Dubbi concettuali rigurdo \(\textbf{B}\) e \(\textbf{H}\)
Salve a tutti!
Ultimamente mi sono reso conto c'è un po' di confusione tra le notazioni dei vettori riguardanti le interazioni magnetiche.
Per affrontare il problema credo sia necessario riguardarsi tutte le equazioni di Maxwell.
Il testo di riferimento che seguo è il Mazzoldi-Nigro-Voci con l'Halliday-Resnick a supporto, che purtroppo non attualmente a disposizione.
Le equazioni di Maxwell nella loro forma più generale (differenziale), dovrebbero essere:
\[\begin{split} &\nabla \cdot \textbf{D} = \rho \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{E} = -\frac{\partial \textbf{B}}{\partial t} \\ \\ &\nabla \cdot \textbf{B} = 0 \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{H} = \textbf{j}+\frac{\partial \textbf{D}}{\partial t} \end{split} \]
con
\[ \textbf{D}=\epsilon_0\textbf{E}+\textbf{P}\ \quad \text{,} \quad \textbf{H}=\frac{\textbf{B}}{\mu_0}-\textbf{M}\]
e
\[\textbf{E} = \text{vettore campo elettrico} \qquad \textbf{B} = \text{vettore campo magnetico} \]
\[\textbf{P} = \text{vettore polarizzazione} \qquad \textbf{M} = \text{vettore magnetizzazione}\]
\[\textbf{D} = \text{vettore induzione dielettrica} \qquad \textbf{H} = \text{vettore induzione magnetica}\]
\[\rho = \text{densita' volumetrica di carica} \qquad \textbf{j} = \text{vettore densita' di corrente}\]
\[\epsilon_0 = \text{costante dielettrica del vuoto} \qquad \mu_0 = \text{permeabilita' magnetica del vuoto}\]
Il problema che mi sto ponendo è "chi sono realmente \(\textbf{B}\) e \(\textbf{H}\) ?", dove per "chi sono" intendo come si chiamano e cosa rappresentano.
La questione nasce dal fatto che sul libro con gli esempi di esercizi ("Esercizi svolti di fisica generale", Mara Bruzzi) si indica con \(\textbf{B}\) il vettore di induzione magnetica e con \(\textbf{H}\) il vettore di intensità magnetica (campo magnetico).
Mi pare che questo problema sia citato esplicitamente nel Resnick e che fosse stato assunto che \(\textbf{B}\) fosse il vettore campo magnetico.
Nel Mazzoldi si assume che \(\textbf{B}\) sia il vettore campo magnetico e che \(\textbf{H}\) sia il vettore "campo magnetizzante", quindi, se ho ben capito il concetto di induzione, vettore di induzione magnetica.
Spulciando su internet trovo che nella maggior parte dei casi si assume il contrario, come per il mio libro di esercizi.
Inoltre ci sono anche un paio di pagine sul Mazzoldi che contribuiscono a confodermi ulteriormente le idee, nelle quali si fa un confronto tra le leggi dell'elettrostatica e magnetostatica in assenza di sorgenti.
Secondo le precedenti ipotesi le equazioni diventano:
\[\begin{split} &\nabla \cdot \textbf{D} = 0 \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{E} = 0 \\ \\ &\nabla \cdot \textbf{B} = 0 \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{H} = 0 \end{split} \]
dove si mettono in luce le analogie tra i vettori elettrici e magnetici:
\[\textbf{E} \rightleftarrows \textbf{H} \quad \text{,} \quad \frac{\textbf{D}}{\epsilon_0} \rightleftarrows \frac{\textbf{B}}{\mu_0} \quad \text{,} \quad \frac{\textbf{P}}{\epsilon_0} \rightleftarrows \textbf{M} \]
la seconda e la terza analogia si ricavano osservando che:
\[\frac{\textbf{D}}{\epsilon_0} = \textbf{E}+\frac{\textbf{P}}{\epsilon_0} \quad \text{,} \quad \frac{\textbf{B}}{\mu_0} = \textbf{H}+\textbf{M} \]
Sembrerebbe che \(\textbf{B}\) giochi il ruolo di induzione e \(\textbf{H}\) il ruolo di campo di partenza, dando ragione al libro di esercizi.
