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Siano \(\displaystyle K, \; k, \; p \) tre numeri naturali, con \(\displaystyle K>k \). Provare che valgono le seguenti disuguaglianze: \[\displaystyle (p+1)k^{p} \le \frac{K^{p+1} - k^{p+1}}{K-k} \le (p+1)K^{p} \quad \quad [1]\] Hint: Servirsi della disuguaglianza di Bernoulli \[\displaystyle x^{p} \ge 1 + p(x-1) \] con esponente \(\displaystyle p+1 \), \(\displaystyle x=\frac{k}{K} \) e quindi \(\displaystyle x=\frac{K}{k} \) Si ponga poi \(\displaystyle S=\sum_{k=1}^{n} k^{p} \); ...

Ciao a tutti, sto studiando la convergenza della serie $\sum_{n=0}^(\+infty) (1/3)^(n!)$. Ho provato il criterio della radice e ottengo $\lim_{n \to \+infty}(1/3)^((n-1)!)$ e poi mi blocco. La soluzione mi dice che questo limite fa $0$, perchè? Con il criterio del rapporto ottengo invece $\lim_{n \to \+infty}(1/3)^((n!)n)$ e li mi blocco. Anche questo limite fa $0$. Perchè? Non si può "svolgere" questa serie tenendo conto che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ converge se $-1 <q < 1 $ com'è in questo caso essendo ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un semplice esercizio sul PLV per una struttura una volta iperstatica, per calcolare l'incognita iperstatica, ma non so se il modo di procedere è corretto. La struttura è questa: 1° creo una struttura isostatica con l'incognita iperstatica X e calcolo le reazioni vincolari (segnate in blu): Calcolo i momenti, in base alle X fissate da me: M1°= +PX1 M2°= -PL M3°= -PL Grafico: 2° creo la struttura isostatica con la forza unitaria al posto dell'incognita ...

A partire dalla base canonica, determinare mediante il procedimento di Gram-Schmidt una base ortonormale B1 per il prodotto scalare: $<(x1; y1; z1); (x2; y2; z2)> = (2 z1 + y1 - x1) z2 + (y2 - x2) z1 + (2 y1 - x1) y2 - x2 y1 + 2 x1 x2$ e determinare le coordinate di w = (+1;-1; +2) rispetto a B1. L'ho fatto più volte e il risultato mi viene sempre lo stesso: $ sqrt(2)/2 , -sqrt(6)/3 , sqrt(22)/2 $ Le cose sono due! Sbaglio io o il risultato dell'esercizio è sbagliato! Io applico il procedimento di Gram-Schmidt e ottengo $ B1= [V1,V2,V3] $ (dove V1= ( $1/sqrt(2)$ , $0$ , ...

ciao, pensavo di aver risolto l'esercizio quando lo confronto con wolframalpha :\ si devono trovare massimi e minimi della funzione $sinx*cosx+cosx$ in $[0,2pi]$ calcolo la derivata: $cos^2x-sin^2x-sinx=1-2sin^2x-sinx$ e dovrei trovare dove è $>0$ sostituisco $t=sinx$ ed ottengo che è positiva per $-1<x<1/2$ per trovare i punti di max e min sostituisco questi punti critici ed ottengo: $f(0)=f(2pi)=1$ $ f(-1)=0,09$ $ f(1/2)=0,38$ ma guardando il grafico di ...

Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema. Sui miei appunti (e su Internet) c'è scritto che un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-normale se è del tipo \[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le x \le b,\ g(x) \le y \le h(x) \} \] dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue. I termini "x-normale" ed "x-semplice" (in teoria) dovrebbero essere sinonimi, ma ecco la definizione che riporta il mio testo di teoria: «Un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice ...

Salve a tutti, mi domandavo se e come sono definite le operazioni tra insiemi di coppie ordinate, cioè tra relazioni! Le stesse per gli insiemi di oggetti qualsiasi? O vi è una condizione che devono soddisfare? Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti P.S.=Online ho trovato questo ma non saprei!!! Leggo qui che le relazioni devono essere omogenee a priori, ma in che senso matematicamente parlando??

Salve a tutti, ho questa funzione: $\{((senx)/x x ≠ 0),(1 x = 0),():}$ l'esercizio mi richiede di stabile se la funzione è derivabile in R e se è così stabilire se è continua in R. Dovrei fare il limite per $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$ giusto? Se fosse così gradirei un aiuto nella risoluzione del limite Oppure devo vedere se è derivabile solo nel punto 0? E poi se risulta derivabile di conseguenza è anche continua no? Grazie

Salve ragazzi, qulcuno potrebbe darmi una mano con questo limite: $lim_(x->0+) (cosx^(cot^2x) - e^(-1/2))/x^2 $ allora come primo passaggio: $lim_(x->0+) (e^(ln(cosx)/(tg^2x)) - e^(-1/2))/x^2 $ A questo punto ho provato ad applicare l'hopital ma diventa solo piu ingarbugliato....ho provato ad applicare gli sviluppi di taylor solo che non mi ritrovo con i conti (in realtà ho ancora qualche perplessità su questo argomento, poichè e non faceva parte del corso e ho dovuto studiarlo da solo!).... qualcuno può aiutarmi? grazie

Salve ragazzi, da qualche giorno ho iniziato a studiare algebra lineare . Veniamo a noi. Consideriamo $V=K^4$ . Siano $V_1=L((2,1,0,1),(1,2,3,2),(1,0,-1,0)}$ (per $L$ intendo spazio generato da..) $V_2={ (x,y,z,t) in RR^4 | z=2x , t=-y-2}$ a) determinare la dimensione di $V_1$ e di $V_2$ b) la dimensione di $V_1nnV_2$ Ho ragionato così. Per $V_1$ , intanto bisogna trovare una base di $V_1$. Denoto ...

