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Salve avrei bisogno di un aiuto per calcolare questo limite: $\lim_{x \to \0}(cos(2x))^(ln(x+1)/(x^2senx))$ il programma che uso mi fornisce il valore: $1/e^2$ ma non riesco a capire ne trovare il modo per raggiungere questo valore. spero che possiate aiutarmi e magari spiegarmi qualche passaggio. Grazie mille.

Ciao a tutti... Cerco qualche aiutino per mostrare che il sottospazio ${(x,y,s,t) \in \mathbb{R}^4|x^2+y=0 \and x^2+y^2+s^2+t^2+y=1}$ è diffeomorfo ad $S^2$. Vi ringrazio anticipatamente!

Che legame c'è tra il verificare che l'intersezione di 3 piani è una retta e il rango della matrice dei loro coefficienti ? Se l'intersezione fosse un punto credo che bisognerebbe verificare che il rango sia 3,perchè così ci si assicura che i tre vettori direzione siano linearmente indipendenti,ma nel caso di una retta non saprei

Salve a tutti! Ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio, avendo fatto pochi esercizi di ottica e nessuno riguardante un prisma. "Un raggio di luce monocromatica parallelo alla normale entra in un prisma a forma di triangolo equilatero (ogni angolo di 60 gradi). Calcolare la traiettoria del raggio sapendo che l'indice di rifrazione dell'aria è 1 e quello del vetro è 1.5" Ho interpretato il fatto che mi indichi di "calcolare la traiettoria" come la richiesta dell'angolo di rifrazione ...

Ciao a tutti, potreste spiegarmi la differenza tra queste due interrogazioni in algebra relazionale?? Non sono sicuro facciano la stessa cosa.. Analizzo le due interrogazioni: 1)Prendo tutti i voli e ci tolgo quelli che vanno in Francia.. 2)Prendo direttamente tutti quelli che non vanno in Francia.. Grazie

Non ricordo (né al momento mi sovviene come dimostrare, nel caso sia vero) se in generale sussiste il seguente fatto. Se la serie a termini positivi \(\sum a_n\) è convergente, allora \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} n\ a_n=0\) (i.e., \(a_n\) è un \(\text{o}(1/n)\) per \(n\to \infty\)). Così, di primo acchitto, la cosa mi pare verosimile: infatti, pure prendendo una serie loffiamente convergente (cioè convergente in maniera schifosamente lenta) tipo \(\sum \frac{1}{n\ ...

Esercizio: Siano \(a1. Dimostrare che: \[ \tag{1} \| u\|_\infty \leq \frac{1}{2}\ \|u^\prime \|_1 \] per ogni funzione \(u\in C([a,b])\cap C^1(]a,b[)\) con \(u(a)=0=u(b)\). 2. Dimostrare poi che: \[ \tag{2} \| u\|_2 \leq \frac{b-a}{2}\ \| u^\prime\|_2 \] per ogni funzione soddisfacente le stesse ipotesi fatte in 1.

avendo una serie a termini positivi devo innanzi tutto verificare la condizione necessaria... se per svolgere il limite applico taylor posso poi usare ugualmente il confronto asintotico per vedere se la serie converge o diverge?

Salve ragazzi complimenti per il forum molto bello, avrei due limiti che mi stanno facendo uscire pazza, mi aiutate con De hopital $lim_(x-> pi/2) (1-sin^3(x))/(cos^2 (3x) )$ $lim_(x-> 0) (e^(sin(2x)) - e^(2x))/(sin x-x)$ Ho provato, sono verificati con de Hopital ma mi blocco alle derivate!:( Spero possiate aiutarmi! grazieeeeee

Ragazzi, ho un dubbio atroce. Sui miei appunti non c'è nulla a riguardo. (oppure so troppo fesso io a fare queste domande così sciocche!!) So che ogni permutazione si scrive nel prodotto dei suoi cicli disgiunti e che ogni ciclo si può scrivere in termini di scambi, e che quindi ogni permutazione può essere espressa in termini di trasposizioni. Ma questo mi basta per affermare che a partire dagli scambi posso generare qualsiasi permutazione di $S_n$? Questo mi basta per dire le ...

Ciao a tutti.. trovo difficoltà con questo esercizio: nel primo punto, che ho già svolto, fa calcolare le radici cubiche complesse del numero $-5$ nel secondo invece, dopo aver elevato al cubo l'equazione \( \mu = \displaystyle {\sqrt[{3}]{{-{5}}}} -1 \) chiede di calcolare le radici complesse del polinomio. sapendo che una soluzione è proprio quella di partenza che elevo, come faccio a trovare le altre due? so che il primo punto serve, ma non riesco a capire come arrivare ...

