Università

Ciao a tutti, ho questa funzione \[f(n)= \begin{cases} \frac{n}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ \frac{3n+1}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ dispari} \end{cases} \] e nelle soluzioni viene scritto che non è iniettiva ma è suriettiva. Io non capisco come vedere se è o non è iniettiva, ho proceduto così: \(\frac{n}{2}=\frac{m}{2} \Leftrightarrow n=m\) quindi è iniettiva per \(n, m\) pari Se \(n, m\) sono dispari ho: \(\frac{3n+1}{2} = \frac{3m+1}{2} \Leftrightarrow n = m\) quindi è iniettiva per ...

Durante lo studio di una funzione di una variabile mi sono ritrovato a dover conoscere questo limite \[\lim_{x \to {-1}^-} (1 +x) \log\frac{1 + x}{x -2}\] C'è un modo diverso di risolverlo, a parte quello d'usare il teorema di De L'Hospital*? * In tal caso: cerco l'esistenza del limite seguente \[\lim_{x \to {-1}^-} \frac{D[\log\frac{1 + x}{x -2}]} {D[\frac{1}{1 + x}]} = 0^+\] Ma dato che l'ho usato come metodo d'emergenza, quali altri modi ci sono per risolverlo? Mi sarebbe piaciuto ...

Come dimostrereste che se $G = <g>$ e se $H=<g^n>$ allora si ha \[|\langle g^n\rangle|=o(g^n)=\dfrac{o(g)}{\text{MCD}(n,o(g))}\tag{P}\] ? (ovviamente parlo della seconda uguaglianza). Non mi pare tanto tanto immediata come cosa Io ho fatto così: Si ha \[ o(g^n)=\min\{i>0\, |\, g^{in}=1_G\}=\min\{i>0\,|\,in\equiv 0\mod o(g)\}=\] \[=\dfrac{\text{mcm}(n,o(g))}{n}=\dfrac{ \dfrac{o(g)\cdot n}{\text{MCD}(n,o(g))} }{n}\] che è la $(\text{P})$.

Buonasera a tutti, sto incontrando molte difficoltà negli esercizi sugli spazi euclidei, perchè non comprendo alcuni termini. Ho problemi circa l'orientamento delle rette: so cosa sono i coseni direttori (che mi sembra servano, o no?) ma mi sfugge il senso di espressioni quali "orientata secondo le x/y/z decrescenti/crescenti" e non so che segno dare di conseguenza al versore. Come capirete ho molta confusione in testa circa l'argomento, chi può aiutarmi ?

Ciao a tutti, mi trovo a svolgere questi integrali impropri. Ho dei dubbi sullo svolgimento, perchè mi sto confondento tra definizioni e teoremi. Aiutami per favore. Grazie in anticipo. L'esercizio mi chiede: Stabilire se i seguenti integrali impropri sono convergenti: 1.) $\int_{1}^{+\infty} (dx)/(x^4+3)$ 2.) $\int_{1}^{+\infty} (dx)/(\sqrt{x^3+1})$ 3.) $\int_{0}^{\pi} (dx)/(\sqrt{1+\cos(x)})$ ecco una mia prima domanda è, quando mi chiede la convergenza non devo calcolare l'integrale vero? perchè io per gli integrali 1 e 2, ho usato il criterio del ...

Ciao a tutti, vorrei esporvi qui un quesito di un test sulle derivate. La mia prof. lo risolveva tramite una tabella ma io non l'ho ben capito Ecco il testo: Se $ f(x) = 2x + logx $ e sia $ g $ la funzione inversa di $ f $. Allora $ g'(2) = $ a) $ 2/9 $ b) $ 1/5 $ c) $ 1/2 $ d) $ 1/3 $ Praticamente chiede la derivata calcolata in 2 di $ g $ (inversa di $ f $) Grazie in anticipo

ho un dubbio riguardant lo svolgimento di questo limite : $\ lim_{n \to \infty}( root(3)(n+4) - root(3)(n)) $ io pensavo di procende razionalizzando così da togliermi le radici al numeratore essendo che poi diventa una frazione, ma per quanto riguarda la parte di sotto pensavo di applicare la somma di cubi come prima via però mi sono un pò perso..qualche consiglio?? grazie..

La prima volta che lavoro con una equazione in campo complesso: $(z - 3)^3 = -1$ Ho attuato la sostituzione $(z - 3)= omega$. Ed ho lavorato con $omega^3 = -1$, quindi mi sono limitato a trovare le radici terze del numero complesso $-1$. Ho calcolato il $rho$ e il $theta$ e vengono rispettivamente $-1$ e $pi$. Le radici terze mi vengono: $omega_0$ $=$ $-1 (cospi/3 + isenpi/3)$ ...

ciao ragazzi affrontando gli esercizi mi è venuto un dubbio... Se ad esempio ho la trasformata di laplace così definita: $X(s)=(e^-s-s^2)/(s^2(s-j)^2(s-1))$ quando vado ad antitrasformare ricorro ai fratti semplici della funzione $ F(s)=1/(s^2(s-j)^2(s-1))$ antitrasformo questa e poi valuto la f(t) in t-1 per ottenere la prima parte dell'antitrasformata.Per quanto riguarda il secondo pezzo e cioè $(-s^2)/(s^2(s-j)^2(s-1))$ potrei fare la derivata seconda di $f(t)$ ma in tal caso vengono fuori delle delta di dirac e ...

ciao a tutti, vorrei capire perchè se prendo una funzione $finL^2(A)$ la estendo rendendola periodica e ne faccio la serie di fourier, quest'ultima appartiene allo spazio $l^2(A)$! perchè un esercizio chiede di determinare per quali valori di $alpha$ la serie di fourier della funzione $f=1/t^alpha$periodicizzata in $(0,2pi)$ appartiene a $l^2$, e la soluzione dice, che è $alpha<1/2$ poichè per tali valori, $finL^2(0,2pi)$. grazie per ...

