Risoluzione sistema lineare particolare
Ciao a tutti, vorrei chiedervi se un sistema lineare di questo tipo può essere risolto anche con metodi diretti (se si quali?) oltre che con metodi iterativi, quali il metodo delle potenze. Il problema penso sia il fatto che la variabile p comprare ad entrambi i membri
NB g è sempre un numero.
Grazie!
\begin{cases}
p_1=g_{11}p_1+g_{12}p_2+g_{13}p_3 \\
p_2=g_{21}p_1+g_{22}p_2+g_{23}p_3 \\
p_3=g_{31}p_1+g_{31}p_2+g_{33}p_3
\end{cases}
NB g è sempre un numero.
Grazie!
\begin{cases}
p_1=g_{11}p_1+g_{12}p_2+g_{13}p_3 \\
p_2=g_{21}p_1+g_{22}p_2+g_{23}p_3 \\
p_3=g_{31}p_1+g_{31}p_2+g_{33}p_3
\end{cases}
Risposte
CIa0, benvenuta\o.
Quel sistema non ha nulla di particolare: è un sistema omogeneo, quindi hai almeno la soluzione banale \(\displaystyle(p_1,p_2,p_3)=(0,0,0)\).
La domanda che dovrebbe interessare è la seguente: esistono soluzioni non banali? Se sì, per quali condizioni?
E la risposta ci è data dal teorema di Rouché-Capelli!
Quel sistema non ha nulla di particolare: è un sistema omogeneo, quindi hai almeno la soluzione banale \(\displaystyle(p_1,p_2,p_3)=(0,0,0)\).
La domanda che dovrebbe interessare è la seguente: esistono soluzioni non banali? Se sì, per quali condizioni?
E la risposta ci è data dal teorema di Rouché-Capelli!
Beh, è un sistema quadrato omogeneo con matrice associata $G-I$... Quindi nulla di particolare.
Ed il teorema di Rouché & Capelli ti dice esattamente cosa succede, come suggeriva j18eos.
Ed il teorema di Rouché & Capelli ti dice esattamente cosa succede, come suggeriva j18eos.
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