Esercizio geometria
Ciao a tutti,sono alle prese con questo esercizio di geometria:trovare equazioni cartesiane per la retta passante per il punto P={2,3,-1} e intersecante le rette di equazioni parametriche r:x=1,y=t,z=t e s:x=t,y=-t,z=t io ho provato a trovare l'intersezioni delle due rette così da far passare la retta per i due punti ma ho visto che non si intersecavano..non so..come devo procedere?
Risposte
Per prima cosa, porta le equazioni parametriche ad equazioni cartesiane.
Una retta nello spazio è definita dall'intersezione di due piani. Quindi devi trovare quei due piani.
Il primo piano è il piano per P e r. Per calcolarlo basta che utilizzi l'equazione del fascio proprio di piani di asse r, ovvero lambda*(prima equazione cartesiana di r)+ mi*(seconda equazione cartesiana di r)=0. (1)
Una volta fatte le dovute moltiplicazioni, imponi il passaggio per P, sostituendo x,y,z. A questo punto ti trovi lambda e mi e li vai a sostituire nell'equazione (1) così da ottenere il piano cercato.
Il secondo piano è quello per P e s. Basta quindi ripetere il procedimento precedente con questa equazione:
lambda*(prima equazione cartesiana di s)+ mi*(seconda equazione cartesiana di s)=0.
Quindi le equazioni della retta non sono altro che il sistema che comprende i due piani trovati.
Nota= il simbolo * sta per il "per" della moltiplicazione.
Una retta nello spazio è definita dall'intersezione di due piani. Quindi devi trovare quei due piani.
Il primo piano è il piano per P e r. Per calcolarlo basta che utilizzi l'equazione del fascio proprio di piani di asse r, ovvero lambda*(prima equazione cartesiana di r)+ mi*(seconda equazione cartesiana di r)=0. (1)
Una volta fatte le dovute moltiplicazioni, imponi il passaggio per P, sostituendo x,y,z. A questo punto ti trovi lambda e mi e li vai a sostituire nell'equazione (1) così da ottenere il piano cercato.
Il secondo piano è quello per P e s. Basta quindi ripetere il procedimento precedente con questa equazione:
lambda*(prima equazione cartesiana di s)+ mi*(seconda equazione cartesiana di s)=0.
Quindi le equazioni della retta non sono altro che il sistema che comprende i due piani trovati.
Nota= il simbolo * sta per il "per" della moltiplicazione.
Grazie per la risposta ho fatto come mi hai detto tu pero mi esce il piano 1)4x-3y+3z=-4 e il 2)4x-3y-z=0 mentre al libro escono 4x-y+z=4 e 2x-3y-5z=0 questa materia mi sta facendo impazzire
Se hai due punti $P$ e $Q$, un terzo punto $T$ che sta sulla retta $PQ$ ha equazione parametrica $T=Q+k(P-Q),\ \ \ k \in RR$.
Ora $P$ è un punto sulla retta $r$, cioè $P=(1,t,t)$ e invece $Q=(t',-t', t')$.
Quindi ti rimane da impostare l'equazione che determina $T$ e uguagliare $T$ al punto noto dove la retta deve passare.
Ora $P$ è un punto sulla retta $r$, cioè $P=(1,t,t)$ e invece $Q=(t',-t', t')$.
Quindi ti rimane da impostare l'equazione che determina $T$ e uguagliare $T$ al punto noto dove la retta deve passare.
Grazie ho seguito i vostri consigli e mi e' tornato! Stavo sbagliando i calcoli
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