Funzione sommabile
Individuare i valori del parametro $alpha$ per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo $[- pi , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/|x|^alpha$
siccome il denominatore è in moldulo divido il tutto in due parti
1$[- pi , 0]$
$f(x) = -sin(2x^(1/3))/x^alpha$
2$[0 , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/x^alpha$
ottengo che per $alpha = -2/3$ posso ottenere la derivata di $cos(2x^(1/3))$
1
$3/2 int_-pi^0 f(x) = -2/3sin(2x^(1/3))/x^(-2/3) dx$
$|cos(2x^(1/3))|_-pi^0$ da cui $cos(0) - cos(2(-pi)^(1/3))$
stesso discorso per l'intervallo positivo....
giusto come ragionamento?
$f(x) = sin(2x^(1/3))/|x|^alpha$
siccome il denominatore è in moldulo divido il tutto in due parti
1$[- pi , 0]$
$f(x) = -sin(2x^(1/3))/x^alpha$
2$[0 , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/x^alpha$
ottengo che per $alpha = -2/3$ posso ottenere la derivata di $cos(2x^(1/3))$
1
$3/2 int_-pi^0 f(x) = -2/3sin(2x^(1/3))/x^(-2/3) dx$
$|cos(2x^(1/3))|_-pi^0$ da cui $cos(0) - cos(2(-pi)^(1/3))$
stesso discorso per l'intervallo positivo....
giusto come ragionamento?
Risposte
up
up
Quindi secondo te quell'integrale esiste finito solo per \(\alpha =-2/3\)?
P.S.: Che libro di teoria usi? Che eserciziario usi?
P.S.: Che libro di teoria usi? Che eserciziario usi?
il problema si presenta per $x=0$ quindi
$f(x) = sin(2x^(1/3))/|x|^alpha$
siccome il denominatore è in moldulo divido il tutto in due parti
1$[- pi , 0]$
$f(x) = -sin(2x^(1/3))/x^alpha$
$ U(0^-) $ -> $ f(x) sim (2x^(1/3))/(x^alpha) = 2/(x^(alpha - 1/3))$
da cui $alpha - 1/3 < 1$
$alpha <4/3$
2$[0 , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/x^alpha$
procedimento simile qui...
$f(x) = sin(2x^(1/3))/|x|^alpha$
siccome il denominatore è in moldulo divido il tutto in due parti
1$[- pi , 0]$
$f(x) = -sin(2x^(1/3))/x^alpha$
$ U(0^-) $ -> $ f(x) sim (2x^(1/3))/(x^alpha) = 2/(x^(alpha - 1/3))$
da cui $alpha - 1/3 < 1$
$alpha <4/3$
2$[0 , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/x^alpha$
procedimento simile qui...