Struttura di R^n

[Mino_01]

Buon di
ho un dubbio:

Quando vengono definite le funzioni di più variabili reali a valori vettoriali , si considera
R^n (dominio) come uno spazio di Hilbert, giusto?

ma le variabili reali che sono argomento delle funzioni sono le componenti intrinseche dei vettori o le componenti rispetto a una base prefissata ?

Grazie a tutti
Saluti
Mino

[Riccardo Desimini]

"Mino_01":ma le variabili reali che sono argomento delle funzioni sono le componenti intrinseche dei vettori o le componenti rispetto a una base prefissata ?

Io le ho sempre interpretate come le componenti dei vettori rispetto alla base canonica di \( \mathbb{R}^n \).

In questo modo non stai neanche a porti il problema, nel senso che se consideri le componenti piuttosto che il vettore stai considerando esattamente la stessa cosa.

[Mino_01]

Riccardo
Grazie per l' attenzione.

e' però vero che per applicazioni tra generici spazi vettoriali sul campo reale finitamente generabili
qualora si fissano delle basi, le applicazioni sono ricondotte a funzioni tra spazi vettoriali numerici.

Si può cosi dare senso a nozioni quali derivazione parziale, differenziabilità, continuità in spazi vettoriali generici ?