Comunque il fatto per cui continuo a pensare che il corrispondente di \(\textbf{E}\) sia \(\textbf{B}\) e il corrispondente di \(\textbf{D}\) sia \(\textbf{H}\) è che, come messo in evidenza in alcuni esercizi-esempi, \(\textbf{D}\) e \(\textbf{H}\) risultano comunque indipendenti (cioè sono le "cause") mentre \(\textbf{E}\) e \(\textbf{B}\) dipendono da \(\textbf{D}\), \(\textbf{H}\) (le "cause") e \(\textbf{P}\), \(\textbf{M}\) (i mezzi di propagazione).
Ora, sperando di essermi spiegato e di non aver scritto delle boiate assurde, mi farebbe piacere sentire il parere di qualcuno un po' più esperto di me in materia.
Come sempre ringrazio in anticipo tutti per l'aiuto.
Ultimamente mi sono reso conto c'è un po' di confusione tra le notazioni dei vettori riguardanti le interazioni magnetiche.
Per affrontare il problema credo sia necessario riguardarsi tutte le equazioni di Maxwell.
Il testo di riferimento che seguo è il Mazzoldi-Nigro-Voci con l'Halliday-Resnick a supporto, che purtroppo non attualmente a disposizione.
Le equazioni di Maxwell nella loro forma più generale (differenziale), dovrebbero essere:
\[\begin{split} &\nabla \cdot \textbf{D} = \rho \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{E} = -\frac{\partial \textbf{B}}{\partial t} \\ \\ &\nabla \cdot \textbf{B} = 0 \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{H} = \textbf{j}+\frac{\partial \textbf{D}}{\partial t} \end{split} \]
con
\[ \textbf{D}=\epsilon_0\textbf{E}+\textbf{P}\ \quad \text{,} \quad \textbf{H}=\frac{\textbf{B}}{\mu_0}-\textbf{M}\]
e
\[\textbf{E} = \text{vettore campo elettrico} \qquad \textbf{B} = \text{vettore campo magnetico} \]
\[\textbf{P} = \text{vettore polarizzazione} \qquad \textbf{M} = \text{vettore magnetizzazione}\]
\[\textbf{D} = \text{vettore induzione dielettrica} \qquad \textbf{H} = \text{vettore induzione magnetica}\]
\[\rho = \text{densita' volumetrica di carica} \qquad \textbf{j} = \text{vettore densita' di corrente}\]
\[\epsilon_0 = \text{costante dielettrica del vuoto} \qquad \mu_0 = \text{permeabilita' magnetica del vuoto}\]
Il problema che mi sto ponendo è "chi sono realmente \(\textbf{B}\) e \(\textbf{H}\) ?", dove per "chi sono" intendo come si chiamano e cosa rappresentano.
La questione nasce dal fatto che sul libro con gli esempi di esercizi ("Esercizi svolti di fisica generale", Mara Bruzzi) si indica con \(\textbf{B}\) il vettore di induzione magnetica e con \(\textbf{H}\) il vettore di intensità magnetica (campo magnetico).
Mi pare che questo problema sia citato esplicitamente nel Resnick e che fosse stato assunto che \(\textbf{B}\) fosse il vettore campo magnetico.
Nel Mazzoldi si assume che \(\textbf{B}\) sia il vettore campo magnetico e che \(\textbf{H}\) sia il vettore "campo magnetizzante", quindi, se ho ben capito il concetto di induzione, vettore di induzione magnetica.
Spulciando su internet trovo che nella maggior parte dei casi si assume il contrario, come per il mio libro di esercizi.
Inoltre ci sono anche un paio di pagine sul Mazzoldi che contribuiscono a confodermi ulteriormente le idee, nelle quali si fa un confronto tra le leggi dell'elettrostatica e magnetostatica in assenza di sorgenti.
Secondo le precedenti ipotesi le equazioni diventano:
\[\begin{split} &\nabla \cdot \textbf{D} = 0 \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{E} = 0 \\ \\ &\nabla \cdot \textbf{B} = 0 \quad \text{,} \quad \nabla \times \textbf{H} = 0 \end{split} \]
dove si mettono in luce le analogie tra i vettori elettrici e magnetici:
\[\textbf{E} \rightleftarrows \textbf{H} \quad \text{,} \quad \frac{\textbf{D}}{\epsilon_0} \rightleftarrows \frac{\textbf{B}}{\mu_0} \quad \text{,} \quad \frac{\textbf{P}}{\epsilon_0} \rightleftarrows \textbf{M} \]
la seconda e la terza analogia si ricavano osservando che:
\[\frac{\textbf{D}}{\epsilon_0} = \textbf{E}+\frac{\textbf{P}}{\epsilon_0} \quad \text{,} \quad \frac{\textbf{B}}{\mu_0} = \textbf{H}+\textbf{M} \]
Sembrerebbe che \(\textbf{B}\) giochi il ruolo di induzione e \(\textbf{H}\) il ruolo di campo di partenza, dando ragione al libro di esercizi.