Ciao a tutti, essendomi trovato a dover fare grafici per la mia tesi con gnuplot sono giorni che ho un problema, devo stampare un grafico con didascalie in latex, ora su internet ho visto che devo utilizzare il terminale epslate@anonymous_be1147dalone che mi genera un file testo-inc.eps solo grafico, uno testo.tex solo didascalie ed infine uno testo.eps con le due cose unite, il problema è che quando vado a lanciare il codice genera file vuoti e manca del tutto quello testo.eps, ora vorrei ...

Salve a tutti, non riesco a trovare molto per quanto riguarda la rappresentazione dei numeri interi relativi in eccesso $k$. Cortesemente qualcuno potrebbe spiegarmi il metodo o codifica. Ringrazio anticipatamente!! Cordiali saluti

Ciao a tutti! Ho dei problemi con un esercizio di Analisi 2. L'esercizio richiede nelle sue prime parti l'analisi della funzione $ F=xye^(-x^2-y^2) $ . L'ultimo punto dell'esercizio chiede questo: Sia $ I={(x,y) : xye^(-x^2-y^2)=e^(-4)} $ , verificare che F è localmente una curva in ogni punto $ (x_o,y_o) in I $ . Ho letto quello che dice il teorema del Dini, ma non avendo mai trovato un esercizio del genere non so come procedere.. Potete aiutarmi? Grazie!

Salve a tutti. Calcolando L'integrale indefinito di $tan(x)$ per parti ho: $\int \tan (x)\ dx$ =$\int sinx \frac{1}{cosx} dx$ =$[(-cosx) \frac{1}{cosx}] - \int (-cosx) (-\frac{-sinx}{cos^2x}) dx$ Ora $(-cosx) \frac{1}{cosx} = -1$ Mentre nell'integrale $- \int (-cosx) (-\frac{-sinx}{cos^2x}) dx$ semplifico$(-cosx)$ con $cos^2 x$ del denominatore e mi rimane $- \int (\frac{-sinx}{cosx}) dx$ cioè $\int tan(x)= -1 - \int -tan(x) dx$ che diventa $\int tan(x) = -1 + \int tan (x) dx$ Portando a primo membro ho: $\int tan(x) - \int tan(x) = -1$ cioè $0=-1$ Dove sta l'errore? In realtà ho dei dubbi sulla ...

come si risolve passo passo questo esercizio.. applicando poi il metodo del simplesso.. max p= 2x+y x + y >= 35 x + 2y = 60 x

Salve a tutti. Qualcuno saprebbe chiarirmi come si ricava la matrice di trasferimento di un sistema MIMO e come si tratta tale sistema per risposta allo scalino e alla sinusoide? Nel corso che ho seguito questi argomenti non sono stati trattati, ma pare che all'esame ci siano, quindi per questo vi chiedo una mano. Grazie ..

Ragazzi non ho i risultati di questi esercizi, ho bisogno di sapere se mi vengono o no. Sono campi d'esistenza: uno con il logaritmo e uno trigonometrico. 1° esercizio: $sqrt( (log_2x)^2 - 3log_2x - 5)$ A me viene $x in ]0, 2^(((3-sqrt(29)))/(2))]$ $uu$ $[2^(((3+sqrt(29)))/(2)), +oo[$ Ho eseguito una disequazione di secondo grado dopo aver posto $log_2x = y$. 2° esercizio: $( senx - cosx )^sqrt(2)$ Dopo aver applicato la sostituzione $cosx = pm sqrt(1-sen^2x)$, mi trovo una simil disequazione irrazionale con la radice minore ...

Ciao a tutti, ho diversi esercizi in cui si chiede quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore

Buonasera a tutti, ho un problema con il seguente esercizio di statistica: Sia \(\displaystyle (X_1,...,Xn) \) un campione di numerosita \(\displaystyle n \) estratto da una popolazione con densita \(\displaystyle f(x|\theta)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{1}{\theta} x} I_{(0,\infty)} (x) \) 1. Determinare il test del rapporto delle verosimilianze per saggiare l'ipotesi nulla \(\displaystyle H_0 :\theta=0 \) contro l'alternativa \(\displaystyle H_1 :\theta>0 \) c'è un errore di stampa? Come ...

Salve non ho capito bene quando una serie è ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE Mi spiego meglio, ho capito che per essere assolutamente convergente deve avere convergente il limite della serie in valore assoluto; ma in pratica che devo fare? Cambio segno della serie e guardo se sono validi sempre i criteri di convergenza?