Matrice di applicazione lineare
Data L:R3-->R3
L(0,2,0)=(2,3,1)
L(4,2,0)=(0,2,4)
L(0,0,2)=(1,0,1)
scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche dei due spazi. Qualcuno può gentilmente aiutarmi a svolgere questo esercizio? Grazie
L(0,2,0)=(2,3,1)
L(4,2,0)=(0,2,4)
L(0,0,2)=(1,0,1)
scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche dei due spazi. Qualcuno può gentilmente aiutarmi a svolgere questo esercizio? Grazie
Risposte
Beh, qual'è la definizione di matrice associata?
... e rispondi usando il sistema per scrivere le formule!! 
Paola
Paola
La matrice associata è quella che porta ordinatamente i vettori v di V nei vettori w di W sbaglio... ragazzi vi prego aiutatemi
Allora, per semplicità supponiamo di avere $f \in End(V)$ dove $V$ è uno spazio vettoriale su un generico $K$ campo.
Data $B={v_1,..,v_n}$ una base di $V$ , resta univocamente determinata una matrice $A$ sifatta al seguente modo
$A=(a_j^i)_{1<=i,j<=n}$ ed ha come colonna le componenti dei vettori $f(v_i)$ rispetto alla base $B$ scelta.
Esempio :
Consideriamo l'applicazione lineare
$\phi : RR^2-> RR^2$ definita ponendo $\phi(x,y)=(y,2x)$. Fissiamo una base $B_c={(1,0),(0,1)}$ di $RR^2$ e calcoliamo le immagini dei vettori della base .
abbiamo che $\phi(1,0)=(0,2)$ , $\phi(0,1)=(1,0)$ e ci determiniamo le componenti di tali vettori..
abbiamo che $(0,2)=0*(1,0)+2*(0,1)$ le componenti di tale vettore rispetto alla base $B$ sono $(0,2)$
e $(1,0)=1*(1,0)+0(0,1)$ le componenti sono $(1,0)$
Incolonnando abbiamo che
$A=((0,2),(1,0))$ che è la nostra matrice associata a $f$ rispetto alla base canonica di $RR^2$.
Nel tuo caso le immagini le hai già.. devi solo...
Data $B={v_1,..,v_n}$ una base di $V$ , resta univocamente determinata una matrice $A$ sifatta al seguente modo
$A=(a_j^i)_{1<=i,j<=n}$ ed ha come colonna le componenti dei vettori $f(v_i)$ rispetto alla base $B$ scelta.
Esempio :
Consideriamo l'applicazione lineare
$\phi : RR^2-> RR^2$ definita ponendo $\phi(x,y)=(y,2x)$. Fissiamo una base $B_c={(1,0),(0,1)}$ di $RR^2$ e calcoliamo le immagini dei vettori della base .
abbiamo che $\phi(1,0)=(0,2)$ , $\phi(0,1)=(1,0)$ e ci determiniamo le componenti di tali vettori..
abbiamo che $(0,2)=0*(1,0)+2*(0,1)$ le componenti di tale vettore rispetto alla base $B$ sono $(0,2)$
e $(1,0)=1*(1,0)+0(0,1)$ le componenti sono $(1,0)$
Incolonnando abbiamo che
$A=((0,2),(1,0))$ che è la nostra matrice associata a $f$ rispetto alla base canonica di $RR^2$.
Nel tuo caso le immagini le hai già.. devi solo...
Ok grazie mille
prego !
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