potrebbe non essere cosi' in quanto siamo in presenza di sistemi inerziali) per l'osservatore esterno quale potrebbe essere la posizione del raggio?
Chiedo scusa per la banalita'del quesito per chi ha familiarita' con l'orologio a luce ma e' solo per introdurre un valore di gamma particolare.Valore che potrebbe pero' non essere poi cosi' banale.
Infatti rispettando l'ipotesi del quesito la risposta e' che il raggio non avrebbe il tempo sufficiente per chiudere il triangolo rettangolo.
Non e' possibile che l'osservatore esterno lo possa vedere perfettamente in verticale anche se t=t1 in quanto v dovrebbe essere uguale a zero valore che contraddice l'ipotesi di partenza nella quale si evince che v sia differente da zero.Nel nostro quesito non avrebbe senso scrivere gamma = 1 per arrivare a t = t1.
Per poterlo fare infatti e' necessario quindi v = 0.Ecco allora che la posizione del raggio dopo che e' passato un secondo per l'osservatore esterno sara' in diagonale ma senza chiudere l'ipotenusa del triangolo rettangolo in quanto il raggio non avrebbe il tempo sufficiente,infatti per poterlo fare dovrebbe appunto essere t1 maggiore di t.
Tralascio molte risposte che avrei voluto dare in merito a quanto il lettore ha scritto precedentemente per soffermarmi solo su una che mi sembra interessante e cioe' il quesito del lancio della palla.
Quello che ho letto sull'intervallo invariante e'gia' scritto nell'orologio a luce con il vantaggio che la sua invarianza nei sistemi inerziali e' di comprensione immediata mentre seguendo la linea "delle formule" si dovrebbe partire dalle trasformazioni Lorentz e con diversi passaggi arrivare poi a dimistrarlo.
Perche' e ' immediata nell'orologia a luce?
Trasferiamo l'esperimento del lancio della palla, che e' stato riportato, nell'orologio e carichiamolo.
Con sistema di riferimento vagone dobbiamo scegliere la direzione del raggio opportuna per avere delta x = 0 a v relativistica rispetto ad un osservatore esterno ed e' per questo che il lancio e' verticale con il vantaggio anche di non avere interferenze di contrazioni del vagone indesiderate.
Se siamo all'interno del vagone inviamo quindi il raggio in perpendicolare per il tempo proprio della palla che e' stato calcolato pensando di muoverci solidali con essa.
Si potrebbe pensare che sia sufficiente L/v per trovarlo ma dobbiamo tenere presente che, se il sistema di riferimento e' la palla lanciata, la distanza che la separa dal muro dove impatta si accorcia rispetto ad essa e quindi il tempo proprio risulta inferiore a quello calcolato dalla formula scritta
e l'osservatore muovendosi solidale con essa incontrera' gli stessi effetti.
Avremo quindi:
(c*t) ^2 quadrato della distanza percorsa dalla luce moltiplicata per il tempo proprio della palla
(c*t1)^2 quadrato dell'ipotenusa
(v*t1)^2 quadrato della distanza percorsa dal vagone (quello che viene indicato con x nella formula dell'intervallo invariante tralasciando il delta e
posizionando l'asse verticale coincidente con il raggio)
Per il teorema di Pitagora
cquadro tquadro = (cquadro t1quadro) - (vquadro t1 quadro) ed ecco l'intervallo invariante ed ecco che si comprende subito come a differenti inclinazioni dell'ipotenusa(espressione di differenti sistemi inerziali) il valore di partenza(cquadro tquadro) non cambia.Infatti possiamo definire l'intervallo invariante come la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
In conclusione ritengo che lo studio dell'orologio a luce sia importante in quanto sono rappresentate tutte le conclusioni piu' importanti della r.r.
Ora il quesito che mi interessa, introdotto indirettamente dal quesito di partenza, in riferimento del quale gradirei leggere il Vostro pensiero in merito.
per gamma = 1 v = 0
t = t1
questa "trasformazione" e' da considerarsi di tipo galileiana o relativistica?
Chiedo scusa per eventuali imprecisioni e gradirei molto, una volta colte,una loro correzione.
Grazie
Sinceramente non capisco il tuo linguaggio, sembra che tu abbia tradotto il tutto con google translate da un'altra lingua.
Mi ricorda tanto il manuale di istruzioni che si trovava nei mouse che spiegava come cambiare la palla del topo.
A parte gli scherzi, se vuoi capire la relatività ristretta ad un livello almeno basilare ti consiglio "Spacetime Physics" di Taylor e Wheeler, è molto semplice, tanto da essere alla portata di tutti.
Di certo risolverà i tuoi dubbi.
Mi ricorda tanto il manuale di istruzioni che si trovava nei mouse che spiegava come cambiare la palla del topo.
