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Salve, ho un esercizio per l'esame di matematica discreta in cui ho dei dubbi.
Questo è l'esercizio:
Nello spazio vettoriale reale $RR^4$ si consideri il sottoinsieme
$ K = {(a,b,c,d) in RR^4 : a+c = d, b = -d} $
1) Si dimostri che $K$ è un sottospazio di $RR^4$
2) Si determini una base di $K$
3) Si determini la dimensione di $K$
4) Posti $v_1=(2,-5,3,5)$, $v_2=(2,-6,4,6)$, $v_3=(3,-6,3,6)$, si stabilisca motivando la risposta se il sottoinsieme ...
Ho un dubbio nella risoluzione degli esercizi in cui mi si chiede di dimostrare che uno spazio vettoriale è somma di due sottospazi.
Poniamo il caso di \(\displaystyle V \) con \(\displaystyle dim = 3 \) e \(\displaystyle Bv = (i, j, k) \).
I due sottospazi sono \(\displaystyle U = span(i+j, i-j) \) e \(\displaystyle W = span(j+k, j-k) \).
Voglio dimostrare che \(\displaystyle U + W = V \).
Il mio obiettivo non dovrebbe essere dimostrare che un generico \(\displaystyle v \) di ...
Salve a tutti.
Dopo un ora e mezza di studio del mio integrale sono arrivato alla conclusione di rivolgermi a voi con la speranza che qualcuno mi aiuti.
Ho questo integrale indefinito:
\( \int x^2 ln(x-3) \)
premetto che sono alle prime armi con gli integrali...
Ho provato ad usare integrazione per parti, l'unica che mi è sembrata plausibile tra sostituzione parti e scomposizione (le uniche studiate) ditemi se sbaglio, ma senza risultato, non arrivo mai ad una conclusione
datemi una dritta ...
Buon giorno a tutti,
non sono sicuro se la soluzione di questa domanda a risposta multipla riguardo gli insiemi sia giusta.
Siano dati gli insiemi A e B tali che $A sub B$ e $A != B$.
a) $x in A => x in B$
b) $x in A iff x in B$
c) $x in B => x in A$
d) $x notin A => x notin B$
All'inizio ho ipotizzato sia la b).
Quello che mi spiazza è che $A != B$ quindi con questa ipotesi escluderei le prime 3 soluzioni.
Ma anche l'ultima on mi convince poichè se appunto ...
Non riesco a dimostrare l'equivalenza dei seguenti fatti
Se $f: X -> Y$ è continua
fatto 1
La controimmagine di un compatto è un compatto (ovvero la funzione è propria)
fatto 2
$f$ è una funzione chiusa e $f^(-1)(y)$ è compatto per ogni $y \in Y$ (ovvero le fibre sono compatte)
Allora, una mezza idea su come dimostrare almeno una implicazione ce l'ho, ma è davvero confusa e rischio solo di far confusione, la posto più in la magari.
La cosa che ...
Ciao a tutti. Scrivo perchè ho un dubbio sulle conclusioni da trarre una volta applicato il teorema di Leibnitz sulle serie alternanti. Se ho una serie alternante, appunto, una volta stabilito che essa decresce e che è infinitesima essa converge semplicemente. La mia domanda è: la serie converge semplicemente anche se l'infinitesimo è di ordine maggiore di 1, oppure in quel caso per il criterio dell'infinitesimo essa converge assolutamente?
Grazie per le delucidazioni eventuali
Buonasera a tutti.
Dando un'occhiata ad alcuni contenuti del forum...non potevo trovarmi un nick migliore! Il guaio è che riprendere a studiare a una certa età è veramente dura...
Sarei grato a chiunque voglia aiutarmi nel risolvere un esercizio che, benché possa essere banale per i più, mi sta però facendo perdere un sacco di tempo...Eccolo:
Date le equazioni:
$F(Y_1, Y_2, X)=Y_1-Y_2+X-1=0$ e
$G(Y_1, Y_2, X)=Y_1^2+Y_2^2+X^2-1=0$
è richiesto di calcolare: $(dY_1)/(dX)$ e $(dY_2)/(dX)$
Per quale condizione di ...
Ciao a tutti ragazzi, oggi mentre facevo un compito mi è capitata la seguente funzione.
$f(x)=ln|x+1|+sqrt(x^2-1)$
Dopo aver determinato il dominio che risulta essere $D:=(-infty , -1)U[1 , +infty[$ mi chiede di studiarne la topologia. Cosa significa esattamente? Mi basta dire che :
E' un unione di due intervalli non limitati, uno aperto e l' altro semiaperto, in questa unione il punto $-1$ è un punto di accumulazione, mentre il punto $1$ è un punto di frontiera.
Se queste considerazioni ...
$ int_(+del D) (cos(pi/z))/(z(z^2-1)) $ con $D={z in CC : |z|<2}$
Risolvo quest'integrale col teorema dei residui:
Le singolarità sono:
$z=\pm 1$ poli semplici;
$z=0$ è una singolarità essenziale per il numeratore e un polo semplice per il denominatore quindi per qualche motivo(?) predomina la singolarità essenziale;
Essendo $Res_f(1)+Res_f(-1)+Res_f(0)=-Res_f(oo)$
ho che $ int_(+del D) (cos(pi/z))/(z(z^2-1)) = 2pij(-Res_f(oo))$
Pongo $w=1/z$ e considero la funzione ausiliaria $g(w)=f(1/w)=w^3cos(wpi)/(1-w^2)$.