Ciao a tutti! Svolgendo un'esercizio mi è capitata questa forma alternativa: $sin((n pi)/2) = 2 cos((n pi)/4) sin((n pi)/4) $ come mai esce così? che formula trigonometrica è stata usata? Grazie

Determinare i valori di $ a in RR $ per cui il seguente integrale improprio è convergente : $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ . Visto che in 0 la funzione non è definita abbiamo $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a))/(sin(x))^(2) - lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (tg(x))/(sin(x))^(2) $ ma a questo punto non riesco a trovare una primitiva di $ (x^(a))/(sin(x))^(2) $ e quindi non riesco ad andare avanti. Come fare in questi casi per trovare la primitiva di funzioni con parametro? E' giusto quello che ho scritto ? Grazie mille

Ciao a tutti! Avrei qualche esercizio da proporvi, e spero mi possiate essere d'aiuto e spero soprattutto di averlo scritto nel posto giusto.. =P 1) Test diagnostico: abbiamo i seguenti valori con specificità del 96%, sensibilità del 98% e prevalenza dello 0,2%. Il test viene applicato ad un soggetto scelto a caso ha dato esito positivo. Calcolare la probabilità che quel soggetto sia in realtà malato. 2) Una popolazione cellulare è formata a tempo zero da 80 cellule con tempo di raddoppio di ...

ciao ragazzi ho questa funzione : $ f(x,y) ={ (x^2 y^2 sin (1/(x^2 * y^2)) ,if (x,y)=(0,0)) , 0, if (x,y) = (0,0)) $ per la continuità basta far il limite per x,y tendenti a zero e mostrare che viene 0 in tutte le direzioni? per la differenziabilità come potrei fare? faccio le derivate parziali e poi ne faccio il limite per (x,y) tendente a (0,0)?

Ciao ragazzi, sto studiando l'argomento posto come titolo e non essendo per niente bravo non riesco a capire dove sbaglio... vi posto il testo: Decidere se la congruenza 12568x = 14356(mod 20) è compatibile, in tal caso determinare tutte le congruenze non congruenti tra loro modulo 20. Dunque, intanto una delucidazione, cosa vuol dire "compatibile"? ecco come ho provato a risolverla: $12568x*20y-=14356$ ho ottenuto il MCD(12568,20) con le divisioni ...

Scusate se l'argomento è forse stupido, ma di matematica ne capisco purtroppo poco, ho un esame e ce la sto mettendo tutta per essere preparato e superarlo. La mia domanda riguarda le matrici. Ho due sistemi (con due soluzioni diverse), gli esercizi mi chiedono di discutere al variare del parametro di K,la compatibilità del sistema e di indicare le soluzioni in corrispondenza degli eventuali valori di K per cui il sistema è compatibile. Il primo: x-y+z=-k x+y+z=2k 3x+y+3z=3k mi trovo il ...

Una sbarra uniforme e liscia AB di massa M e lunghezza L ruota liberamente con una velocità angolare iniziale ω0 in un piano orizzontale, intorno ad un asse verticale fisso che passa per l’estremità A della sbarra. Un piccolo contrappeso di massa m comincia a scivolare lungo la sbarra partendo dal punto A con velocità trascurabile. Si vogliono conoscere la velocità tangenziale e quella radiale del contrappeso nel momento in cui esso raggiunge l’altra estremità B della ...

Il primo esercizio banale e' questo: dati $a,b \in \ZZ$ coprimi tali che $ab=c^n$ mostrare che si ha $a=\pm MCD(a,c)$. L'altro e' questo: sia $d>1$ un intero congruo a 1 mod4 e che non contiene fattori quadrati; sia $\alpha \in \RR$ una radice di $ X^2 -X - \frac{d-1}{4} $. Mostrare che $\ZZ[α]$ e' un sottoanello di $\RR$ di indice 2 contenente $\ZZ[√d].$ Questa parte l'ho fatta. Mostrare poi che l'indice di $\ZZ[\sqrt{d}]^\star$ in ...

Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi assegnati dal mio professori, il quale però non ha provveduto a dare le soluzioni... Io ho trovato che la derivata lungo quel versore, vale $-1/|x|^2$, è corretto? Ho quindi calcolato $ (delf)/(delx) = { ( 2x per (x,y) in E ),( 0 per (x,y) !in E )} $ (non sono sicuro però di aver fatto giusto nell'aver posto la derivata uguale a 0 per $(x,y) !in E$. (stessa cosa per $ (delf)/(dely)$) La A viene vera, infatti con la definizione di limite viene corretta. Per la B ho ragionato così.. ...