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se ad esempio ho la classica funzione $f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)$ per $(x,y)!=0$ e $f(x,y)=0$ per $(x,y)=0$ Si dimostra che la $f$ non è continua nell'origine prendendo ad esempio fasci di rette.Tuttavia è derivabile,ed è qui il dubbio atroce,per quanto possa sembrare banale, cio' che è derivabile è $ f(x,y)={ ( (xy)/(x^2+y^2) ),( 0 ):} $ non semplicemente $g(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)$ ,giusto? perche' la derivata parziale di $(xy)/(x^2+y^2)$ rispetto a $x$ è $(y(y^2-x^2))/(x^2+y^2)$ che ...

Ciao a tutti, scusate le abbreviazioni nel titolo. Sto facendo degli esercizi con soluzione, ma non riesco a capire neppure la soluzione $ f(x,y) = (1-cos (xy)) / (x^4 + y^4) $ se $(x,y) != (0,0)$ $ f(x,y) = 0$ se $(x,y) = (0,0) $ Dice che non è continua e di verificarlo con le rette per l'origine. Fatto, mi torna. Visto che f non è continua allora non è neanche differenziabile. Mi torna. E' derivabile e le derivate parziali in (0,0) sono nulle. NON mi torna!!! Se calcolo la derivata parziale rispetto ...

Buonasera, mi trovo di fronte ad il seguente esercizio: Si consideri l'applicazione lineare $f: RR^3 -> RR^3$ definita da: $f(x,y,z)=(y+z,x+z,-x-y-2z)$, determinare per quale valore di $h$ il vettore $\vec{v}(1,h+2,h)$ appartiene a $kerf$ e per quale valore di $h$ si ha che $\vec{v}$ appartiene a $imf$. Dunque, per definizione di nucleo, so che $\vec{v}$ appartiene a $kerf$ se e solo se $f(\vec{v})=\vec{0}$ ed anche, detta ...

Buongiorno, riporto il seguente problema: In un riferimento cartesiano si considerino il punto $A(0,0,-1)$ e la retta $r:\{(6x-2z=0),(4z-6y=0):}$. Determinare le equazioni delle sfere tangenti il piano $xy$, con il centro su $r$ e passanti per $A$. Ora, premetto che,con questo genere di problemi, cerco sempre di immaginare quello che mi si chiede ed infatti qui: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D0[/url vi è la rappresentazione del piano ...

In un enunciato, che differenza c'è fra dato e valga?

Salve, ho provato a trovare il dominio di questa funzione, ma non riesco bene a capire come fare. Una volta trovato le due disequazioni, messe a sistema e usato la regola dei segni mi blocco e non capisco cosa fare. Questa è la funzione: f(x,y)= $sqrt(xy-1)$ log(5-2x-2y) i trovo che x$>=$ 1 e y$>=$ 1 per la prima disequazione x+y$<$ $5/2$ per la seconda... sapete dirmi qualcosa? grazie in anticipo...

calcolare massimi e minimi assoluti (se esistono) di \(\displaystyle f(x,y)= 3y (y - x^2) \) su \(\displaystyle D = \{(x,y) : y

Ciao! Qualcuno mi saprebbe spiegare come studiare la quartica piana C definita da: \(\displaystyle x^4 + y^4 - xy = 0 \) ? In particolare, dovrei mostrare che la parte reale di C ha nell'origine un nodo con due cappi, dei quali si chiede l'area. Dovrei determinare inoltre le omografie piane (affinità) che mutano in sé la C. Qualcuno mi sa aiutare? Grazie!

Salve a tutti, qualcuno potrebbe verificare se lo svolgimento di questi esercizi è corretto? Grazie! Dati i tre vettori \[A = 3 u_x – 7 u_y + 2 u_z\] \[B = – 5 u_x – u_y – u_z\] \[C = – 7 u_x + 4 u_y + u_z\] Determinare: a)\[D = A + (B - C)\] b)\[(A \cdot B) (B \cdot C)\] c)\[(B \times A)\cdot A\] d)\[(B \times A)\cdot C\] e)\[(A \times B)\cdot D\] Svolgimento n.1 a)\[D= 3 u_x – 7 u_y + 2 u_z+ ( (–5+7) u_x+ (-1-4) u_y+ (-1-1) u_z) = 3 u_x – 7 u_y + 2 u_z+ (2 u_x ...

Una data quantità di gas perfetto contenuto in un recipiente a pareti rigide viene riscaldata dalla temperatura di 27 gradi centigradi a quella di 127 gradi centigradi. La sua temperatura è aumentata di un fattore: 4/3 perchè ?

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano. Sia $ phi: RR^3 -> RR^3 $ la forma bilineare associata canonicamente alla matrice $ ( ( 1 , 2,1 ),( 2 , 5 , 0),(1 , 0 , 6 ) ) $ i. Dimostrare che la forma bilineare è un prodotto scalare. ii. determinare una base del sottospazio $W: x-y-z=0$ ortonormale rispetto a $phi$ iii. determinare l'equazione del laterale W coniugato (rispetto a $phi$) passante per P=(1;2;3) i. La matrice è simmetrica, devo verificare che sia definita ...

