Integrali irrazionali
Ho dei dubbi su integrali del genere :
$int_(a)^(b) t*sqrt(1+9t^4) dt$
Ho provato ad usare i metodi per le radici e quindi ho ragionato così:
$9t^4=(3t^2)^2 $ e ho posto $3t^2=cosh (s)$ poi peró mi fermo perché sorgono dei dilemmi xD mi potete schiarire le idee??
$int_(a)^(b) t*sqrt(1+9t^4) dt$
Ho provato ad usare i metodi per le radici e quindi ho ragionato così:
$9t^4=(3t^2)^2 $ e ho posto $3t^2=cosh (s)$ poi peró mi fermo perché sorgono dei dilemmi xD mi potete schiarire le idee??
Risposte
Ciao
in generale, potresti anceh usare le sostituzioni di Eulero per funzioni irrazionali del tipo \(\displaystyle sqrt(ax^2+bx+c) \) con a>0
Ponendo l intera radice uguale a \(\displaystyle t-sqrt(a)x \) da cui espliciti la x e ne calcoli il differenziale, inoltra l'espressione della x così calcolata andrà sostituita nella relazione di uguaglianza scritta sopra, e quindi avrai tutti gli ingredienti per calcolare l'integrale in una nuova tua variabile t
in generale, potresti anceh usare le sostituzioni di Eulero per funzioni irrazionali del tipo \(\displaystyle sqrt(ax^2+bx+c) \) con a>0
Ponendo l intera radice uguale a \(\displaystyle t-sqrt(a)x \) da cui espliciti la x e ne calcoli il differenziale, inoltra l'espressione della x così calcolata andrà sostituita nella relazione di uguaglianza scritta sopra, e quindi avrai tutti gli ingredienti per calcolare l'integrale in una nuova tua variabile t
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