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Ciao a tutti, a breve devo sostenere un esame di statistica e ci sono pure parti di algebra matriciale. Un esercizio specifico mi sta mettendo in crisi, spero mi riusciate a dare una mano, la consegna è questa "Sia A una matrice 2x2 il cui determinante è 3.577747 e la cui traccia è 4.396885. Calcolare gli autovalori di A." Grazie mille!

Salve a tutti! Vi scrivo di seguito il testo e a risoluzione di un problema a proposito di cui vi chiedo chiarimenti! "Un disco di massa \(\displaystyle m \) e raggio \(\displaystyle R \) è vincolato a ruotare senza strisciare su di una lastra orizzontale di massa \(\displaystyle M \). Si cede in un tempo trascurabile un impulso \(\displaystyle I \) orizzontale al centro del disco. Determinare il moto di questo e della lastra trascurando l'attrito del suolo." RISPOSTA: In seguito alla ...

Questo è il testo dell'esercizio: L'esercizio è stato risolto ad eccezione del punto (f) e conseguentemente dei successivi punti (g) e (h). Ciò che non capisco è cosa intende per posizione di equilibrio... Grazie in anticipo

Ciao a tutti !!! Una pallina, attaccata ad un filo il cui estremo è fissato ad un perno, percorre una circonferenza verticale centrata sul perno. Facendo l'ipotesi che l'energia totale del sistema pallina-Terra rimanga costante, si mostri che la tensione del filo nella posizione più bassa è maggiore della tensione del filo nella posizione più alta di sei volte il peso della pallina... Io ho inizialmente applicato la seconda legge di Newton alla pallina nelle due posizioni: Posizione Alta: ...

Sia $p$ un numero primo, dimostrare per induzione che $p|n^p -n$. Sia $p=3$ e $n=1$, allora $3|1^3 -1=0$ Posto che $3|n^3 -n$ per $AAn in NN$ allora deve essere vera anche per $n+1$: da $n^3-n=n(n^2 -1)$ allora $(n+1)[(n+1)^2 -1]=(n+1)(n^2 +2n+1-1)=(n+1)(n^2 +2n)$ e più in generale $n^p -n=n(n^(p-1) -1)$ allora $(n+1)[(n+1)^(p-1) -1]$ E' corretto?

Salve pongo un quesito che non riesco a risolvere: Si dimostri che per ogni matrice invertibile $A$ $in$ $M_d(R)$, la matrice $C=A^t$$A$ è simmetrica e definita positiva, ossia $XCX>0$ per ogni $X$ $in$ $R^d-0$ Inizio dicendo che essendo $A$ invertibile $det(A) != 0$ quindi anche $det(C)!=0$ quindi nessuno dei suoi autovalori può essere 0. Ma poi non riesco più ...

Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio.. Scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) e \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) dell'applicazione lineare \(\displaystyle {f} : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) tale che: \(\displaystyle {f}(1,0,0,0)=(3,1,0)\) \(\displaystyle{f}(0,0,1,1)=(0,k,0)\) \(\displaystyle{f}(0,-1,0,0)=(0,1,1)\) \(\displaystyle{f}(0,0,0,2)=(0,0,0) \) dove k è un parametro reale. Determinare gli spazi ...

Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema. Sia \[ \matrix{ \mathbf{F} : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \\ \mathbf{F}(x,y) = y \cos(xy)\ \mathbf{i} + x \cos(xy)\ \mathbf{j}} \] un campo vettoriale. Devo verificare che è irrotazionale. In questo caso vedo due strade possibili: (1) \[ \nabla \times \mathbf{F} = \Big ( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \Big ) \mathbf{k} \] (2) Osservando che \( \mathbf{F} = \cos(xy)\ \mathbf{\tilde F} \), con \( ...

Salve, studiando un urto elastico, bisogna porre a sistema due diverse condizioni: la conservatività del momento angolare e la conservatività dell energia cinetica. Avendolo fatto, non riesco algebricamente a venirne a capo. guardate il seguente quesito (comprensivo di traccia e soluzione): bene, non riesco a capire come giunga alla soluzione del sistema.. ho provato per sostituzione ma è troppo lungo e non sembra produrre risultati apprezzabili (esce un'equazione di secondo grado con v ...

Buonasera a tutti, mi trovo a dover ricavare i passaggi inerenti la trasformazione dell'integrale incompleto di prima specie in una sua forma equivalente, il testo da cui sto studiando ottiene come risultato senza fornire alcuna speigazione quanto segue $ F=int_(L)^(oo) (A dS)/((A^2+S^2)*(1+S^2))^(1/2) $ dove aggiunge che il modulo $ K^2=1-1/A^2$ e l'argomento è $arctan(A/L)$ ora io partendo dalla forma convenzionale dell'integrale ellitico incompleto di prima specie dovrei ottenere lo stesso risultato allora ...