Riporto la mia soluzione al seguente esercizio, ditemi se secondo voi può andar bene! Provare che in $S_5$ l'unica permutazione $\sigma$ per cui $\{(\sigma^2=(12)\sigma(12)), (\sigma^3=(23)\sigma(23)):}$ è l'identità. Chiaramente $\sigma=id$ verifica il sistema dato. Sia allora $\sigma \in S_5$ che verifica il sistema; da $\sigma^2=(12)\sigma(12)$ si ottiene $\sigma=(12)\sigma(12)\sigma^-1$. Quindi, $(23)\sigma(23)=\sigma^3=\sigma^2\sigma=(12)\sigma(12)(12)\sigma(12)\sigma^-1=(12)\sigma^2(12)\sigma^-1=(12)(12)\sigma(12)(12)\sigma^-1=\sigma\sigma^-1=id$ sfruttando il fatto che il quadrato di una trasposizione è l'identità. Ne segue che $(23)\sigma(23)=id \Rightarrow \sigma=id$.

Salve mi sono accorto di avere problemi con sviluppi asintotici, ordini di infinitesimo e infinito, nel programma non li abbiamo praticamente trattati (strano!) ma mi rendo conto che mi servono moltissimo almeno per semplificarmi le cose. Per quanto riguarda gli sviluppi asintotici so che abbiamo a che fare con gli sviluppi di taylor-mc laurin e servono per approssimare le funzioni per valori dell'incognita tendenti a 0 Per quanto riguarda gli oridni delle funzioni ne conosco pochissimi, ...

Salve a tutti. Ho un problema nella dimostrazione delle proprietà del funzionale di Minkowski di un sottoinsieme convesso assorbente $C$ di uno spazio vettoriale topologico $X$. La dimostrazione è a pag. 50 di queste dispense: http://www.math.unipd.it/~gdemarco/AnalisiFunzionale1/AnFun2012.pdf . Il mio problema sta nel fatto che la dimostrazione è incompleta, perché non viene dimostrata l'inclusione $\text{cl } C \subseteq \{x \in X: p(x)\leq 1\} $. Usando il risultato di continuità che viene riportato nell'esercizio sotto sono riuscito a dedurla ...

Sono due esercizi uno non riesco proprio ad esplicitare la y ed è il seguente : $y'=(1+(senx)^2+y^2)^(1/3)$ e $y(0)=1$ la domanda è : La soluzione è definita in tutto R? (ma il mio problema come ho detto sorge da subito all'inizio dell'esercizio) l'altro chiede di dire perchè i seguenti problemi di Cauchy hanno soluzione unica..ma anche qui non ne esco proprio fuori: $y'=sqrt(1-y^2)/x$ e hanno rispettivamente soluzione $y(+-1)=-1/2$ e risolvendo il problema mi trovo in ambo i casi ...

Ciao ragazzi avrei un dubbio con dei punti critici che generano un Hessiano nullo. La mia funzione di partenza è $f(x,y)= e^((y+2x)^3)$ , come prima cosa calcolo il gradiente: $\grad$ $f(x,y)=0$ $hArr$ $\{(0 =f_x= 6(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0),(0=f_y=3(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0):}$ dal gradiente ottengo i seguenti punti critici: $(0,0);(t,-2t);(-t/2,t) :t in RR$. Il primo punto dovrebbe essere di sella, il secondo ed il terzo punto mi riconducono allo stesso risultato del primo, anzi addirittura mi riconducono alla stessa retta passante per ...

nel piano $Oxy$ due punti materiali pesanti $P$ di massa $m$ e $Q$ di massa $M$ sono vincolati a scorrere sull'asse $y$ ed $x$ rispettivamente , collegati da una molla ci costante elastica $h$. sono collegati all'origine mediante due molle di costanti $h$ ed $k$. nell'ipotesi che il piano $Oxy$ ruoti uniformemente attorno all'asse ...

Per me la frase "Se A è una matrice quadrata nxn invertibile,non esiste una matrice quadrata B nxn invertibile tale che AB=BA=0" è falsa,e non riesco a capire il perchè invece è vera. Cioè la frase non implica che B sia la matriche inversa di A(e in questo caso sarebbe vera),dice solamente che B è una matrice qualsiasi,invertibile anch'essa,e quindi ne esisterà una tale che AB=BA=0,...o no?

Salve, non riesco a trovare un metodo per il calcolo del seguente limite per $n$ tendente ad infinito: $limroot(3)(n^3+3n^2+3n)-n$ Sicuramente mi sbaglio, ma non é che per caso il valore di tale limite risulta $1$? resto in attesa di una risposta, grazie!

E rieccomi per una richiesta d'aiuto, ringrazio ancora chi mi ha gia' aiutato e chi mi aiutera'. Il mio problema: Devo inserire una stringa con un indirizzo e spazi (Esempio: Via Alessando Manzoni) ma purtroppo scanf mi legge solo sino al primo spazio... Qualche suggerimento? Perche' stavolta non so' proprio dove mettere mano...