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Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano. Sia $ phi: RR^3 -> RR^3 $ la forma bilineare associata canonicamente alla matrice $ ( ( 1 , 2,1 ),( 2 , 5 , 0),(1 , 0 , 6 ) ) $ i. Dimostrare che la forma bilineare è un prodotto scalare. ii. determinare una base del sottospazio $W: x-y-z=0$ ortonormale rispetto a $phi$ iii. determinare l'equazione del laterale W coniugato (rispetto a $phi$) passante per P=(1;2;3) i. La matrice è simmetrica, devo verificare che sia definita ...

Riporto la mia soluzione al seguente esercizio, ditemi se secondo voi può andar bene! Provare che in $S_5$ l'unica permutazione $\sigma$ per cui $\{(\sigma^2=(12)\sigma(12)), (\sigma^3=(23)\sigma(23)):}$ è l'identità. Chiaramente $\sigma=id$ verifica il sistema dato. Sia allora $\sigma \in S_5$ che verifica il sistema; da $\sigma^2=(12)\sigma(12)$ si ottiene $\sigma=(12)\sigma(12)\sigma^-1$. Quindi, $(23)\sigma(23)=\sigma^3=\sigma^2\sigma=(12)\sigma(12)(12)\sigma(12)\sigma^-1=(12)\sigma^2(12)\sigma^-1=(12)(12)\sigma(12)(12)\sigma^-1=\sigma\sigma^-1=id$ sfruttando il fatto che il quadrato di una trasposizione è l'identità. Ne segue che $(23)\sigma(23)=id \Rightarrow \sigma=id$.

Salve mi sono accorto di avere problemi con sviluppi asintotici, ordini di infinitesimo e infinito, nel programma non li abbiamo praticamente trattati (strano!) ma mi rendo conto che mi servono moltissimo almeno per semplificarmi le cose. Per quanto riguarda gli sviluppi asintotici so che abbiamo a che fare con gli sviluppi di taylor-mc laurin e servono per approssimare le funzioni per valori dell'incognita tendenti a 0 Per quanto riguarda gli oridni delle funzioni ne conosco pochissimi, ...

Salve a tutti. Ho un problema nella dimostrazione delle proprietà del funzionale di Minkowski di un sottoinsieme convesso assorbente $C$ di uno spazio vettoriale topologico $X$. La dimostrazione è a pag. 50 di queste dispense: http://www.math.unipd.it/~gdemarco/AnalisiFunzionale1/AnFun2012.pdf . Il mio problema sta nel fatto che la dimostrazione è incompleta, perché non viene dimostrata l'inclusione $\text{cl } C \subseteq \{x \in X: p(x)\leq 1\} $. Usando il risultato di continuità che viene riportato nell'esercizio sotto sono riuscito a dedurla ...

Sono due esercizi uno non riesco proprio ad esplicitare la y ed è il seguente : $y'=(1+(senx)^2+y^2)^(1/3)$ e $y(0)=1$ la domanda è : La soluzione è definita in tutto R? (ma il mio problema come ho detto sorge da subito all'inizio dell'esercizio) l'altro chiede di dire perchè i seguenti problemi di Cauchy hanno soluzione unica..ma anche qui non ne esco proprio fuori: $y'=sqrt(1-y^2)/x$ e hanno rispettivamente soluzione $y(+-1)=-1/2$ e risolvendo il problema mi trovo in ambo i casi ...

Ciao ragazzi avrei un dubbio con dei punti critici che generano un Hessiano nullo. La mia funzione di partenza è $f(x,y)= e^((y+2x)^3)$ , come prima cosa calcolo il gradiente: $\grad$ $f(x,y)=0$ $hArr$ $\{(0 =f_x= 6(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0),(0=f_y=3(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0):}$ dal gradiente ottengo i seguenti punti critici: $(0,0);(t,-2t);(-t/2,t) :t in RR$. Il primo punto dovrebbe essere di sella, il secondo ed il terzo punto mi riconducono allo stesso risultato del primo, anzi addirittura mi riconducono alla stessa retta passante per ...

nel piano $Oxy$ due punti materiali pesanti $P$ di massa $m$ e $Q$ di massa $M$ sono vincolati a scorrere sull'asse $y$ ed $x$ rispettivamente , collegati da una molla ci costante elastica $h$. sono collegati all'origine mediante due molle di costanti $h$ ed $k$. nell'ipotesi che il piano $Oxy$ ruoti uniformemente attorno all'asse ...

Per me la frase "Se A è una matrice quadrata nxn invertibile,non esiste una matrice quadrata B nxn invertibile tale che AB=BA=0" è falsa,e non riesco a capire il perchè invece è vera. Cioè la frase non implica che B sia la matriche inversa di A(e in questo caso sarebbe vera),dice solamente che B è una matrice qualsiasi,invertibile anch'essa,e quindi ne esisterà una tale che AB=BA=0,...o no?

Salve, non riesco a trovare un metodo per il calcolo del seguente limite per $n$ tendente ad infinito: $limroot(3)(n^3+3n^2+3n)-n$ Sicuramente mi sbaglio, ma non é che per caso il valore di tale limite risulta $1$? resto in attesa di una risposta, grazie!

