Risolvere un'equazione con arcotangenti

[tenebrikko]

salve a tutti! No riesco a saltare fuori da una equazione che magari è anche una boiata ma mi sta confondendo al quanto:
$\phi = arctan (1/\sqrt\alpha) - arctan ( \sqrt\alpha)$
dove ovviamente $\phi$ è un angolo..
suppongo di conoscere $\phi = 40°$ ...come trovo alfa?
grazie mille...

[lordb]

$atan(1/sqrt(alpha))-atan(sqrt(a))=2/9 pi$

$atan(1/sqrt(alpha))=2/9 pi + atan(sqrt(a))$

$atan(1/sqrt(alpha)) + atan(sqrt(a)) =2/9 pi + atan(sqrt(a)) + atan(sqrt(a))$


$atan(1/sqrt(alpha)) + atan(sqrt(a)) =2/9 pi + 2atan(sqrt(a))$

$pi/2 =2/9 pi + 2atan(sqrt(a))$

$atan(sqrt(alpha))= pi/4-pi/9$

$atan(sqrt(alpha))= 5/36 pi$

$alpha_(in [-pi/2,pi/2]) = tan(5/36 pi)^2~= 0.2174$

[tenebrikko]

grazie mille!

[lordb]

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