Matrice diagonale

[memostat]

Salve a tutti,
Dovrei trovare le matrici degli autovettori e degli autovalori di una matrice 5x5.
Ho calcolato la matrice degli autovettori tramite l'ortogonalizzazione di Gram Schmidt.
Posta A la matrice di partenza, P la matrice degli autovettori e P' la matrice inversa degli autovettori ho calcolato quella degli autovalori come P'AP.
Il mio problema è che la matrice degli autovalori non è perfettamente diagonale.
Dovrei trovare approssimazioni dell'ordine di 0 exp(-16) invece mi trovo addiritura un valore pari a 0,16 invece che 0.

Ho utilizzato questo metodo con un'altra matrice ed ho una matrice perfettamente diagonale e non capisco perché con questa no.
Quale può essere il problema?...Ci sono casi in cui la matrice non è perfettamente diagonalizzabile?
Cerco consigli!!!

Vi posto le mie matrici.

A
0.95376 0.04183 0.00304 0.00082 0.00055
0.02785 0.94336 0.02382 0.00123 0.00374
0.00930 0.04477 0.89310 0.01626 0.03657
0.00083 0.00376 0.15943 0.70456 0.13142
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000

P
0.99903 0.04382 0.00318 0.00086 0.00058
-0.04388 0.99871 0.02506 0.00124 0.00393
-0.00211 -0.02534 0.99868 0.01811 0.04067
-0.00081 -0.00132 -0.02498 0.98438 0.17429
-0.00018 -0.00273 -0.03696 -0.17514 0.98385

P'
0.99903 -0.04388 -0.00211 -0.00081 -0.00018
0.04382 0.99871 -0.02534 -0.00132 -0.00273
0.00318 0.02506 0.99868 -0.02498 -0.03696
0.00086 0.00124 0.01811 0.98438 -0.17514
0.00058 0.00393 0.04067 0.17429 0.98385

P'AP
0.9507 0.0420 0.0030 0.0010 0.0006
0.0279 0.9446 0.0249 0.0012 0.0037
0.0081 0.0464 0.8893 0.0155 0.0326
0.0007 0.0006 0.1574 0.6941 0.0836
0.0005 0.0017 0.0239 -0.0539 1.0161



Grazie mille a chi di voi riuscirà a risolvere il mio enigma!!!

[memostat]

PS: scusatemi il modo barbaro con cui ho postato le matrici!!!