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Ciao a tutti ragazzi, oggi mentre facevo un compito mi è capitata la seguente funzione. $f(x)=ln|x+1|+sqrt(x^2-1)$ Dopo aver determinato il dominio che risulta essere $D:=(-infty , -1)U[1 , +infty[$ mi chiede di studiarne la topologia. Cosa significa esattamente? Mi basta dire che : E' un unione di due intervalli non limitati, uno aperto e l' altro semiaperto, in questa unione il punto $-1$ è un punto di accumulazione, mentre il punto $1$ è un punto di frontiera. Se queste considerazioni ...

$ int_(+del D) (cos(pi/z))/(z(z^2-1)) $ con $D={z in CC : |z|<2}$ Risolvo quest'integrale col teorema dei residui: Le singolarità sono: $z=\pm 1$ poli semplici; $z=0$ è una singolarità essenziale per il numeratore e un polo semplice per il denominatore quindi per qualche motivo(?) predomina la singolarità essenziale; Essendo $Res_f(1)+Res_f(-1)+Res_f(0)=-Res_f(oo)$ ho che $ int_(+del D) (cos(pi/z))/(z(z^2-1)) = 2pij(-Res_f(oo))$ Pongo $w=1/z$ e considero la funzione ausiliaria $g(w)=f(1/w)=w^3cos(wpi)/(1-w^2)$. Quando calcolo ...

salve a tutti sto facendo questo problema: Allora la velocità media negli intervalli AD e DF è: $ AD: v_x =(x_D-x_A)/(t_D-t_A)= (5.0-1.0)/(2.5-0)= +1.6 m/s$ $DF: v_x =(x_F-x_D)/(t_F-t_D)= (1.4-5.0)/(4-2.5)= -2.4 m/s$ Il punto b chiede di valutare la pendenza della curva $x(t)$ nei punti B e F confrontando poi i risultati coi rispettivi punti sulla curva $v_x (t)$ Quindi mi devo calcolare la tangente nei punti B e F, ma come devo fare?

ho un ragazzo di massa 50 kg che pattina sul ghiaccio (orizzontale) con velocità $6.8m/s$ in una certa direzione. un suo amico di massa 40 kg gli si avvicina con velocità $8.5m/s$ nella stessa direzione ma senso opposto . quando i due si incontrano ,in quale verso si muovono? come devo risolverlo ,ho calcolato che la quantità di moto in entrambi è uguale ,ma c'entra qualcosa?

Salve, avrei bisogno di sapere il numero di occorrenze di un elemento in un insieme di combinazioni semplici. Ad esempio. Ho un insieme di 10 elementi S = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, l }. Le combinazioni semplici senza ripetizioni su gruppi di 5 saranno (10 su 5) => 252. Quindi in queste 252 collezioni di oggetti presi da S in quante di esse compare l'elemento a, ed in quante l'elemento b, ... ... ? Grazie

Salve a tutti, desideravo avere un piccolo aiuto riguardo alcune formule; la prima riguarda l'energia termica per un gas monoatomico: \(\displaystyle T=N\left(\frac{3}{2}KT\right) \), dove per N si intende il numero di gradi di libertà del sistema Supponendo che il gas abbia 3 gradi di libertà si ottiene: \(\displaystyle T=3\left(\frac{3}{2}KT\right) \) Successivamente poi trovo la stessa formula che viene riscritta in un modo diverso: \(\displaystyle ...

Data una massa di 1 kg che scende lungo un piano inclinato, che forma con il piano orizzontale un angolo di 30° con coefficiente di attrito dinamico pari a 0,3 ,posso calcolare la distanza percorsa in orizzontale prima di fermarsi dopo essere arrivato alla base del piano inclinato ?

Ciao a tutti, sono bloccato su un esercizio e non riesco ad andare avanti. Non so se è una svista. Va bé aiutatemi a sbloccarmi. Grazie in anticipo. Determinare l'inversa della seguente funzione $f(x)=\exp(2\arctan(x))+2$ ho risolto così $\exp(2\arctan(x))+2=y\to \exp(2\arctan(x))=y-2\to 2\arctan(x)=\ln(y-2)\to $ $\arctan(x)=1/2 \ln(y-2)\to \arctan(x)=\ln(\sqrt{y-2})$ ecco e poi non riesco più ad andare avanti..da qui $\arctan(x)=\ln(\sqrt{y-2})$ cosa faccio?

ho due carrelli che si muovono con moto rettilineo uniforme su una stessa rotaia orizzontale ,nello stesso verso. la velocità di quello che sta davanti è $10m/s$ e la sua massa è 100kg la velocità dell'altro è $20m/s$ e la sua massa è150kg .quando il secondo raggiunge il primo ,i due rimangono agganciati tra loro .con quale velocità proseguono? quale impulso riceve il primo? come devo risolverlo?

ho abbozzato una soluzione a questo problema.... spero vada bene! $\mbox{Sia}$ $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $\mbox{una funzione derivabile che si annulla in tre punti distinti<br /> (e non più di tre). Dimostrare che}$ $f$ $\mbox{non è convessa.}$ Soluzione Supponiamo per assurdo che $f$ sia convessa. Siano $x_1 < x_2 < x_3$ i tre punti in cui si annulla $f.$ La retta tangente al grafico di $f$ nel punto $x_2$ ha equazione \begin{align*}y = m(x − x_2) ,\quad\mbox{con}\quad m = f'(x_2).\end{align*} Siccome la funzione è ...

