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Stabilire se la forma differenziale è esatta e calcolarne il potenziale.
$\vecf * \vecx= (3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2+z^2)dz$
facendo le derivate e vedendo com'è il dominio: si è esatta.
$U=\int(3x^2z+y)dx=x^3z+yx+$C(y)
$d/dy(x^3z+yx+C(y))=x+2yz^3$
$C(y)=\int2yz^3dy=z^3y^2$
$U=x^3z+yx+z^3y^2$
facendo le varie derivate risulta corretta
*è giusto scrivere C(y), o è più corretto scrivere C(y,z)? In oltre è un caso che facendo il calcolo del potenziale $Fz$ non l'ho usata proprio (cioè risolvo sempre facendo il primo l'integrale Fx e poi ...
Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
se abbiamo le funzioni [tex]f,g : \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex]
strettamente decrescenti e ancora [tex]f(f(x))\ge x, f(g(x))\ge x[/tex]
dimostrare che [tex]fogof=f, gofog=g[/tex]
devo trovare i $\beta>0$ tali che
$lim_((x,y)->(0,0)) (x|y|^(\beta))/(sqrt(x^2+y^2)*(x^2+y^4))=0$
per risolvero io sono passata alle coordinate polari,allora ottengo
$lim_(r->0) (r*cos(\theta)|r|^(\beta)|sen(\theta)|^(\beta))/(r*(r^2*(cos(\theta))^2+r^4*(sen(\theta))^4))=$
$=lim_(r->0) |r|^(\beta)/r^2 * (cos(\theta)|sen(\theta)|^(\beta))/((cos(\theta))^2+r^2*(sen(\theta))^4)=$
$=|sen(\theta)|^(\beta)/cos(\theta)*lim_(r->0) |r|^(\beta)/r^2$
che tende a 0 solo per $\beta>2$
nella risoluzione del mio professore (che utilizza un'altro metodo)invece risulta che $\beta>3$
dov'è il mio errore?perchè il mio metodo è sbagliato?
Ciao a tutti,
mi potreste, per favore dire se vanno bene i passaggi che ho fatto per trovare la derivata quinta in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $
Mi sono trovato lo sviluppo del $sinx$ fermandomi quando lo ritenevo opportuno
$ sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^6) $
Ho elevato al quadrato, quindi
$ (sinx)^2=(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^6))^2=x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^7) $
Ho moltiplicato per x, quindi
$ x(sinx)^2=x(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^7))=x^3-x^5/3+o(x^8) $
Poi ho sviluppato $e^(x^2) $
$ e^x=x^2+x^4/2+x^6/36+o(x^7) $
Moltiplicato per $x^3$
$ x^3e^(x^2)=x^3+x^5+o(x^10) $
Dunque lo sviluppo finale ...
Ho dei dubbi su integrali del genere :
$int_(a)^(b) t*sqrt(1+9t^4) dt$
Ho provato ad usare i metodi per le radici e quindi ho ragionato così:
$9t^4=(3t^2)^2 $ e ho posto $3t^2=cosh (s)$ poi peró mi fermo perché sorgono dei dilemmi xD mi potete schiarire le idee??
io ho il lmite seguente
$ lim_(xrarr 0) ln(cos(x))/x^2 $
senza usare de l'hopital non riesco a trovare una forma per fargli venire $1/2$
voi come fate effettuate sostituzioni?
Salve! Avrei alcuni dubbi su come gli o piccoli si comportano in alcuni limiti particolari. In merito a tale situazione posterò alcuni esercizi per discuterne con voi la soluzione
Comincio da questo:
\(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{o(x)}{x^2} \)
Pensavo che \(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{o(x)}{x^2}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{h}{x^2} \) con \(\displaystyle h \in o(x) \), quindi \(\displaystyle h=x^\alpha \) con \(\displaystyle \alpha \geq 2 \).. Da qui ...
Salve a tutti,
studiando la probabilità condizionata (probabilità che si realizzi un evento $B$ sotto la condizione che avvenga un altro evento $A$) non ho ben chiaro un concetto:
Per definizione abbiamo $P(B|A):=(P(AnnB))/(P(A))$
quel che non capisco è come ricavarmi (algebricamente) il numeratore $P(AnnB)$.
Cioè se ho ad esempio di calcolare la probabilità nel lancio di un dado di $P(AnnB)$, con $B=$"esca un numero pari maggiore di ...
ho il seguente problema di chauchy
$\{(y'=sqrt|y|+sqrt(x)),(y(0)=0):}$
le richieste che non riesco a svolgere sono le seguenti
1)accertarsi che il teorem di esistenza e unicità locale nelle ipotesi Lipschitz non si può applicare
2)usando il teorema delle contrazioni provare che il problema ha soluzione unica in $ X={y in C([0,\delta]):y(0)=0,y(x)>=2/3x^(3/2)$ con $x in ([0,\delta])} $
3)usando il teorema di esistenza e unicità globale delle soluzioni,provare che la soluzione è definita su tutto $[0,\infty)$
4)dimostrare che ...
Il problema mi chiede di trovare la circonferenza passante per un punto A e tangente ad una retta r data in un punto P.
Ora non scrivo i dati, mi basta sapere se il ragionamento è giusto:
dato che ci troviamo nello spazio, dobbiamo ottenere la circonferenza mediante l'intersezione tra un piano e una sfera. Il piano credo abbia coefficienti di giacitura uguali ai parametri direttori dlla retta r tangente alla circonferenza e passante per P. Quindi il piano è semplice da trovare.
