Semplice esercizio di alegbra

[Frankit2000]

Buon pomeriggio a tutto il Forum.
Per il mio prossimo esame di Algebra 1, ho ripreso in mano i primi esercizi sugli insiemi; volevo sottoporvene uno per capire se li affronto in maniera corretta (o se metto giù solo un giro di parole, come temo ...).

Esercizio.
A, B, C sono insiemi; C \ (A \( \cup \) B) = (C \ A) \( \cap \) (C \ B)

Si procede per doppia inclusione.

a) C \ (A \( \cup \) B) \( \subseteq \) (C \ A) \( \cap \) (C \ B).
Se x \( \in \) C \ (A \( \cup \) B) allora x \( \in \) C e x non \( \in \) (A \( \cup \) B);
cioè x \( \in \) C, x non \( \in \) A, x non \( \in \) B;
ovverosia, x \( \in \) C, x non \( \in \) A e x \( \in \) C, x non \( \in \) B;
da cui infine x \( \in \) (C \ A) \( \cap \) (C \ B);
con ciò dimostrando che C \ (A \( \cup \) B) \( \subseteq \) (C \ A) \( \cap \) (C \ B)

b) (C \ A) \( \cap \) (C \ B) \( \subseteq \) C \ (A \( \cup \) B).
Se x \( \in \) (C \ A) \( \cap \) (C \ B) allora x \( \in \) (C \ A) e x \( \in \) (C \ B);
ovverosia x \( \in \) C, x non \( \in \) A e x \( \in \) C, x non \( \in \) B;
cioè x \( \in \) C, x non \( \in \) A, x non \( \in \) B;
e quindi x \( \in \) C, x non \( \in \) (A \( \cup \) B);
da cui infine x \( \in \) (C \ (A \( \cup \) B));
con ciò dimostrando che (C \ A) \( \cap \) (C \ B) \( \subseteq \) C \ (A \( \cup \) B)

Grazie a tutti per i commenti!

Francesco

[marco2132k]

Sembra occhei.

[vict85]

Anche a me sembra corretto.

Solo un appunto: quando usi le formule sul sito dovresti inserire l'intera formula e non solo il simbolo. Ovvero \(x\in C\setminus A\) è meglio di x \(\in\) C\(\setminus\) A o x \(\in\) C \ A. Non solo la formula è renderizzata meglio, ma è più facile distinguere formula e testo.

[Frankit2000]

Grazie dei commenti!
La prossima volta vedo anche di scrivere meglio il testo delle formule.

Francesco