[EX] sbarra che ruota
Una sbarra uniforme e liscia AB di massa M e lunghezza L ruota liberamente con una
velocità angolare iniziale ω0
in un piano orizzontale, intorno ad un asse verticale fisso
che passa per l’estremità A della sbarra. Un piccolo contrappeso di massa m comincia a
scivolare lungo la sbarra partendo dal punto A con velocità trascurabile. Si vogliono
conoscere la velocità tangenziale e quella radiale del contrappeso nel momento in cui
esso raggiunge l’altra estremità B della sbarra.
questo è l'esercizio
per la risoluzione ho pensato di fare così, sfruttare la conservazione dell'energia meccanica e del momento angolare
viene quindi il sistema
$\{(1/2 I_s \omega_0^2 = 1/2 I \omega^2 + 1/2 m v_b^2),(1/3 M L^2 \omega_0^2 =1/3 I \omega_b ):}$
intendendo con $I_s$ l'inerzia della sbarra, e quindi $1/3 M L^2$
$I$ l'inerzia della sbarra nel momento in cui la massa m è nel punto B, quindi $I = I_s + mL^2$
$v_b$ e $\omega_b$ rispettivamente la velocità della massa e la velocità angolare del sistema quanto m è nel punto B
risolvendo il sistema trovo $v_b$ e $\omega_b$...con la velocità angolare mi trovo poi la velocità tangenziale moltiplicando per L...
quello che volevo sapere è questo
se io mi metto nel sistema di riferimento ruotante, ho che il lavoro fatto dalla forza centrifuga corrisponde alla variazione di energia cinetica del sistema, solo che non riesco a continuare per questa strada...
nel senso, trovato il lavoro con l'integrale di F in dl, come la devo scrivere la variazione di energia cinetica??
velocità angolare iniziale ω0
in un piano orizzontale, intorno ad un asse verticale fisso
che passa per l’estremità A della sbarra. Un piccolo contrappeso di massa m comincia a
scivolare lungo la sbarra partendo dal punto A con velocità trascurabile. Si vogliono
conoscere la velocità tangenziale e quella radiale del contrappeso nel momento in cui
esso raggiunge l’altra estremità B della sbarra.
questo è l'esercizio
per la risoluzione ho pensato di fare così, sfruttare la conservazione dell'energia meccanica e del momento angolare
viene quindi il sistema
$\{(1/2 I_s \omega_0^2 = 1/2 I \omega^2 + 1/2 m v_b^2),(1/3 M L^2 \omega_0^2 =1/3 I \omega_b ):}$
intendendo con $I_s$ l'inerzia della sbarra, e quindi $1/3 M L^2$
$I$ l'inerzia della sbarra nel momento in cui la massa m è nel punto B, quindi $I = I_s + mL^2$
$v_b$ e $\omega_b$ rispettivamente la velocità della massa e la velocità angolare del sistema quanto m è nel punto B
risolvendo il sistema trovo $v_b$ e $\omega_b$...con la velocità angolare mi trovo poi la velocità tangenziale moltiplicando per L...
quello che volevo sapere è questo
se io mi metto nel sistema di riferimento ruotante, ho che il lavoro fatto dalla forza centrifuga corrisponde alla variazione di energia cinetica del sistema, solo che non riesco a continuare per questa strada...
nel senso, trovato il lavoro con l'integrale di F in dl, come la devo scrivere la variazione di energia cinetica??
Risposte
Nel calcolare il lavoro fatto dalla forza centrifuga (Coriolis e la forza apparente tangenziale dovuta all'accelerazione angolare non compiono lavoro) occorre ricordare che la velocità di rotazione $omega$ è funzione della posizione della massa, quindi non è possibile calcolare l'integrale senza utilizzare l'equazione del momento angolare, che lega la posizione della massa alla velocità angolare.
Fatto ciò occorre eguagliare il lavoro della forza centrifuga alla variazione di energia potenziale centrifuga della massa (tenendo conto che la velocità angolare non è costante) più la variazione di energia cinetica della medesima massa (nel riferimento rotante).
Sicuramente questo approccio è molto più complicato di quello che hai proposto all'inizio...
NB:
La seconda equazione del sistema che hai scritto però dovrebbe essere
$I_s omega_0= I omega_b$
Fatto ciò occorre eguagliare il lavoro della forza centrifuga alla variazione di energia potenziale centrifuga della massa (tenendo conto che la velocità angolare non è costante) più la variazione di energia cinetica della medesima massa (nel riferimento rotante).
Sicuramente questo approccio è molto più complicato di quello che hai proposto all'inizio...
NB:
La seconda equazione del sistema che hai scritto però dovrebbe essere
$I_s omega_0= I omega_b$
ecco cosa è che non mi tornava...c'entra anche la forza di coriolis, che so che esiste, ma a fisica 1 non la abbiamo trattata, e quindi non la so bene applicare....
la mia era solo una curiosità, perchè sapendo che si poteva anche risolvere mettendosi nel sistema non inerziale, mi chiedevo come mai non mi venisse, e se fosse più semplice o meno
per quanto riguarda l'equazione, si, hai ragione, ho messo un 1/3 di troppo a destra dell' =...volevo scrive I in termini di M e L, ma poi ho cambiato idea, senza togliere 1/3...nel foglio comunque ho fatto bene
grazie Faussone
la mia era solo una curiosità, perchè sapendo che si poteva anche risolvere mettendosi nel sistema non inerziale, mi chiedevo come mai non mi venisse, e se fosse più semplice o meno
per quanto riguarda l'equazione, si, hai ragione, ho messo un 1/3 di troppo a destra dell' =...volevo scrive I in termini di M e L, ma poi ho cambiato idea, senza togliere 1/3...nel foglio comunque ho fatto bene
grazie Faussone
Eugenio, mi sono ricordato che tempo fa avevo risolto questo esercizio per delbi. Somiglia al tuo, anche se c'è un disco con scanalatura anziché una barra rotante e la pallina parte da un raggio $r>0$.
Se lo adatti al tuo, dovrebbe andar bene.
fisica-newtoniana-t96913.html?hilit=%20fisica%20newtoniana
Se lo adatti al tuo, dovrebbe andar bene.
fisica-newtoniana-t96913.html?hilit=%20fisica%20newtoniana
ecco, proprio un approccio simile cercavo.
grazie Navigatore..
il problema come avete visto lo avevo già risolto, ma sono dell'opinione che non è male anche se lo si prova a fare secondo un altra strada.
molto gentile
grazie Navigatore..
il problema come avete visto lo avevo già risolto, ma sono dell'opinione che non è male anche se lo si prova a fare secondo un altra strada.
molto gentile
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