Salve ragazzi! Sto studiando teoria dei segnali e c'è una parte che introduce ai segnali aleatori che riprende vari concetti di probabilità ( materia che all'università non abbiamo mai fatto e me la sono dovuto fare da solo svariate volte ). Ad un certo punto, per concludere un paragrafo riguardante la densità di probabilità, viene fatto un esempio, ovvero: Siamo di fronte a una scatola che ha una base quadrata di 1 metro di lato e al centro è stato ritagliato un buco circolare di diametro ...

Salve a tutti! Vi posto un esercizio, per chiedervi se il mio ragionamento e il risutato sono corretti, dato che non ho a disposizione la soluzione. "Una grande sfera cava (raggio interno $R_1$ ed esterno $R_2$) omogenea di densità $\lambda$ e centro $O$ è vincolata a muoversi in linea retta su di un piano senza strisciare. Un funambolo, di massa $m$, si mantiene in piedi su di lei, con i piedi in un punto $P$ tale che ...

Salve a tutti, Sono pochi giorni che ho iniziato la facoltà di ingegneria e ho riscontrato dei problemi nella risoluzione degli esercizi. Parlando di sommatorie, come si risolvono questi esercizi? $ sum_(k = 1)^(n) (2k+1) $ $ sum_(k = 1)^(n) k^2 $ $ sum_(k = 1)^(n) k^3 $ E come si dimostra (presumo per induzione) che: $ sum_(k = 1)^(n) k^3 = (sum_(k = 1)^(n) k^2)^2 $ Purtroppo le sommatorie durante le superiori le abbiamo praticamente ignorate... VI prego di aiutarmi perchè essendo analisi1 l'esame più tosto, non vorrei rimanere ...

Salve a tutti... ho un problema con un esercizio sui polinomi a coefficienti reali. Non ho proprio idea di come impostarlo. esercizio: sia $ U= {p(t)=a0+a1t+a2t^2+a3t^3 in RR3[t] : p(1)=0} $ e $ W $ lo spazio generato dai polinomi $ { 1, t } $ si trovi una base di $ U nn W $ grazie in anticipo a chiunque risponda =)

Un aereo mantiene la propria altitudine con un errore sistematico (o medio) e ai + 20 metri ed un errore casuale caratterizzato da uno scarto tipo di 50 metri. Avendo avuto assegnato un corridoio di volo alto 100 metri con quale probabilità riuscirà a starci dentro nell'ipotesi ke la quota sia impostata è quella al centro dell'altezza del corridoio io l'ho risolto cosi: X=[ altidudine aereo] il corridoio assegnato lo imposto io uguale a 100- 200 metri la quota impostata è 150 m Considerando ...

a)l'es. mi chiede di scrivere il codice relativo al metodo ricorsivo che, dato un parametro n>0, implementa la funzione f(n) = n + f(n-1). si assuma f(0). : static void ricorsivo(int n) { } b)quanto restituisce il metodo quando viene chiamato con parametro di imput n=4?? svolgimento: a) non lo so fare b) ho considerato : f(4)= 4 + f(3) f(3)=3 + f(2) f(2)= 2 + f(1) f(1)= 1 + f(0) ...

Ciao, vorrei sapere comesi svolge entro lunedi questo problema qui: Un protone che viaggia lungo l'asse x, con energia cinetica Ek=50MeV incontra un campo magnetico Bz=-1.5T. Descrivere il moto all'interno del campo magnetico, calcolare la distanza dal punto d'impatto e la velocità finale vf del protone quando esce dal campo magnetico. Grazie in anticipo

Problema: Dei componenti sono creati con una tecnologia che garantisce uno scarto tipo \(\displaystyle \sigma x \) del peso - dal valore nominale di 1gr - uguale a 0,1 gr. 10 esemplari sono pesati insieme su una bilancia che garantisce uno scarto\(\displaystyle \sigma y \) = 0,02gr in tutto il suo range di lavoro. Valutare lo scarto tipo \(\displaystyle \sigma z \) (rispetto al valore nominale di 10gr) dalla pesata dei 10 componenti. Dopo aver riletto ripetutamente la traccia, l'unica ...

"Avendo ottenuto il successo 2 volte su 6 tentativi indipendenti, si valuti a quale livello di significatività si può rigettare H0: p=0,9 (essendo p la probabilità di successo)" Ho={p=po= 0,9} H1={p diverso da 0,9} ho considerato il test binomiale per calcolare il livello di significatività 1-α ovvero ho calcolato la Cdf della binomiale con n=6 e p=0.9 e ho valutato la zona di rigetto della Ho come F(y)

ultimamente sto mettendo molti post. è che ho fatto male due volte fisica 1 e mi sto abbastanza mettendo sotto...e spesso mi capitano dei dubbi l'esercizio in questione è questo Una mole di un gas ideale biatomico passa dalla temperatura T1 alla Temperatura T2 seguendo una trasformazione durante la quale l’entropia del gas può essere espressa come S = α/T, dove α è una costante. Trovare: a) il calore specifico del gas per questa trasformazione in funzione della temperatura; b) il calore ...