A parte gli scherzi, se vuoi capire la relatività ristretta ad un livello almeno basilare ti consiglio "Spacetime Physics" di Taylor e Wheeler, è molto semplice, tanto da essere alla portata di tutti.
Di certo risolverà i tuoi dubbi.
Si hai ragione.
Ho avuto la presunzione di ritenere che chi avrebbe letto fosse gia' a conoscenza della posizione, in merito all'orologio a luce, dell'interlocutore precedente conoscendo gia' la dinamica degli inteventi.
Infatti ricordo che non si dava nessuna importanza all'orologio a luce definendolo inutile ed eventualmente da togliere addirittura dai libri di testo.
Per avvalorare questa tesi veniva proposto l'esperimento del lancio di una palla al quale veniva applicata la formula dell'intervallo invariante
per arrivare a gamma.Tutto perfettamente giusto ma ritengo che nell'elaborazione dell'orologio a luce sia tutto piu' immediato,non e' necessario invocare il rasoio di Occam.Aggiungo che l'invarianza dell'intervallo spazio temporale non abbia bisogno di formule,si vede benissimo che inclinando di piu' l'ipotenusa(passaggio ad altri sistemi inerziali) il cateto verticale rimane sempre lo stesso.Non c'e' bisogno di dimostrazioni.Ribadisco la sua importanza in quanto li' sono sintetizzati i principi fondamentali della r.r.
A parte questo forse l'esposizione che ho fatto risulta un po' disordinata e lacunosa ma chi conosce la relativita' non penso che abbia incontrato ostacoli insormontabili per comprendere il testo stesso.
Parli di dubbi forse e' meglio parlare di domande le cui risposte ritengo che debbano ancora essere scritte nei libri che citavi.
E qui ripropongo la domanda del quesito finale in maniera piu' semplice.
Per v = 0; gamma = 1; t = t1
Per v = 0; gamma =-+1 t = -+t1
Domanda: Quale delle due e' da prendere in considerazione?
Ho avuto la presunzione di ritenere che chi avrebbe letto fosse gia' a conoscenza della posizione, in merito all'orologio a luce, dell'interlocutore precedente conoscendo gia' la dinamica degli inteventi.
Infatti ricordo che non si dava nessuna importanza all'orologio a luce definendolo inutile ed eventualmente da togliere addirittura dai libri di testo.
Per avvalorare questa tesi veniva proposto l'esperimento del lancio di una palla al quale veniva applicata la formula dell'intervallo invariante
per arrivare a gamma.Tutto perfettamente giusto ma ritengo che nell'elaborazione dell'orologio a luce sia tutto piu' immediato,non e' necessario invocare il rasoio di Occam.Aggiungo che l'invarianza dell'intervallo spazio temporale non abbia bisogno di formule,si vede benissimo che inclinando di piu' l'ipotenusa(passaggio ad altri sistemi inerziali) il cateto verticale rimane sempre lo stesso.Non c'e' bisogno di dimostrazioni.Ribadisco la sua importanza in quanto li' sono sintetizzati i principi fondamentali della r.r.
A parte questo forse l'esposizione che ho fatto risulta un po' disordinata e lacunosa ma chi conosce la relativita' non penso che abbia incontrato ostacoli insormontabili per comprendere il testo stesso.
Parli di dubbi forse e' meglio parlare di domande le cui risposte ritengo che debbano ancora essere scritte nei libri che citavi.
E qui ripropongo la domanda del quesito finale in maniera piu' semplice.
Per v = 0; gamma = 1; t = t1
Per v = 0; gamma =-+1 t = -+t1
Domanda: Quale delle due e' da prendere in considerazione?
Non è necessario inventarsi strani esperimenti per introdurre la relatività.
I due postulati della relatività ristretta sono semplici e facili da ricordare.
Dopo ti ricavi le trasformazioni di Lorentz (+quadrivettori, tempo proprio, metrica di Minkowski e compagnia bella) e riscrivi le leggi della meccanica in modo relativistico.
Puoi fare altrettanto con l'elettromagnetismo scoprendo il tensore elettromagnetico,...
Nel libro c'è anche un semplice esperimento mentale (un tubo tagliato in due) che motiva il fatto che le trasformazioni di Lorentz non modificano le dimensioni trasversali al moto, senza dover invocare il famigerato orologio a luce.
Puoi trovare il libro gratuitamente e legalmente qui: http://www.eftaylor.com/spacetimephysics/
Studialo e poi torna a chiedere i dubbi che ti rimangono
I due postulati della relatività ristretta sono semplici e facili da ricordare.
Dopo ti ricavi le trasformazioni di Lorentz (+quadrivettori, tempo proprio, metrica di Minkowski e compagnia bella) e riscrivi le leggi della meccanica in modo relativistico.