Quando calcolo ...
salve a tutti sto facendo questo problema:
Allora la velocità media negli intervalli AD e DF è:
$ AD: v_x =(x_D-x_A)/(t_D-t_A)= (5.0-1.0)/(2.5-0)= +1.6 m/s$
$DF: v_x =(x_F-x_D)/(t_F-t_D)= (1.4-5.0)/(4-2.5)= -2.4 m/s$
Il punto b chiede di valutare la pendenza della curva $x(t)$ nei punti B e F confrontando poi i risultati coi rispettivi punti sulla curva $v_x (t)$
Quindi mi devo calcolare la tangente nei punti B e F, ma come devo fare?
ho un ragazzo di massa 50 kg che pattina sul ghiaccio (orizzontale) con velocità $6.8m/s$ in una certa direzione. un suo amico di massa 40 kg gli si avvicina con velocità $8.5m/s$ nella stessa direzione ma senso opposto . quando i due si incontrano ,in quale verso si muovono?
come devo risolverlo ,ho calcolato che la quantità di moto in entrambi è uguale ,ma c'entra qualcosa?
Salve,
avrei bisogno di sapere il numero di occorrenze di un elemento in un insieme di combinazioni semplici.
Ad esempio.
Ho un insieme di 10 elementi S = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, l }.
Le combinazioni semplici senza ripetizioni su gruppi di 5 saranno (10 su 5) => 252.
Quindi in queste 252 collezioni di oggetti presi da S in quante di esse compare l'elemento a, ed in quante l'elemento b, ... ... ?
Grazie
Salve a tutti, desideravo avere un piccolo aiuto riguardo alcune formule;
la prima riguarda l'energia termica per un gas monoatomico:
\(\displaystyle T=N\left(\frac{3}{2}KT\right) \), dove per N si intende il numero di gradi di libertà del sistema
Supponendo che il gas abbia 3 gradi di libertà si ottiene:
\(\displaystyle T=3\left(\frac{3}{2}KT\right) \)
Successivamente poi trovo la stessa formula che viene riscritta in un modo diverso:
\(\displaystyle ...
Data una massa di 1 kg che scende lungo un piano inclinato, che forma con il piano orizzontale un angolo di 30° con coefficiente di attrito dinamico pari a 0,3 ,posso calcolare la distanza percorsa in orizzontale prima di fermarsi dopo essere arrivato alla base del piano inclinato ?
Ciao a tutti, sono bloccato su un esercizio e non riesco ad andare avanti. Non so se è una svista. Va bé aiutatemi a sbloccarmi. Grazie in anticipo.
Determinare l'inversa della seguente funzione $f(x)=\exp(2\arctan(x))+2$
ho risolto così
$\exp(2\arctan(x))+2=y\to \exp(2\arctan(x))=y-2\to 2\arctan(x)=\ln(y-2)\to $
$\arctan(x)=1/2 \ln(y-2)\to \arctan(x)=\ln(\sqrt{y-2})$
ecco e poi non riesco più ad andare avanti..da qui $\arctan(x)=\ln(\sqrt{y-2})$ cosa faccio?
ho due carrelli che si muovono con moto rettilineo uniforme su una stessa rotaia orizzontale ,nello stesso verso. la velocità di quello che sta davanti è $10m/s$ e la sua massa è 100kg la velocità dell'altro è $20m/s$ e la sua massa è150kg .quando il secondo raggiunge il primo ,i due rimangono agganciati tra loro .con quale velocità proseguono? quale impulso riceve il primo?
come devo risolverlo?
ho abbozzato una soluzione a questo problema.... spero vada bene!
$\mbox{Sia}$ $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $\mbox{una funzione derivabile che si annulla in tre punti distinti<br />
(e non più di tre). Dimostrare che}$ $f$ $\mbox{non è convessa.}$
Soluzione
Supponiamo per assurdo che $f$ sia convessa. Siano $x_1 < x_2 < x_3$ i tre punti in cui si annulla $f.$ La retta tangente al grafico di $f$ nel punto $x_2$ ha equazione
\begin{align*}y = m(x − x_2) ,\quad\mbox{con}\quad m = f'(x_2).\end{align*}
Siccome la funzione è ...
Ragazzi oggi stavo facendo questo esercizio ma non sapevo proprio dove iniziare...
Una piccola ditta produce viti e le vende in scatole contenenti 10 viti. Ciascuna vite, indipendentemente dalle altre, e difettosa con probabilità uguale al 2%.
Supponiamo ora che, prima della vendita, da ciascuna scatola vengono estratte a caso e controllate
quattro diverse viti. La scatola passa direttamente alla vendita soltanto se non si rileva alcuna vite difettosa.
Come prima, ciascuna vite, ...
la funzione è questa
$f(x)= 1/(1+sqrtlogx)$
Le condizioni per il dominio sono
$1+sqrtlogx !=0$ quindi $x!= e$
$logx>=0$ quindi $x>=1$
$x>0$
per seguendo queste tre condizioni mi ritrovo che il dominio è $(1,e)u(e,+oo)$ mentre il libro mi da come dominio $(1,+oo)$ dove sbaglio?
Nel mio caso ho 6 cariche puntiformi posizionate equidistanziate su una circonferenza $\gamma$ di raggio $r$ (3 protoni seguiti da 3 elettroni). Devo calcolare il campo elettrico nel centro di $\gamma$.
Per prima cosa considero un sistema di riferimento $Oxy$ dove $O$ coincide con il centro di $\gamma$. Siano $q_1 , ... , q_6$ le cariche in gioco (indiciate in senso orario).
$ \bb{E}_i(\bb{0}) = \frac{q_i}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \bb{r}_i $ dove $\bb{r}_i \text{ e' la posizione di } q_i $
Allora ...
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