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Si abbia un dipolo elettrico, due cariche q disegno opposto poste nel vuoto ad una distanza 2L. Ad una distanza 20L presa lungo l’asse perpendicolare all’asse del dipolo, il rapporto tra il valore esatto del campo elettrico totale e quello derivante dalla formula approssimante (nota come approssimazione di dipolo) vale
A)0
B)1
C)0.996
D)0.985
Fino al calcolo del campo elettrico totale ci sono, ma questa formula approssimante non riesco a trovarla =(
ciao a tutti,
per quale motivo l'integrale $\int_{-\infty}^{+\infty} e^(ik(x-x')) dk$ sarebbe una delta di Dirac?
per $x=x'$ l'integrale non converge e ok.
per $x!=\x'$ l'integrale dovrebbe dare zero ma non mi torna...sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua infatti scriverei:
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^(ik(x-x')) dk = -i/(x-x') \int_{-\infty}^{+\infty} i(x-x') e^(ik(x-x')) dk = -i/(x-x') e^(ik(x-x')) |_\(-infty)^(+\infty) $ che non e' affatto nullo.
Ciao ragà, ho bisogno di un aiuto con questo esercizio:
Scrivere l'equaz della superficie che si ottiene facendo ruotare la parabola:
\begin{cases} {y^2=2px \\ z=0}
\end{cases} attorno al suo asse.
La soluzione del mio prof è questa:
L'asse della parabola è la retta: \begin{cases} {y=0 \\ z=0}
\end{cases} quindi il punto A(a,b,0) descrive il parallelo
\begin{cases} {(x-a)^2 + y^2 + z^2 = b^2 \\ x=a}
\end{cases}
eliminando a,b ottengo l'equazione della superficie che poi è formata da due ...
Ciao a tutti,
premetto che ho effettuato una ricerca nel forum ma, malgrado il problema credo sia diffuso non ho trovato post in merito.
l'esercizio che devo svolgere è il seguente:
si studi per quali valori del parametro reale $ alpha $ il seguente sistema ammette un'unica soluzione e per quali valori ne ammette più di una:
$ { (alphax +2y+z+w=0),( 2x+2y+z+2w=0 ),( alphax+alphay+z+w=1 ):} $
ora, dal teorema di R.C. ho che il sistema ammette un'unica soluzione se e solo se $ rank(A)=rank(A|b)=n $ ma in questo caso non è possibile ...
$f(x)=log|x|$ non è invertibile, ma lo è, ad esempio, sull'intervallo $A=[e,e^2)$
La funzione è strettamente cresecente su questo intervallo e quindi $f(A)=[1,2)$
Ciò che devo trovare è $f^-1(f(A))$
A prima vista avrei detto che è $A$ stesso la soluzione.
Ma poi mi è venuto qualche dubbio, come posso fare?
URGENTE!
Si vuole creare un gruppo di 3 statistici e 2 informatici scegliendoli
tra 5 statistici e 6 informatici. Quante sono le possibili combinazioni se:
a) Non si impone nessuna condizione aggiuntiva. [150]
b) Nel gruppo devono essere inclusi 2 particolari statistici. [45]
c) Un certo informatico non puo' essere incluso.[100]
Sono alle prese con degli esercizi sul primo teorema di Berlekamp, ovvero sulla fattorizzazione di polinomi in Zp[x].
Il mio dubbio riguarda la dimensione del Ker della matrice Q-I, dove Q è la matrice dei resti delle varie divisioni e I la matrice identica. Infatti dagli esercizi che ho fatto non mi risultà l'identità: n = null (Q) + rango (Q)
(dove nell'equazione n è il numero di colonne di Q e null (Q) è l'indice di nullità di Q ) che, se non sbaglio, dovrebbe valere per qualunque ...
Ciao a tutti, ho qualche dubbio nel trovare e classificare le singolarità isolate nei seguenti casi:
1) $f(z)=z^(-1)/sin(z^(-2))$
2) $f(z)=sinhz/(e^z+1)$
Io avevo pensato di procedere così:
1) Le singolarità isolate sono date da
$sin(z^(-2))=0$
$z^(-2)=kpi$
$z^2=1/(kpi)$
$z=\pm 1/sqrt(kpi)$, $k>0$ che sono poli semplici.
primo dubbio: nelle soluzioni trova anche come singolarità $z=\pm i/sqrt(kpi)$ ma l'equazione $z^2=1/(kpi)$ non dovrebbe avere solo due soluzioni?
Inoltre io ho ...