Puoi fare altrettanto con l'elettromagnetismo scoprendo il tensore elettromagnetico,...
Nel libro c'è anche un semplice esperimento mentale (un tubo tagliato in due) che motiva il fatto che le trasformazioni di Lorentz non modificano le dimensioni trasversali al moto, senza dover invocare il famigerato orologio a luce.
Puoi trovare il libro gratuitamente e legalmente qui: http://www.eftaylor.com/spacetimephysics/
Studialo e poi torna a chiedere i dubbi che ti rimangono
Carrier,
Se non c’è moto relativo, c’è quiete relativa. Non puoi parlare nè di relatività galileiana ne di relatività ristretta, non ci sono velocità da comporre.
Ti è stato indicato un sacco di materiale su cui studiare, compreso il libro ora citato da fab-30.
Se non c’è moto relativo, c’è quiete relativa. Non puoi parlare nè di relatività galileiana ne di relatività ristretta, non ci sono velocità da comporre.
Ti è stato indicato un sacco di materiale su cui studiare, compreso il libro ora citato da fab-30.
L'orologio a luce sarebbe uno strano esperimento........?
Ragazzi non e ' possibile che io chieda una cosa e mi venga risposto tuttaltro.
Cosa cavolo mi interessano le velocita' da comporre........
Io ho portato un quesito siete in grado di rispondere?
Ma perche' non cercate di ragionare con la vostra testa e non con la testa degli altri.
Ve lo ripeto in maniera ancora piu' elementare
la radice quadrata presente in gamma puo' dare due soluzioni una negativa e una positiva.
A mio avviso e' da prendere in considerazione anche il valore negativo di gamma che renderebbe la massa anche negativa.Caso strano e' stata effettivamente confermata.
Vi riporto quanto segue in merito ai polaritoni.
"Sono delle particelle stranissime. Si chiamano polaritoni, e sono per metà luce e per metà materia. Stando ai fisici dell’Institute of Optics alla University of Rochester, che sono appena riusciti a crearli in laboratorio, potranno essere utili per costruire laser di nuova generazione, in grado di funzionare con energie molto minori rispetto a quelle necessarie per il funzionamento di quelli attuali. Ma c’è di più: i polaritoni si comportano in laboratorio come se avessero massa negativa. Ovvero, per la precisione, accelerano in direzione opposta rispetto a quella della forza che gli si imprime. La seconda legge di Newton postula che la massa sia il rapporto tra forza e accelerazione, e il fatto che queste abbiano direzioni opposte implica, dal punto di vista matematico, che la massa abbia un segno negativo. Il lavoro dei fisici è stato pubblicato sulle pagine della rivista Nature Physics".
Ragazzi non e ' possibile che io chieda una cosa e mi venga risposto tuttaltro.
Cosa cavolo mi interessano le velocita' da comporre........
Io ho portato un quesito siete in grado di rispondere?
Ma perche' non cercate di ragionare con la vostra testa e non con la testa degli altri.
Ve lo ripeto in maniera ancora piu' elementare
la radice quadrata presente in gamma puo' dare due soluzioni una negativa e una positiva.
A mio avviso e' da prendere in considerazione anche il valore negativo di gamma che renderebbe la massa anche negativa.Caso strano e' stata effettivamente confermata.
Vi riporto quanto segue in merito ai polaritoni.
"Sono delle particelle stranissime. Si chiamano polaritoni, e sono per metà luce e per metà materia. Stando ai fisici dell’Institute of Optics alla University of Rochester, che sono appena riusciti a crearli in laboratorio, potranno essere utili per costruire laser di nuova generazione, in grado di funzionare con energie molto minori rispetto a quelle necessarie per il funzionamento di quelli attuali. Ma c’è di più: i polaritoni si comportano in laboratorio come se avessero massa negativa. Ovvero, per la precisione, accelerano in direzione opposta rispetto a quella della forza che gli si imprime. La seconda legge di Newton postula che la massa sia il rapporto tra forza e accelerazione, e il fatto che queste abbiano direzioni opposte implica, dal punto di vista matematico, che la massa abbia un segno negativo. Il lavoro dei fisici è stato pubblicato sulle pagine della rivista Nature Physics".
Innanzitutto calmati ed impara l'educazione, stai parlando con persone che stanno dedicando gratuitamente un po' del loro tempo libero per aiutarti, quindi nulla è dovuto e la tua arroganza è inguistificata e fuori luogo.
Hai scritto interi wall of text in un linguaggio degno di google translate e ti lamenti pure, mah...
Detto questo, stai confondendo la tua conoscenza divulgativa con la conoscenza che si acquisisce con lo studio serio.
