[Elettrotecnica] Circuito due induttori due resistenze e un condensatore

[lRninG]

Ho il seguente circuito:






Ho sempre fatto fatica a trovare le equazioni che descrivono i circuiti (nonostante io ne abbia affrontati vari).
In questo caso vorrei capire come mai $V_x$ è a terra.

[RenzoDF]

"lRninG":... vorrei capire come mai $V_x$ è a terra.

Non vedo nessuna "terra" e quindi Vx non può esservi collegato.

Indicato in quel modo, Vx è semplicemente da considerare il potenziale di quel nodo che, come tutti i potenziali, per essere definito, necessita di un nodo di riferimento (a zero); in questo caso, viste le relazioni, come nodo di riferimento è stato assunto quello corrispondente al morsetto destro del resistore, potenziale che è comune a tutto il conduttore che collega i resistori al negativo del generatore.
Usando una freccia in più, Vx poteva andare tranquillamente ad indicare la tensione sul resistore inferiore.

BTW Vista la presenza di tre bipoli dinamici, manca comunque una terza relazione che lega le tre variabili di stato, per completare il sistema, ovvero quella che esprime la corrente attraverso il condensatore in funzione delle correnti nei due induttori e della tensione sul condensatore.

Per ricavare il sistema di relazioni differenziali che governano quei circuiti, in generale si fa uso del "circuito resistivo associato", che consiste nel sostituire gli induttori con generatori ideali di corrente (pari a iL) e i condensatori con generatori ideali di tensione (pari a vC), per poi andare a determinare le tensioni vL ai morsetti degli induttori e le correnti iC attraverso i condensatori (per esempio via sovrapposizione degli effetti); prova ad applicarlo a quel circuito.

[lRninG]

Intanto grazie per la risposta.
La relazione che manca dovrebbe essere $C\dot(V) = i_1 - (V_x+V)/R$.
Vorrei porti una domanda.. Come mai la somma delle due correnti $i_1$ e $i_2$ è assunta uguale alla somma delle due correnti sui due resistori pur passando dal condensatore? Immagino che sarebbe quindi valso lo stesso se al posto di un condensatore avessi avuto un induttore..
Grazie!

[RenzoDF]

"lRninG":... La relazione che manca dovrebbe essere $C\dot(V) = i_1 - (V_x+V)/R$.

Esatto, oppure equivalentemente la KCL al nodo inferiore

$C\dot(V) = V_x /R-i_2$

"lRninG":... Vorrei porti una domanda.. Come mai la somma delle due correnti $i_1$ e $i_2$ è assunta uguale alla somma delle due correnti sui due resistori pur passando dal condensatore? Immagino che sarebbe quindi valso lo stesso se al posto di un condensatore avessi avuto un induttore ...

Semplicemente perché la corrente uscente dal morsetto positivo del generatore è uguale a quella che entra nel suo morsetto negativo (credo tu conosca i possibili "tagli" di una rete o i "supernodi"); certo, quella relazione vale qualsiasi sia il bipolo che vai a sostituire al condensatore, al limite anche se fosse il bipolo "circuito aperto" o "cortocircuito".

[lRninG]

Ho capito, grazie infinite, come sempre disponibilissimo.