Comunque il fatto per cui continuo a pensare che il corrispondente di \(\textbf{E}\) sia \(\textbf{B}\) e il corrispondente di \(\textbf{D}\) sia \(\textbf{H}\) è che, come messo in evidenza in alcuni esercizi-esempi, \(\textbf{D}\) e \(\textbf{H}\) risultano comunque indipendenti (cioè sono le "cause") mentre \(\textbf{E}\) e \(\textbf{B}\) dipendono da \(\textbf{D}\), \(\textbf{H}\) (le "cause") e \(\textbf{P}\), \(\textbf{M}\) (i mezzi di propagazione).
Ora, sperando di essermi spiegato e di non aver scritto delle boiate assurde, mi farebbe piacere sentire il parere di qualcuno un po' più esperto di me in materia.
Come sempre ringrazio in anticipo tutti per l'aiuto.
Risposte
Nessuno è in grado di darmi una mano?
Per quanto riguarda le denominazioni di H e B in giro non c'è unione di vedute, ma è solo un problema di nomi. Io tagliando la testa al toro li chiamo "Bi" e "Acca". Comunque in virtù delle prime due analogie che hai scritto io direi che B è l'induzione magnetica e H è il campo magnetico, infatti di sicuro E è il campo elettrico e D è l'induzione elettrica (su questo invece non c'è ambiguità). Comunque chiamare H campo magnetico è più ingegneristico (nel settore delle microonde si usano praticamente solo E e H).
Non è questione di vedute. Indicare B come "campo magnetico" è semplicemente errato (con buona pace del prof. Mazzoldi).
"bgiorgio":
Non è questione di vedute. Indicare B come "campo magnetico" è semplicemente errato (con buona pace del prof. Mazzoldi).
Eccone un altro convinto di avere la verità in tasca... Non è una cosa che puoi "dimostrare" come errata o corretta, perché si tratta di nomi, ed è ormai risaputo che la comunità scientifica non è concorde su questi due. Qui per esempio si chiamano entrambi "campo magnetico":
http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_magnetico
Prendere Wikipedia come riferimento in una discussione scientifica non è certo un bel andare. E' un'opera colossale che rappresenta il concentrato di cultura più grande al mondo, ma quanto a precisione, formale poi...
Se la discussione sta sui nomi e non sui significati, allora chiamiamo B "banana" e H "hotel". Se manteniamo questo formalismo possiamo discutere quanto vuoi e anche ad alto livello. Ma è giusto? Ovviamente no. B non è una banana come non è il campo magnetico. E' l'induzione magnetica. Se non fosse così, quale sarebbe il duale dell'induzione elettrica?
Si discute tra chi dice che nella dualità elettromagnetica il campo elettrico corrisponde al campo magnetico e l'induzione elettrica all'induzione magnetica, e un altro gruppo che dice che al campo elettrico corrisponde il campo magnetizzante e all'induzione elettrica il campo magnetico... Non so come si possano avere dubbi!
Le equazioni di Maxwell sono (per un fisico) l'equivalente estetico dell'identità di Eulero per un matematico. Non si possono guardare senza coglierne simmetria e dualità. Usare una terminologia contorta come "campo magnetizzante" è sfregiare un'opera d'arte.
Io non dico che non si debba riferirsi a H come "campo magnetizzante" e a B come "campo magnetico", ma allora E diverrebbe "campo elettrificante" e D "campo elettrico". Cosa che, a dire il vero, non mi sconvolgerebbe neanche più di tanto. Ciò che è (a mio parere, ovvio, ma pare non sia l'unico...) inaccettabile è il confondere le due cose.
Se la discussione sta sui nomi e non sui significati, allora chiamiamo B "banana" e H "hotel". Se manteniamo questo formalismo possiamo discutere quanto vuoi e anche ad alto livello. Ma è giusto? Ovviamente no. B non è una banana come non è il campo magnetico. E' l'induzione magnetica. Se non fosse così, quale sarebbe il duale dell'induzione elettrica?
