Forma normale di Jordan

[GlipCiksetyBlok]

Ciao a tutti; avevo bisogno di chiarimenti per quanto riguarda la teoria sulla forma normale di Jordan. Il nostro prof l'ha spiegata in 2 facciate di numero, quindi i suoi appunti sono praticamente inutili; ho quindi studiato da varie dispense trovate online. Le mie domande sono le seguenti: supponiamo di avere un certo autovalore $\lambda_i$ per la matrice A. Voglio trovare i vari autospazi generalizzati relativi a questo particolare lambda. Ho trovato un teorema che mi dice che la dimensione dell'autospazio generalizzato (penso si riferisca a quello diciamo "più grande") è pari alla molteplicità algebrica del mio autovalore, per cui se $m_a(\lambda_i)=3$, dovrò avere fino all'autospazio $Ker(A-\lambda_i E_n)^3$. Inoltre, ho trovato il discorso delle catene di autovettori generalizzati, dove si dice che la lunghezza massima di una catena di autovettori è pari al $s_i: f^{s_i}=0$, il che è pari a dire l'indice di nilpotenza della matrice associata $(A-\lambda_iE_n)$ (o no?). Il mio problema è che, se per esempio la mia molteplicità algebrica è 3, e ho che $(A-\lambda_iE_n)^2=0$ che faccio? Vuol dire che ho sbagliato prima o cosa? E poi, come faccio a determinare quante catene di autovettori devo determinare? E' giusto pensare che se per esempio devo trovare una matrice 3x3, e ho per esempio due blocchi di Jordan nel forma canonica di A, ne avrò una di lunghezza 1 e una di lunghezza 2? Ma se bisognasse estendere questo discorso a matrici $n\times n$, come si potrebbe dare una giustificazione matematica della lunghezza delle catene e del numero di esse?
Grazie, e scusate per le lacune in algebra..

[Sk_Anonymous]

Prova a vedere se ti può tornare utile quanto ho scritto qui. Al massimo poi ne riparliamo.

[GlipCiksetyBlok]

Ho capito; un'ultima domanda; nella mia matrice $S$ tale che $S^{-1}AS=J$, dove J è la matrice di Jordan, in che ordine prendo i vettori quando li "incolonno"? Perché io adesso riesco a trovarli, però non capisco perché un modo di incolonnarli va bene mentre l'altro no..