Ragazzi oggi stavo facendo questo esercizio ma non sapevo proprio dove iniziare... Una piccola ditta produce viti e le vende in scatole contenenti 10 viti. Ciascuna vite, indipendentemente dalle altre, e difettosa con probabilità uguale al 2%. Supponiamo ora che, prima della vendita, da ciascuna scatola vengono estratte a caso e controllate quattro diverse viti. La scatola passa direttamente alla vendita soltanto se non si rileva alcuna vite difettosa. Come prima, ciascuna vite, ...

la funzione è questa $f(x)= 1/(1+sqrtlogx)$ Le condizioni per il dominio sono $1+sqrtlogx !=0$ quindi $x!= e$ $logx>=0$ quindi $x>=1$ $x>0$ per seguendo queste tre condizioni mi ritrovo che il dominio è $(1,e)u(e,+oo)$ mentre il libro mi da come dominio $(1,+oo)$ dove sbaglio?

Nel mio caso ho 6 cariche puntiformi posizionate equidistanziate su una circonferenza $\gamma$ di raggio $r$ (3 protoni seguiti da 3 elettroni). Devo calcolare il campo elettrico nel centro di $\gamma$. Per prima cosa considero un sistema di riferimento $Oxy$ dove $O$ coincide con il centro di $\gamma$. Siano $q_1 , ... , q_6$ le cariche in gioco (indiciate in senso orario). $ \bb{E}_i(\bb{0}) = \frac{q_i}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \bb{r}_i $ dove $\bb{r}_i \text{ e' la posizione di } q_i $ Allora ...

In una festa ci sono 7 persone e viene proposto il gioco della sedia: ci sono sei sedie in fila e, quando la musica termina, gli invitati si devono sedere; perde chi rimane in piedi. (a) Quanti possibili scenari (modi diversi di riempire le sei sedie con sette persone) ci sono, se non teniamo conto dell’ordine delle sedie? (ad esempio, non consideriamo differente lo scenario in cui Carlo si siede sulla prima sedia e Angelo sulla seconda o viceversa) (b) Quanti possibili scenari ci sono se ...

qualcuno potrebbe darmi una mano a svolgere questo esercizio? non sono sicuro di come procedere... trovare per quali punti $(x0 y0)$ ammette soluzioni l'equazione: $y'=-xylog^2y$

Salve a tutti! Sono nuova in questo forum e quindi se per caso sbaglio qualcosa, scusatemi. studio il primo anno di ingegneria civile e volevo avere un consulto sulla risoluzione di alcuni esercizi che ci ha dato il nostro professore: \(\displaystyle \mbox {Siano A,B} \subset R \mbox {non vuoti}.\mbox {Poniamo}:\) \(\displaystyle \mbox{A+B}=\{z=x+y:x\in A,y\in B\} \) \(\displaystyle \mbox {Dimostrare che}, \mbox {sup(A+B)}= \mbox {sup (A)}+ \mbox {sup (B)} \) questa era la consegna. io ho ...

Sia $x_n$ la seguente successione a valori in $RR$: $x_n = ((5n)^n - 50^n - n^4*e^(3n)) / (n*e^(2n) + n^(n+5logn) + 3^n)$ Wolfram mi da ragione sul risultato, ma non vorrei mi fosse andata di fortuna dato che sono poco sicuro sui passaggi. Come l'ho svolto io: $x_n = ((5n)^n [1 - (10/n)^n - ((n^(4/n) * e^3) / (5n)) ^ n]) / (n^n * [n^(5logn) + (3/n)^n + (e^2/(n^(1-1/n)))^n])$ $-> (5n)^n / (n^n * (n^(5logn))) = (5/(n^(5logn / n))) ^ n$ Ora: $x_n = e^log(x_n) = e^(n[log5 - 5logn/ n * logn]) = e^(n*[log5 - 5(log^2n) / n]) -> e^(nlog5) -> +\infty$ Mi sembra un modo abbastanza storto e pasticciato per risolverlo. Che dite?

Salve, mi trovo alle prese con questo limite nella forma inderminata 1 ad infinito, ((x^3+x)/(x^3+5))^x^4 per x che va ad infinito ho provato con la solita trasformazione exp(f(x)log(g(x)) ma non arrivo a togliere l'inderminazione. Chiedo soccorso. Grazie tante.

Buonasera a tutti. svolgendo degli esercizi sui limiti di successioni mi è sorto un dubbio (vi faccio direttamente un esempio): devo calcolare \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{3n^6 - 2n^5 + 1} - \sqrt[3]{3n^6 - n^5 - 2}}{\sqrt[3]{3n^6 - 2n^5 + 1}} \) dato che i "termini che contano" sono quelli con l'esponente 6, posso scrivere i restanti come \(\displaystyle o(n^6) \) in ogni radice, per portarmi idetro meno termini?

Come da titolo, dovevo provare la seguente disequazione (con numeri complessi), o meglio, una disequazione che si riconduceva facilmente alla seguente: $|e^{ix}-1|\leq |x|\ $ $\ \forall\ x\in\mathbb{R}$ Solo dopo ho scoperto che si tratta di una disequazione piuttosto famosa e ho trovato una dimostrazione diversa (e naturalmente più breve ed elegante, che poi magari metto qui di seguito) dalla mia. Questa è la dimostrazione che ho fatto io. La metto nascosta per chi magari ha voglia di dimostrarla per ...