Si discute tra chi dice che nella dualità elettromagnetica il campo elettrico corrisponde al campo magnetico e l'induzione elettrica all'induzione magnetica, e un altro gruppo che dice che al campo elettrico corrisponde il campo magnetizzante e all'induzione elettrica il campo magnetico... Non so come si possano avere dubbi!
Le equazioni di Maxwell sono (per un fisico) l'equivalente estetico dell'identità di Eulero per un matematico. Non si possono guardare senza coglierne simmetria e dualità. Usare una terminologia contorta come "campo magnetizzante" è sfregiare un'opera d'arte.
Io non dico che non si debba riferirsi a H come "campo magnetizzante" e a B come "campo magnetico", ma allora E diverrebbe "campo elettrificante" e D "campo elettrico". Cosa che, a dire il vero, non mi sconvolgerebbe neanche più di tanto. Ciò che è (a mio parere, ovvio, ma pare non sia l'unico...) inaccettabile è il confondere le due cose.
Se non l'avessi capito io sono d'accordo con te (vedi due post sopra). Ma ciò non toglie l'ambiguità di carattere storico tra i nomi delle due grandezze. A mio avviso, tale ambiguità è dovuta al fatto che si tratta prima il campo nel vuoto per poi passare a quello nei mezzi, e chiamare il primo "induzione magnetica" è strano se prima non si è trattato il "campo magnetico". Per il campo elettrico è il contrario (ed è la via più lineare).
Infatti quello che mi crea più confusione è proprio quest'utlimo fatto, che probabilmente ho esposto male nel primo post.
A livello fisico, a propagarsi nel vuoto sono \(\textbf{E}\) e \(\textbf{B}\) mentre nei mezzi materiali sono \(\textbf{D}\) e \(\textbf{H}\), quindi mi verrebbe da affermare che il duale di \(\textbf{E}\) sia \(\textbf{B}\) mentre il duale di \(\textbf{D}\) sia \(\textbf{H}\).
Non c'è dubbio che matematicamente le analogie siano quelle esposte precedentemente, comunque sono ancora convinto che \(\textbf{B}\) sia il campo magnetico e \(\textbf{H}\) il campo "magnetizzante", in quanto prediligo l'analogia fisica rispetto a quella matematica.
Ora che sono a conoscenza del fatto di essere in torto credo che tornerò a farmi una bella ripassata, quindi colgo l'occasione per chiedervi qualche consiglio su che testi seguire riguardo questo argomento.
Vi ringrazio molto per le risposte chiare ed esaurienti fornite, fa sempre piacere sentire il parere di qualcuno con un po' di esperienza alle spalle!
A livello fisico, a propagarsi nel vuoto sono \(\textbf{E}\) e \(\textbf{B}\) mentre nei mezzi materiali sono \(\textbf{D}\) e \(\textbf{H}\), quindi mi verrebbe da affermare che il duale di \(\textbf{E}\) sia \(\textbf{B}\) mentre il duale di \(\textbf{D}\) sia \(\textbf{H}\).
Non c'è dubbio che matematicamente le analogie siano quelle esposte precedentemente, comunque sono ancora convinto che \(\textbf{B}\) sia il campo magnetico e \(\textbf{H}\) il campo "magnetizzante", in quanto prediligo l'analogia fisica rispetto a quella matematica.
Ora che sono a conoscenza del fatto di essere in torto credo che tornerò a farmi una bella ripassata, quindi colgo l'occasione per chiedervi qualche consiglio su che testi seguire riguardo questo argomento.
Vi ringrazio molto per le risposte chiare ed esaurienti fornite, fa sempre piacere sentire il parere di qualcuno con un po' di esperienza alle spalle!
"Gost91":
A livello fisico, a propagarsi nel vuoto sono \(\textbf{E}\) e \(\textbf{B}\) mentre nei mezzi materiali sono \(\textbf{D}\) e \(\textbf{H}\), quindi mi verrebbe da affermare che il duale di \(\textbf{E}\) sia \(\textbf{B}\) mentre il duale di \(\textbf{D}\) sia \(\textbf{H}\).
No, ti sbagli!
per rendertene conto guarda le unità di misura:
Campo elettrico (E) V/m
Campo magnetico (H) A/m
Induzione elettrica (D) C/m^2
Induzione magnetica (B) Wb/m^2
Sono D e B che risentono della presenza dei materiali.
La costante dielettrica e la permeabilità magnetica entrano solo nel calcolo di D e B, non in quello di E e H.
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