L'orologio a luce NON ha nulla di particolare, nè di nuovo.
La relatività ristretta è basata sui postulati e sulle trasformazioni di lorentz che puoi derivare da essi.
Non c'è assolutamente bisogno di immaginare esperimenti complicati.
Ti è stato già risposto di studiare quel testo citato sopra, perché non vuoi semplicemente farlo?
Credere di poter fare scoperte scientifiche basandosi su la propria conoscenza di base è un errore ingenuo in cui sono caduto anche io, poi per fortuna ho capito che prima di sprecare energie a voler fare chissà quale scoperta è bene capire e studiare approfonditamente l'argomento.
Aggiungo anche di studiarti per bene i diagrammi di spaziotempo, sono molto utili.
PS: in relatività ristretta la massa è semplicemente il modulo di un quadrivettore, tutto qui
Hai scritto interi wall of text in un linguaggio degno di google translate e ti lamenti pure, mah...
Detto questo, stai confondendo la tua conoscenza divulgativa con la conoscenza che si acquisisce con lo studio serio.
L'orologio a luce NON ha nulla di particolare, nè di nuovo.
La relatività ristretta è basata sui postulati e sulle trasformazioni di lorentz che puoi derivare da essi.
Non c'è assolutamente bisogno di immaginare esperimenti complicati.
Ti è stato già risposto di studiare quel testo citato sopra, perché non vuoi semplicemente farlo?
Credere di poter fare scoperte scientifiche basandosi su la propria conoscenza di base è un errore ingenuo in cui sono caduto anche io, poi per fortuna ho capito che prima di sprecare energie a voler fare chissà quale scoperta è bene capire e studiare approfonditamente l'argomento.
Aggiungo anche di studiarti per bene i diagrammi di spaziotempo, sono molto utili.
PS: in relatività ristretta la massa è semplicemente il modulo di un quadrivettore, tutto qui
Non volevo essere arrogante.
Pero' quando per piu' volte posto un quesito per avere una risposta e mi viene risposto tutt'altro capisci che e' facile innervosirsi.
Per cio' che riguarda gli interi wall of text come li hai definiti mi sono gia' scusato per il disordine ecc. pero' mi interessa sapere se il danno e' solo cosmetico oppure di sostanza perche' se e' solo cosmetico allora le conoscenze che ho sulla r.r. mi sono piu' che sufficienti per poter elaborare
dei miei pensieri.Se invece e' di sostanza ti prego di farmelo notare per non costruire castelli su fondamenta fragili.
Ora pero' potresti esprimere un commento sul duplice segno di gamma?
Comprendi che se in natura esistesse un tempo negativo si aprirebbe un mondo nuovo da scoprire che ritengo basato su una quantizzazione del tempo(concetto gia' presente in fisica quantistica) con conseguenza che accanto ad una continuita' temporale sulla quale si basa la r.r. possa essere possibile arrivare alle stesse deduzioni ragionando invece sulla maggior o minore frequenza degli istanti (tempo di Plank) ecc........
Pero' quando per piu' volte posto un quesito per avere una risposta e mi viene risposto tutt'altro capisci che e' facile innervosirsi.
Per cio' che riguarda gli interi wall of text come li hai definiti mi sono gia' scusato per il disordine ecc. pero' mi interessa sapere se il danno e' solo cosmetico oppure di sostanza perche' se e' solo cosmetico allora le conoscenze che ho sulla r.r. mi sono piu' che sufficienti per poter elaborare
dei miei pensieri.Se invece e' di sostanza ti prego di farmelo notare per non costruire castelli su fondamenta fragili.
Ora pero' potresti esprimere un commento sul duplice segno di gamma?
Comprendi che se in natura esistesse un tempo negativo si aprirebbe un mondo nuovo da scoprire che ritengo basato su una quantizzazione del tempo(concetto gia' presente in fisica quantistica) con conseguenza che accanto ad una continuita' temporale sulla quale si basa la r.r. possa essere possibile arrivare alle stesse deduzioni ragionando invece sulla maggior o minore frequenza degli istanti (tempo di Plank) ecc........
Concordo appieno con fab-30. Il fattore di Lorentz non può assumere valori negativi, in particolare -1, per semplici ragioni di continuità analitica. Teniamo presente che $gamma = (dt)/(d\tau)$ , dove t= tempo coordinato, $tau$ = tempo proprio, e non può diventare negativo.
Se poi ti piace tirare fuori argomenti di ricerca avanzata, di cui io non sono al corrente, ti consiglierei di approfondire e impadronirti dapprima della teoria di base che sta sotto.
Se poi ti piace tirare fuori argomenti di ricerca avanzata, di cui io non sono al corrente, ti consiglierei di approfondire e impadronirti dapprima della teoria di base che sta sotto.
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