Dalla forma parametrica alla forma cartesiana
credo che questa sia la sezione giusta, ma se mi dovessi sbagliare nessun problema se viene spostato.
secondo voi quale può essere un modo furbo per passare da questa formula parametrica alla corrispondente forma cartesiana?
${(x = cos (t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)),(y=sin(t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)) :}$
io mi sono fatto il grafico di questa formula parametrica su geogebra, e poi ho provato a trovarmi dalla formula di x il coseno di t, quindi t, e sostituirlo nell'espressione di y...solo che il grafico che mi torna non corrisponde a quello che trovo con la forma parametrica
nel senso, trovo $t=arccos((-k/c^2)*x/(1-x*(1/\rho_0+k/c^2))$
e poi usando l'identita $sin(arccos(x))=sqrt(1-x^2)$
scrivevo $y=+-sqrt(1-((-k/c^2)*x/(1-x*(1/\rho_0 + k/c^2)))^2)/((1/\rho_0+k/c^2)*(1-x*(1/\rho_0+k/c^2))-k/c^)$
solo che non mi viene il solito grafico (sempre controllato con geogebra)
...pensavo sennò a fare i quadrati e a sommare, e la dove mi rimaneva $cos(t)$ ci sostituivo la formula trovata dalla funzione di x...però non sapevo se andava bene, o se ci fossero dei modi più furbi
...ah, per il controllo su geogebra, ho dato dei valori casuali io alle costanti $\rho_0, c^2$ rimando però coerente nella mia scelta
secondo voi quale può essere un modo furbo per passare da questa formula parametrica alla corrispondente forma cartesiana?
${(x = cos (t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)),(y=sin(t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)) :}$
io mi sono fatto il grafico di questa formula parametrica su geogebra, e poi ho provato a trovarmi dalla formula di x il coseno di t, quindi t, e sostituirlo nell'espressione di y...solo che il grafico che mi torna non corrisponde a quello che trovo con la forma parametrica
nel senso, trovo $t=arccos((-k/c^2)*x/(1-x*(1/\rho_0+k/c^2))$
e poi usando l'identita $sin(arccos(x))=sqrt(1-x^2)$
scrivevo $y=+-sqrt(1-((-k/c^2)*x/(1-x*(1/\rho_0 + k/c^2)))^2)/((1/\rho_0+k/c^2)*(1-x*(1/\rho_0+k/c^2))-k/c^)$
solo che non mi viene il solito grafico (sempre controllato con geogebra)
...pensavo sennò a fare i quadrati e a sommare, e la dove mi rimaneva $cos(t)$ ci sostituivo la formula trovata dalla funzione di x...però non sapevo se andava bene, o se ci fossero dei modi più furbi
...ah, per il controllo su geogebra, ho dato dei valori casuali io alle costanti $\rho_0, c^2$ rimando però coerente nella mia scelta
Risposte
okok, ho risolto. la soluzione era una ben altra cosa...
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