Facendo alcuni esercizi in preparazione di analisi II ho cercato di fare questo integrale triplo di cui però non ho la soluzione: $ int int int_(V)dx dy dz/(x^2+y^2+z^2) $ con $ V=x^2+y^2+4z^2<=1 $ Allora la prima cosa che ho fatto è stata impostare le coordinate cilindriche $ { ( x=pcos(θ) ),(y=p(sin(θ))),(z=z):} $ E quindi ho ottenuto essendo $ z<=(sqrt(1-x^2-y^2))/2 $ $ int_(0)^(2pi)dθ int_(0)^(1)dp int_(0)^((sqrt(1-p^2))/2 ) p/(p^2+z^2)dz $ $ int_(0)^(2pi)dθ int_(0)^(1)pdp int_(0)^((sqrt(1-p^2))/2 )1/(p^2+z^2)dz $ $ 2pi int_(0)^(1)p (arctan((1-p^2)/2p ))/p dp $ ed infine $ 2pi int_(0)^(1) arctan((1-p^2)/2p ) dp $ che dovrebbe essere uguale se nn ho sbagliato i conti essendo la primitiva ...

Ciao ragazzi ! Ho questa funzione : $\{(x^2y-3y^3)/(x^2+y^2) (x,y) != (0,0):}$ $\ 0 (x,y) = (0,0)$ Scusate l'obrobrio di scrittura ma sono nuovo sto ancora capendo come si usano ste formule Comunque vedetela come una parentesi unica ... In x diverso da (0,0) la funzione assume quei valori , per (x,y) uguale a (0,0) la funzione ha valore 0 ; Il comando chiede di studiare la differenziabilità e trovare l'equazione del piano tangente in P(1,1) . Per la differenziabilità basta dire che essendo composizione di funzioni ...

Un blocco di massa \(\displaystyle 0,80 Kg \) urta una molla di massa trascurabile e di costante elastica \(\displaystyle k=50 N/m \), fino a comprimerla di \(\displaystyle 0,093 m \). Si trovi il valore massimo del coefficiente di attrito che permette al blocco di ritornare in \(\displaystyle x=0 \) (Posizione di equilibrio della molla). L'esercizio l'ho risolto ma non mi coincide il risultato col libro, qualcuno può aiutarmi??? Grazie in Anticipo a tutti

Non riesco a trovare la soluzione giusta di un integrale molto semplice. Se vi scrivo il mio procedimento, mi dite dove sbaglio? $int(1)/(x*(4-x))dx$ Ecco il mio procedimento: $((A)/(x))+((B)/(4-x))=((1)/(x*(4-x)))$ $((A*(4-x)+B*x)/(x*(4-x)))=(1/(x*(4-x)))$ $4A-Ax+Bx=1$ $4A+x(-A+B)=1$ $\{(-A+B=0),(4A=1):}$ $\{(B=1/4),(A=1/4):}$ $1/4*int(1/x)dx+1/4*int(1/(4-x))dx = 1/4*log(|x|*|4-x|)+C$ La soluzione, invece, dovrebbe essere la seguente: $1/4*(log(|x|/|x-4|))+C$ Potreste dirmi dove sbaglio?? Vi prego

Ciao a tutti questo è un quesito capitatomi al mio ultimo esame di Analisi 1. Ditemi se ho risposto correttamente oppure se è sbagliato qualcosa. Ah la risposta secondo me è troppo facile, quindi sicuramente ci sarà qualcosa di sbagliato. Al variare del parametro reale $\alpha$ e sia $f_\alpha : \mathbb{R}-[0,3]\to \mathbb{R}$ così definita \[\displaystyle f_\alpha = x \cos\left(\left(\frac{5x}{x-3}\right)^\alpha\right) \] Stabilire se esistono valori di $\alpha$ in corrispondenza ai quali ...

Sto studiando, in analisi complessa, le formule di rappresentazione di Cauchy e mi è venuto un dubbio. Se ho una funzione olomorfa su un insieme \(\displaystyle \Omega \) e un dominio \(\displaystyle D \) interamente contenuto in \(\displaystyle \Omega \) la seconda formula di rappresentazione di Cauchy mi consente di calcolare agevolmente gli integrali curvilinei servendomi di questa relazione: \(\displaystyle \int_{+\partial D}\frac{f(\zeta)}{(\zeta - z)^n+1}d\zeta = 2\pi i ...

Qualcuno può darmi un suggerimento su come risolvere questo integrale: $\int_0^{+\infty}\frac{\cos(ax)}{1+x^2}dx$ dove $a$ è un numero reale fissato. Grazie

Ciao a tutti avrei un problema riguardante la funzione y= + √x. La radice quadrata di un numero è data da y= + - √x; studiando la funzione radice quadrata mi sono accorto che si considera solo y=+√x. Se considerassimo sia y= - √x che y= + √x non avremmo più una funzione perchè per ogni x avremmo due immagini, ma non capisco comunque perchè non consideriamo i valori negativi. Per esempio se x=1 allora y = + - 1, nel primo caso avremmo un punto A (1;1) ma se scegliessimo x = -1 (anzichè x=1) ...

ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio di algoritmi: Sia V [1 : n] un vettore di n valori non negativi. Si progetti un algoritmo che, dato V , due interi k ; j $in$ {1,2...,n}, restituisca i k valori di V piu vicini a V [j]. L'algoritmo deve avere complessita O(n log k). Si fornisca lo pseudocodice dettagliato dell'algoritmo. La mia soluzione è questa: - Creo un vettore A [1 : n] dove per ogni indice i da 0 fino a n metto: A = |V [j] - V | (modulo). Così ho la ...

Mi sapete dire cosa sono i punti sigolari effettivi, come si calcolano e da cosa si differenziano dai punti singolari normali?!:)