50 palline numerate da 1 a 50

[Malware]

Ciao a tutti
Ho bisogni di un'aiutino con il calcolo delle Probabilità.

Ho un'urna contenente 50 palline numerate da 1 a 50.
Si estraggono contemporaneamente due palline.
Calcola la probabilità che escano:
A. Due palline dispari
B. Un numero divisibile per 5 e uno non divisibile per 5
C. Due numeri la cui somma è 50


Il punto A sono riuscito a farlo:
$(25/50)*(24/49)=12/49$

Mentre i punti B e C non riesco a calcolarli...

Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Per il punto B considera che ci sono 10 palline su 50 che corrispondono a un numero divisibile per 5, mentre ce ne sono 40 corrispondenti a un numero non divisibile per 5.

Il punto C è più semplice di quanto sembra: dopo che viene estratta la prima pallina, diciamo di numero $x$, restano 49 palline nell'urna di cui una sola ti permette di ottenere come somma 50 (quella corrispondente al numero $50-x$). Quindi la probabilità cercata è 1/49.

[Malware]

Nel punto c il risultato che a me deve uscire è 24/1225

Per il b invece è 16/48

Per il b io farei...
$(10/50)*(40/50)$ na non è giusto..

[Sk_Anonymous]

Punto B.
L'evento considerato si verifica in due casi:
1. la prima pallina corrisponde ad un numero divisibile per 5 e la seconda no
2. la prima pallina corrisponde ad un numero NON divisibile per 5 e la seconda si
Entrambi i casi si verificano con probabilità $10/50 40/49 = 8/49$. Dato che i due eventi si escludono a vicenda la probabilità cercata è semplicemente la somma: 16/49.

Punto C.
Confermo il ragionamento che ho riportato sopra, la probabilità cercata corrisponde alla probabilità di estrarre una pallina ben precisa e scelta a priori in un'urna contenente 49 palline, quindi vale 1/49.
A questo punto mi viene un dubbio però: sei sicuro che il problema non richieda che la somma risulti 49? Se così fosse la probabilità cercata varrebbe in effetti 24/1225.

[hamming_burst]

"SLeone": Dato che i due eventi si escludono a vicenda la probabilità cercata è semplicemente la somma: 16/49.

confermo.

Punto C.
Confermo il ragionamento che ho riportato sopra, la probabilità cercata corrisponde alla probabilità di estrarre una pallina ben precisa e scelta a priori in un'urna contenente 49 palline, quindi vale 1/49.

ok, ma ti manca da considerare la prob. di estrarre la prima pallina, essendo una prob. condizionata.
Se prendiamo il tuo es. $x$ e $50-x$, la coppia $$ dove $x in [1,50)$, $y=50-x$ e $x!=y$. Perciò dobbiamo togliere la pallina $50$ ed il $25$ perchè devono essere coppie con elementi unici.
Dunche le uniche palline valide per $x$ sono 48.

$48/50$ per la prima pallina. Prob. totale $48/50*1/49 \approx 0.0196$

A questo punto mi viene un dubbio però: sei sicuro che il problema non richieda che la somma risulti 49? Se così fosse la probabilità cercata varrebbe in effetti 24/1225.

ok, ma risulta identica se teniamo il caso con $50$ palline 1-50, e la somma $49$. Come i risultato che ho proposto conferma.