Salve a tutti, leggendo un testo mi sono imbattuto in questa funzione:
$f(t)=sum_{k=0}^{oo} (3/2)^{-k/2} sin[(3/2)^k*t]$
Ora il problema è il seguente. Il libro mostra il grafico della funzione
La mia domanda è: come si fa a "gestire" $sin(oo)$? Non mi sembra che sia possibile scrivere la somma in maniera differente...Come fa ad esserci convergenza? (spero di essermi spiegato e non aver detto troppo fesserie.... )
Grazie in anticipo a tutti
Ragazzi, sono alle prese con un esercizio sui limiti molto diverso da tutti quelli che ho risolto in precedenza. Il limite è il seguente:
$\lim_{x \to \+infty} (3x -senx)/(x + 2senx)$
Alla fine della risoluzione, il risultato che ottengo è uguale a quello di wolframalpha; ma non sono sicuro della validità del procedimento che ho utilizzato per risolvere il limite.
Essendo $x->\+infty$ mi viene da pensare che il limite non potrebbe esistere, visto che il seno oscilla; però quel 3x e quel x mi portano a pensare che ...
Ciao a tutti! Mi serve un aiuto su questo esercizio:
Si consideri lo spazio vettoriale definito come $V={(x,y,z,w) in RR^4 : 2x-3y+w=0, 2x-y=-z}$
a) Si determini un sottospazio $W sub RR^4$ tale che $dim(W nn V)=1$ e $W+V=RR^4$.
b) Determinare un'applicazione lineare $f:RR^4 to RR_(<=2)[t]$ tale che il suo nucleo sia V e la sua immagine contenga il polinomio $t^2-5$.
Ho risolto entrambi i punti ma volevo una vostra conferma.
Per il punto a), ho utilizzato la formula di Grassman: $dim(V nn W)=dimV+dimW-dim(V+W)$, che ...
Salve a tutti! torno a chiedervi aiuto per lo studio di questa funzione:
$e^(-|x|)*[x^(2)-3x+2]^(1/2) $
Ho delle difficoltà nel calcolo del dominio: ho prima di tutto imposto che il radicando sia maggiore o uguale a zero,quindi per x=2, ma poi non so come procedere con il fattore e^(-|x|) . Potreste aiutarmi? grazie in anticipo!
Salve a tutti! E' da un paio di ore che cerco di risolvere questo esercizio che, purtroppo, continuo a sbagliare .
L'esercizio consiste nel determinare il carattere della serie, quindi bisogna stabilire se la seguente serie converge oppure diverge.
$\sum_{k=1}^\infty (lnx)/(x^(3/2))$
Per risolverlo, mi sono riscritto la funzione come $(lnx)/(xsqrt(x))$ e ho cercato una funzione equivalentemente asintotica per applicare il criterio del confronto. La funzione che ho trovato è : $sqrt(x)$.
Successivamente ...
salve ragazzi e da due giorni che faccio le serie e ho delle difficolta sul criterio del rapporto e sopratutto non capisco come mi devo comportare con i fattoriale ad esempio
\$\sum_{n=1}^infty n^n/(n!)$ grazie in anticipo a tutti....
Salve, vorrei proporvi il seguente problema, tratto da un esame di matematica discreta:
"Quante sequenze di dieci numeri strettamente crescenti è possibile formare utilizzando i numeri della tombola?"
Chi può aiutarmi? Grazie
la domanda è contenuta nel testo, chiaramente fa riferimento a una qualche proprietà della trasformata di fourier che non conosco, ma perchè è così? come lo si può vedere?
Salve ho questa serie che converge però non so come...
$ sum_(n>= 1) (logn-(2log^2n)/log(1+n)) $
Pensavo di usare il criterio del rapporto ma non ne sono sicuro...
E' un problema di un concorso di ammissione al dottorato SISSA di qualche anno fa ed è uno di quelli che non sono riuscito a risolvere completamente mentre preparavo lo scritto di Analisi Funzionale. Ve lo propongo qui, anche perché mi pare piuttosto carino, magari insieme riusciamo a concluderlo per bene.
Problema. Sia $H$ uno spazio di Hilbert e $A_n : H to H$ una successione di operatori lineari limitati. Si supponga che $A_nx_n\to 0$ converga fortemente per ogni ...
Come posso calcolare il seguente integrale :\$\int_ 1/(xsqrt(x^2+x+1))dx\$,ho provato a fare delle posizioni ma non riesco a trovare niente....
Ciao a tutti,vorrei chiedere un chiarimento circa un esercizio trovato nel testo di fisica generale.
L'esercizio,così come trovato,è così:
Una sfera di massa m1 e un blocco di massa m2 sono collegate da una fune di massa trascurabile che passa su una carrucola di raggio R e momento di inerzia I.
Il blocco m2 scivola su un piano orizzontale senza attrito mentre il blocco m1 è sospeso.
Si calcoli l'accelerazione delle due masse usando il concetto di momento angolare e di momento ...
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