Continuità e differenziabilità

[Renton92]

ciao ragazzi ho questa funzione : $ f(x,y) ={ (x^2 y^2 sin (1/(x^2 * y^2)) ,if (x,y)=(0,0)) , 0, if (x,y) = (0,0)) $
per la continuità basta far il limite per x,y tendenti a zero e mostrare che viene 0 in tutte le direzioni?
per la differenziabilità come potrei fare? faccio le derivate parziali e poi ne faccio il limite per (x,y) tendente a (0,0)?

[Brancaleone1]

"Renton92":ciao ragazzi ho questa funzione : $ f(x,y) ={ (x^2 y^2 sin (1/(x^2 * y^2)) ,if (x,y)=(0,0)) , 0, if (x,y) = (0,0)) $
per la continuità basta far il limite per x,y tendenti a zero e mostrare che viene 0 in tutte le direzioni?
per la differenziabilità come potrei fare? faccio le derivate parziali e poi ne faccio il limite per (x,y) tendente a (0,0)?

Ciao
La funzione

\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} x^2y^2 \sin \left (\frac{1}{x^2y^2} \right) & (x,y) \ne (0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases} \)

non è definita lungo gli assi: sei sicuro che non sia invece

\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} x^2y^2 \sin \left (\frac{1}{x^2+y^2} \right) & (x,y) \ne (0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases} \) ?

[Renton92]

nono , è proprio come ti ho scritto

[Renton92]

ovviamente ho sbagliato a scrivere uguale invece di diverso nella prima