Discutere al variare di K, la compatibilità del sistema?

[SandroBelgiorno]

Scusate se l'argomento è forse stupido, ma di matematica ne capisco purtroppo poco, ho un esame e ce la sto mettendo tutta per essere preparato e superarlo. La mia domanda riguarda le matrici.
Ho due sistemi (con due soluzioni diverse), gli esercizi mi chiedono di discutere al variare del parametro di K,la compatibilità del sistema e di indicare le soluzioni in corrispondenza degli eventuali valori di K per cui il sistema è compatibile. Il primo:
x-y+z=-k
x+y+z=2k
3x+y+3z=3k
mi trovo il determinante pari a zero, quindi guardo la sottomatrice ha determinante due.
Svolgo il sistema col metodo di gauss arrivo alle soluzioni:
x=(k-2z)/2
y=(3/2)k
quindi la soluzione sotto gli esercizi che ho sugli appunti mi dice: ammette infinite soluzioni per ogni K.
Ora ho quest'altro sistema (quasi simile):
x-y+z=k
x+y+z=k
3x+y+3z=k
determinante pari a zero, svolgo sistema con il metodo di gauss e arrivo alle soluzioni:
x= k-z
y=0
soltanto che sulla soluzione degli esercizi (presente sugli appunti) dice:
ammette infinite soluzioni se K= 0 quindi:
x=-z
y=0
oppure non ammette soluzioni per altri valori di K
La cosa che mi chiedo è perchè nella prima ammette infinite soluzioni per ogni K, mentre nella seconda le ammette soltanto se K=0
Grazie se rispondete

[Lorin1]

per prima cosa devi leggere il regolamento e capire come si scrivono le formule matematiche. Vedi che c'è un topic apposito.

[Seneca1]

Esempio:

${(x-y+z=-k),(x+y+z=2k),(3x+y+3z=3k):}$

restituisce: ${(x-y+z=-k),(x+y+z=2k),(3x+y+3z=3k):}$

[SandroBelgiorno]

Ok grazie