Convergenza serie di potenze

[y7xj0m]

Allora, ho un piccolo problema con questa serie di potenze:
\[\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{(x+2)^nn!}{(n+1)^n}}\]
l'esercizio mi chiede di determinare il raggio di convergenza.
Ora, usando il criterio del rapporto, mi risulta che questa serie ha raggio di convergenza \(\displaystyle e \)
Le soluzioni invece dicono che il raggio è infinito, cioè che converge per ogni x...
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?

[Zero87]

" y7xj0m":Ora, usando il criterio del rapporto, mi risulta che questa serie ha raggio di convergenza \(\displaystyle e \)

Anche a me viene $e$ - o, meglio, $-e < x+2 -, ma comunque puoi postare i tuoi calcoli, se c'è un errore qualcuno (forse anche io, ma ci credo poco ) ti aiuterà ad individuarlo.

[y7xj0m]

sì beh, non credo che ci siano molti calcoli da mostrare,una volta che si usa il criterio del rapporto... comunque anche wolfram sembra darci ragione: ad esempio in e-2 la serie diverge http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... 2B1%29%5En