Alcuni dubbi su domande di teoria

[sal891]

1) Esistono sistemi di vettori linearmente indipendenti in \$R^4\$ contenenti 5 vettori? (Se
si scriverne uno, se no dire perchè)


2) Esiste una base di \$R^3\$ che contenga il sistema di vettori { (0, 1, 0), (0, 2, 0) } ? (Se si
scriverne una, se no dire perchè)


3) Scrivere la definizione di sistema di vettori linearmente indipendente dello spazio
vettoriale V .

risposta?= se l'unica combinazione lineare di S che sia uguale al vettore nullo si ottiene mediante scalari non tutti nulli.


4) Scrivere la definizione di nucleo dell’ applicazione lineare f : V → W.

5) Il rango di una matrice è il numero di righe o colonne linearmente indipendenti?

6)

7) Scrivere la definizione di rette sghembe dello spazio tridimensionale della geometria
elementare. Dire, giustificando la risposta, se due rette ortogonali possono essere sghembe.



grazie per l'eventuale aiuto.

[Kashaman]

beh, te che ne pensi?

[sal891]

"Kashaman":beh, te che ne pensi?

sono (forse) riuscito a rispondere alla:

4) insieme dei vettori di V la cui immagine è il vettore nullo di V'

la 5 penso sia quella la definizione di rango



7) due rette sghembe quando non sono complanari (né incidenti né parallele). Non so se la rispota sia completa e/o giusta.

Per il resto ho letto e riletto ma non riesco a venirne a capo.

[Kashaman]

partiamo dalla prima domanda. Che dimensione ha $RR^4$?

[sal891]

"Kashaman":partiamo dalla prima domanda. Che dimensione ha $RR^4$?

Dico una scemenza:

Ha dimensione 4 quindi la risposta è no per il teorema della dimensione?!


P.S: come mai non riesco a scrivere con il font e le formule (apice ecc)? eppure ho copiato uguale a come riportato nel thread delle formule.