Passando alla ...
Salve a tutti,
Dovrei trovare le matrici degli autovettori e degli autovalori di una matrice 5x5.
Ho calcolato la matrice degli autovettori tramite l'ortogonalizzazione di Gram Schmidt.
Posta A la matrice di partenza, P la matrice degli autovettori e P' la matrice inversa degli autovettori ho calcolato quella degli autovalori come P'AP.
Il mio problema è che la matrice degli autovalori non è perfettamente diagonale.
Dovrei trovare approssimazioni dell'ordine di 0 exp(-16) invece mi trovo ...
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere questo esercizio:
Trova tutti gli anagrammi (anche privi di senso) della parola MONOCROMO. Determinare quali fra questi contengono ALMENO una delle sequenze "OMO", "CRO", "MON".
Se fosse facile (so che e' soggettivo, ma permettetemi il termine) saprei come risolvere questo esercizio, purtroppo pero' ho alcuni dubbi in alcuni casi.
Vi mostro come ho provato a risolverlo io:
Usando il principio di inclusione-esclusione, chiamo:
...
Ho trovato girovagando in internet questa elementare dimostrazione dell'irrazionalità di $ pi $ di un certo James Constant. http://www.coolissues.com/mathematics/Pi/pi.htm
Consideriamo la serie di Leibniz:
$ pi /4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+....=sum_(n =0) ^(+oo )(-1)^n/(2n+1) $
ora riscriviamola come segue
$ pi/4=S_k+R_k $ dove $ S_k=sum_(n=0)^(k)(-1)^n/(2n+1) $ e $ R_k=sum_(n=k+1)^(+oo)(-1)^n/(2n+1) $
Poiché si tratta di una serie i cui termini sono definitamente positivi, decrescenti e si ha che $ lim_(x -> +oo) 1/(2n+1)=0 $ allora per il criterio di Leibniz abbiamo che:
$|S_k-pi/4|<=1/(2k+1) $ ovvero ...
Salve a tutti.
Ho di fronte un esempio (teorico) che dovrebbe mostrarmi come calcolare la densità di una variabile aleatoria $X+Y$ conoscendo la densità di $X$ e $Y$.
Bene, concettualmente mi è tutto chiaro, ma, a dirla tutta, mi sono completamente perso nei calcoli: forse perchè non ho ancora studiato come calcolare integrali doppi . . .
Vi posto un'immagine, autografa, dove evidenzio i due punti che mi sono oscuri e che mi impediscono di ...
la capacità di una cisterna è di $k$ mc ed è inizialmente vuota. azrrivano due piogge che portano risp. $X$ e $Y$ cm d'acqua, $X$,$Y$ v.c indipendenti eponenziali di parametri $lambda$ e $mu$. Trovare la distribuzione di probabilità della quantità di acqua contenuta nella cisterna dopo le piogge.
ora, a me verrebbe da fare
$P(X+Y<=y)$ con $0<y<=k$ ma questa viene una distribuzione ...
Buongiorno, chiedo gentilmente se qualcuno di voi è in grado di spiegarmi la risoluzione del seguente esercizio affrontato durante un esame. Grazie anticipatamente
Una parete in muratura composta da mattoni pieni di $ 30cm $ e due intonaci ha trasmittanza pari a $ 1,25 W/(m^2⋅K) $.Si ipotizzi di realizzare alla parete un cappotto di 8cm di isolante avente conducibilità termica pari a $ 0,035 W/(m⋅K) $. Si determini la trasmittanza della nuova struttura.
questo è un esercizio sulle strutture iperstatiche preso da un testo d'esame .. non riesco a trovare la struttura principale ..qualcuno può aiutarmi??
Allora da A parte una trave verticale verso il basso fino a B dove troviamo una cerniera esterna orizzontale, da B parte una trave orizzontale fino a C dove troviamo un carrello esterno verticale; da C parte una trave verticale fino a D e da D parte una trave a 45°che scende a sinistra fino al punto E dove troviamo una cerniera interna da cui ...
ciao a tutti ragazzi
conoscete questo programma IDL? dovebbe essere simile al mathlab?
come lo trovate difficile sa utilizzare e programmare? o dopo imparato alcuni comandi si può fare?
aspetto vostri interventi
Salve ragazzi! Questa è la prima volta che cerco aiuto su un forum di matematica; spero di essere il più chiaro possibile, nel caso non lo fossi, abbiate pietà di me! XD.
Dunque, mi trovo davanti a questa funzione:
$y=ln((3x)/(x-1))$
Per trovare il dominio di questa funzione devo porre l'argomento del logaritmo $>0$ e, dato che è una frazione, porre il denominatore $!=0$ e quindi:
$\{((3x)/(x-1)>0), (x-1!=0):}$ $->$ $\{(x>0), (x>1), (x!=1):}$
Quindi secondo i miei ...
Buon di
ho un dubbio:
Quando vengono definite le funzioni di più variabili reali a valori vettoriali , si considera
R^n (dominio) come uno spazio di Hilbert, giusto?
ma le variabili reali che sono argomento delle funzioni sono le componenti intrinseche dei vettori o le componenti rispetto a una base prefissata ?
Grazie a tutti
Saluti
Mino
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