Fogof=f

[dennysmathprof]

Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
se abbiamo le funzioni [tex]f,g : \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex]

strettamente decrescenti e ancora [tex]f(f(x))\ge x, f(g(x))\ge x[/tex]

dimostrare che [tex]fogof=f, gofog=g[/tex]

[Quinzio]

C'è qualcosa che non mi torna. Se qualcuno potesse farmi gentilmente notare dove....

Prendo un punto $x_0: y_0=f(x_0)>x_0$.

Applico la composizione di funzioni e scrivo che $f(f(x_0))>f(x_0)$.

La stessa disuguaglianza può essere riscritta come $f(y_0)>f(x_0)$ dove $y_0>x_0$

ma ciò è assurdo perchè $f$ è strettamente decrescente per ipotesi.

Quindi $f(y_0)

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[dennysmathprof]

Quinzio e tutti i altri amici del forum , ho sbagliato

facendo i conti . Vorei essere scusato .

Grazie

[Quinzio]

Ma figurati, siamo qui per confrontarci e divertirci. Alla prossima.