Calcolo integrale doppio di un triangolo

[gcan]

Se ho un triangolo di vertici A(0,0) B(0,1) C(2,1) e devo calcolare l'integrale doppio sul triangolo della funzione $e^(y^2) $ in dxdy, per prima cosa ho pensato di trovare l'equazione delle rette AC e BC con la formula $(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)$ e poi ho pensato di integrare per fili verticali cioè integrando prima rispetto all'asse y e poi x, giusto? Cosa sbaglio?
Il mio integrale dovrebbe essere questo
$ int _(0)^(2) int _(x)^(1)e^(y^2)dy dx $

[Quinzio]

Non sbagli niente (a parte un estremo che è $x/2$). Solo che in questo modo sei bloccato.
Ti conviene integrare per orizzontali.

[gcan]

Quindi integrando per fili orizzontali il mio integrale sarà $ int _(0)^(1)int_(x/2)^(1) e^(y^2)dx dy $ = $ int _(0)^(1) e^(y^2)-e^(y^2)x/2dy $ ora ?
P.s. Perché $x/2$ e non x?
Grazie mille

[Quinzio]

Scusa, cosa rappresenta per te quell'$x$ che hai messo come estremo ?

[gcan]

L'y=x, cioè l'equazione della retta che passa per i punti AC, sarebbe la bisettrice del primo e terzo quadrante.

[Quinzio]

Basta che riguardi dove sono A e C....

[gcan]

Giusto! Quindi resetto il mio integrale e avrò $ int_(0)^(1) e^(y^2)-2ye^(y^2) dy $ ma ora come faccio a integrare l'esponenziale?