E rieccomi per una richiesta d'aiuto, ringrazio ancora chi mi ha gia' aiutato e chi mi aiutera'. Il mio problema: Devo inserire una stringa con un indirizzo e spazi (Esempio: Via Alessando Manzoni) ma purtroppo scanf mi legge solo sino al primo spazio... Qualche suggerimento? Perche' stavolta non so' proprio dove mettere mano...

Ciao ragazzi esercitandomi per l'esame di Analisi Matematica2 mi sono imbattuto in questo esercizio: Calcolare l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale $\omega = (x+y)/x^2 dx + (x+y)/y^2 dy$ esteso alla frontiera del dominio $D={(x,y) in RR^2 : 1/2<= x <= 1 , x^2 <= y <= sqrt(x)}$ orientata in senso antiorario. Ho disegnato il grafico e corrisponde alla porzione di piano individuata dall'intersezione delle rette $x=1/2$ e $x =1$ con la parabola $y=x^2$ ed il ramo superiore $y=sqrt(x)$. Questa ...

Vi propongo la mia risoluzione di un esercizio, forse banale ma comunque interessante. Premessa: se uno spazio topologico $(X, \tau)$ ammette una base numerabile di aperti, sia essa $(B_j)_{j\in\mathbb{N}}$, allora ammette un sottoinsieme denso numerabile (ovvero lo spazio topologico $(X,\tau)$ è separabile). Il denso numerabile $D$ in oggetto si ottiene facilmente pescando un $x_j$ da ogni $B_j$ non vuoto, $D=\{x_j:x_j\in B_j\}$ ed osservando che un ...

Ciao a tutti Ho bisogni di un'aiutino con il calcolo delle Probabilità. Ho un'urna contenente 50 palline numerate da 1 a 50. Si estraggono contemporaneamente due palline. Calcola la probabilità che escano: A. Due palline dispari B. Un numero divisibile per 5 e uno non divisibile per 5 C. Due numeri la cui somma è 50 Il punto A sono riuscito a farlo: $(25/50)*(24/49)=12/49$ Mentre i punti B e C non riesco a calcolarli... Grazie in anticipo

Sia \(\displaystyle C[X]_{\le n} \) lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale ad \(\displaystyle n \) a coefficienti nel campo \(\displaystyle C \). Fissati \(\displaystyle n+1 \) elementi \(\displaystyle x_{0}, \dots , x_{n} \) di \(\displaystyle C \), si consideri l'applicazione lineare \(\displaystyle \phi : C[X]_{\le n} \to C^{n+1} \) definita da \(\displaystyle P(X) \to {}^{t}(P(x_{0}),\dots ,P(x_{n})) \). (a) Si mostri che \(\displaystyle \phi \) è un isomorfismo se, e ...

salve mi sto approcciando alle equazioni differenziali e trovo difficoltà in questo esercizio: $y'$=$(2xy/(x^2-9))$ con $-3<x<3$ risolvere al variare di yo dato che y(0)=yo l'ho trattata come un equazione a variabili separabili, e quindi ho trovato $\int_{y}^{yo} 1/S dS$ che chiamo F(y(x)) mentre G(x): $\int_{x}^{xo} (2x/(x^2-9) dx$ le eguaglio e dovrei ottenere f(x) per quanto ne sappia. mi tornerebbe $y$=$x^2-18-yo$ Ovviamente nella correzione non torna cosi anche ...

salve a tutti, sto studiando analisi 1. nel capitolo riguardante le funzioni potenza c'è scritto che: " per le funzioni potenza a esponente reale (ma non razionale ) f(x) non è definita per x=0 se a>0 e per x>0 se a

Perchè nella definizione di numero primo, ad esempio in No in Z, bisogna escludere lo 0 e gli elementi invertibili (quindi in N l'1 e in Z +1 e -1)? Che problemi darebbe considerare primi anche questi ultimi?

salve ragazzi ho un dubbio... se io calcolo il limite di x->0 di 1/x ottengo un valore di infinito... ma se io calcolo il limite destro e sinistro di questo limite ottengo valori diversi e quindi per definizione non esiste questo limite... sbaglio io qualcosa??

Rileggendo i miei appunti dopo un po' di mesi non riesco a capire un concetto. Si tratta di un esercizio in cui si chiede di trovare l'insieme ortogonale a dei vettori dati. In un primo punto dato il vettore $ v=(1,2,3)$ ovviamente l'insieme ortogonale a v è dato dai vettori il cui prodotto scalare con v faccia 0, e quindi veniva fuori l'equazione $x + 2y +3z = 0$, e quindi (per lo meno così c'è scritto) " dato che questa equazione ha due gradi di libertà fissata una delle tre ...

Salve a tutti! ho un problema con questo esercizio, non capisco proprio come posso trovare la matrice rappresentativa... Scrivere la matrice rappresentativa, rispetto alla base canonica di R3, di un'applicazione lineare L : \(\displaystyle R3 \rightarrow R3 \) con le seguenti proprieta : (a) nucleo(L) = \(\displaystyle \{(1; 1; 1);\} \) (b) Im(L) = V = \(\displaystyle \{f(x; y; z)\ \epsilon \ R3 : x + y + z = 0. \} \) Qualcuno riesce a darmi due dritte? grazie mille